2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十） Word版含解析

板块命题点专练（十） 命题点一 合情推理与演绎推理 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题 1 (2014陕西高考 )观察分析下表中的数据： 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中 F， V， _ 解析： 三棱柱中 5 6 9 2；五棱锥中 6 6 10 2；立方体中 6 8 12 2，由此归纳可得 F V E 2 答案： F V E 2 2 (2014全国卷 )甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 乙说：我没去过 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 _ 解析： 由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市，乙去过 A 城市或 C 城市，结合乙的回答可得乙去过 A 城市 答案： A 3 (2015陕西高考 )观察下列等式： 1 12 12， 1 12 13 14 13 14， 1 12 13 14 15 16 14 15 16， 据此规律，第 _ 解析： 等式的左边的通项为 12n 1 12n，前 n 项和为 1 12 13 14 12n 112n；右边的每个式子的第一项为1n 1，共有 n 项，故为1n 11n 2 1n n 答案 ： 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n 命题点二 直接证明与间接证明 命题指数： 难度：高、中 题型：解答题 1 (2014江西高考 )已知数列 的前 3 n N* (1)求数列 的通项公式； (2)证明：对任意的 n1，都存在 m N* ，使得 解 ： (1)由 3得 1， 当 n 2 时， 1 3n 2，当 n 1 时也适合 所以数列 通项公式为： 3n 2 (2)证明：要使得 只需要 a1 (3n 2)2 1(3m 2)， 即 m 34n 2，而此时 m N*，且 mn 所以对任意的 n1，都存在 m N*，使得 2 (2015北京高考节选 )已知数列 足： N*， 36，且 1 218，236， 18 (n 1,2， )记集合 M an|n N* (1)若 6，写出集合 (2)若集合 的倍数，证明： 的倍数 解： (1)6,12,24 (2)证明：因为集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设 的倍数 由 1 218，236， 8可归纳证明对任意 n k， 的倍数 如果 k 1，则 M 的所有元素都是 3 的倍数 如果 k1，因为 21或 21 36，所以 21是 3 的倍数，于是 1是 3 的倍数类似可得， 2， ， 的倍数 从而对任意 n 1， 的倍数，因此 M 的所有元素都是 3 的倍数 综上，若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，则 M 的所有元素都是 3 的倍数 命题点三 数学归纳法 命题指数： 难度：高 题型：解答题 (2015陕西高考 )设 fn(x)是等比数列 1， x， ， 中 x 0， n N， n 2 (1)证明：函数 Fn(x) fn(x) 2在 12， 1 内有且仅有一个零点 (记为 且 12 121n ； (2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 gn(x)，比较 fn(x)和 gn(x)的大小，并加以证明 解： (1)证明： Fn(x) fn(x) 2 1 x 2， 则 ) n 1 0， 12 1 12 12 2 12 n 2 1 12 n 11 12 2 12n 0， 所以 Fn(x)在 12， 1 内至少存在一个零点 又 (x) 1 2x 1 0， 故 Fn(x)在 12， 1 内单调递增，所以 Fn(x)在 12， 1 内有且仅有一个零点 因为 n(x)的零点，所以 Fn( 0， 即 1 1 2 0，故 2121n (2)由题设， fn(x) 1 x gn(x) n 112 ， x 0 当 x 1 时， fn(x) gn(x) 当 x 1 时，用数学归纳法可以证明 fn(x) gn(x) 当 n 2 时， f2(x) g2(x) 12(1 x)2 0， 所以 f2(x) g2(x)成立 假设 n k(k 2)时，不等式成立，即 fk(x) gk(x) 那么，当 n k 1 时， 1(x) fk(x) 1 gk(x) 1 k 11 1 21 k 1k 12 又 1(x) 21 k 1k 12 1 k 112 ， 令 hk(x) 1 (k 1)1(x 0)， 则 (x) k(k 1)k(k 1)1 k(k 1)1( x 1) 所以当 0 x 1 时， (x) 0， hk(x)在 (0,1)上递减； 当 x 1 时， (x) 0， hk(x)在