2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（七） Word版含解析

板块命题点专练（七） 命题点一 平面向量基本定理 命题指数： 难度：低 题型：选择题、填空题 1 (2015全国卷 )已知点 A(0,1)， B(3,2)，向量 ( 4， 3)，则向量 ( ) A ( 7， 4) B (7,4) C ( 1,4) D (1,4) 解析： 选 A 法一 ：设 C(x， y)， 则 (x， y 1) ( 4， 3)， 所以 x 4，y 2， 从而 ( 4， 2) (3,2) ( 7， 4)故选 A 法二： (3,2) (0,1) (3,1)， ( 4， 3) (3,1) ( 7， 4)故选 A 2 (2014全国卷 )设 D， E， F 分别为 三边 中点，则 ( ) A B 12 C D 12 解析： 选 A 12( ) 12( ) 12( ) ，故选 A 3 (2015全国卷 )设 D 为 在平面内一点， 3 ，则 ( ) A 13 43 B 13 43 C 43 13 D 43 13 解析： 选 A 13 13( ) 43 13 13 43 ，故选 A 4 (2015全国卷 )设向量 a， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _ 解析： a b 与 a 2b 平行， a b t(a 2b)， 即 a b 2 t，1 2t， 解得 12，t 12 命题点二 平面向量数量积 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 1 (2016全国甲卷 )已知向量 a (1， m)， b (3， 2)，且 (a b) b，则 m ( ) A 8 B 6 C 6 D 8 解析： 选 D 法一： 因为 a (1， m)， b (3， 2)，所以 a b (4， m 2) 因为 (a b) b，所以 (a b)b 0，所以 12 2(m 2) 0，解得 m 8 法二： 因为 (a b) b，所以 (a b)b 0，即 ab 3 2m 32 ( 2)2 16 2m 0，解得 m 8 2 (2016全国丙卷 )已知向量 12， 32 ， 32 ， 12 ，则 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 解析： 选 A 因为 12， 32 ， 32 ， 12 ， 所以 34 34 32 又因为 | | |1 1 32 ， 所以 32 又 0 180， 所以 30 3 (2015全国卷 )向量 a (1， 1)， b ( 1,2)，则 (2a b)a ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析： 选 C 法一 ： a (1， 1)， b ( 1,2)， 2， ab 3， 从而 (2a b)a 2ab 4 3 1 法二 ： a (1， 1)， b ( 1,2)， 2a b (2， 2) ( 1,2) (1,0)， 从而 (2a b)a (1,0)(1， 1) 1，故选 C 4 (2014全国卷 )设向量 a， b 满足 |a b| 10， |a b| 6，则 ab ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 解析： 选 A 因为 |a b| 10， 所以 |a b|2 10， 即 2ab 10 又因为 |a b| 6，所以 |a b|2 6， 所以 2ab 6 由 得 4ab 4，则 ab 1 5 (2016天津高考 )已知 边长为 1 的等边三角形，点 D， E 分别是边中点，连接 延长到点 F，使得 2 的值为 ( ) A 58 B 18 C 14 D 118 解析： 选 B 如图，由条件可知 ， 12 32 12 34 ，所以 =( )(12 34 ) 34 2 14 12 2. 因为 边长为 1 的等边三角形， 所以 | | | | 1， 60， 所以 34 18 12 18 6 (2016全国乙卷 )设向量 a (m,1)， b (1,2)，且 |a b|2 |a|2 |b|2，则 m_ 解析： |a b|2 |a|2 |b|2 2ab |a|2 |b|2， ab 0 又 a (m,1)， b (1,2)， m 2 0， m 2 答案： 2 7 (2013全国卷 )已知正方形 边长为 2， E 为 中点，则 _ 解析： 选向量的基底为 ， ，则 ， 12 ，那么 12 ( ) 22 12 22 2 答案： 2 8 (2013全国卷 )已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60， c (1 t)b，若bc 0，则 t _ 解析： 因为向量 a， b 为单位向量，所以 1，又向量 a， b 的夹角为 60，所以 ab 12，由 bc 0 得 b(1 t)b 0，即 tab (1 t)0，所以 12t (1 t) 0，所以 t 2 答案： 2 9 (2014湖北高考 )若向量 (1， 3)， | | | |， 0，则 | | _ 解析： 法一： 设 (x， y)，由 | | | |知， 10，又 x 3y 0，所以 x 3， y 1 或 x 3， y 1 当 x 3， y 1 时， | | 2 5；当 x 3， y 1 时， | | 2 5 则 | | 2 5 法二： 由几何意义知， | |就是以 ， 为邻边的正方形的对角线长，所以 | | 2 5 答案： 2 5 10 (2015广东高考 )在平面直角坐标系 ，已知向量 m 22 ， 22 ， n (x， x)， x 0， 2 (1)若 m n，求 x 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 3，求 x 的值 解： (1)若 m n，则 mn 0 由向量数量积的坐标公式得 22 x 22 x 0， x 1 (2) m 与 n 的夹角为 3， mn |m|n| 即 22 x 22 x 12， x 4 12 又 x 0， 2 ， x 4 4， 4 ， x 4 6，即 x 512 命题点三 复数 命题指数： 难度：低 题型：选择题、填空题 1 (2015全国卷 )若 a 为实数，且 (2 a 2i) 4i，则 a ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析： 选 B (2 a 2i) 4i， 4a (4)i 4i 4a 0，4 4. 解得 a 0 故选 B 2 (2016全国甲卷 )已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 3,1) B ( 1,3) C (1， ) D ( ， 3) 解析： 选 A 由题意知 m 30，m 10， 即 3m1 故实数 m 的取值范围为 ( 3,1) 3 (2016全国乙卷 )设 (1 i)x 1 中 x， y 是实数，则 |x ( ) A 1 B 2 C 3 D 2 解析： 选 B (1 i)x 1 x 1 又 x， y R， x 1， y 1 |x |1 i| 2，故选 B 4 (2015全国卷 )若 a 为实数，且 2 i 3 i，则 a ( ) A 4 B 3 C 3 D 4 解析： 选 D 2 i 3 i， 2 (3 i)(1 i) 2 4i， a 4，故选 D 5 (2016全国丙卷 )若 z 1 2i，则 4iz z 1 ( ) A 1 B 1 C i D i 解析： 选 C 因为 z 1