福建省四地六校2017年高二下第二次联考5月试题(文)及答案

四地六校 2016年第二学期第二次月考 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若集合 A=1,2,N=1,2,3，则满足A X N的集合 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1，其中 Z ( ) A 1 i B 1 I C 1 i D 1 i 3某产品的广告费用 广告费用 x(万元 ) 8 3 4 5 销售额 y(万元 ) 54 26 39 41 根据上表可得回归方程 y=bx+此模型预报广告费 用为 6万元 时销售额为 ( ) A 元 B C D 4. 函数 f(x) (m 1)在 x (0， )上为增函数，则实数 m 的值 ( ) A 1 B 2 C 3 D 1或 2 5 若命题 “ 0x R， 01)1(020 否定 是真命题 ， 则实数 ) A 1,3 B ( 1,3) C ( ， 1 3， ) D ( ， 1) (3， ) 6、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 16，则输入 m 的值可以为（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 a ,“ 22 a ” 是“函数 xy 在 ,0 上为增函数”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 8. 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x 2)为偶函数，且 f(1) 1，则 f(8) f(9) 的值 等于 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 x c 1()( ， 则 f(x)在 20， 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10，已 知椭圆 12222 0的左、右焦点分 别为 O 为坐标原点，若 | 12|且 | 2a ，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 22 B. 32 C. 34 1. 如果函数 y=f(x)的图象如右图 ，那么导函数 )( 的图象可能是 ( ) 12. 定义在 )y f x 满足： ( ) ( ) 1f x f x， (0) 2018f ， 则不等式 ( ) 2 0 1 7f x e（其中 解集为（ ） A（ 2017， + ） B（ ， 0） （ 2017， + ） C（ 0， + ） D（ ， 0） （ 0， + ） 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 21()67()854( 213_ (定义在 R 上的奇函数当 x 0时， f (x) 2x 1不等式 2( 3 ) ( 2 )f x f x 的解集用区 间表示为 _ ，若 )3()( ，则实数 a 的取值范围 是 _16 的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x ； y=x+ ； y= 中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知 a R，函数 f（ x） =23（ a+1） （ 1）若 a=4,求 y=f（ x） 的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）在 x=3 处取得极值，求曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； 18. （本小题满分 12分） 已知 s :函数 2( ) l n ( 2 1 )f x m x x 的定义域为全体实数 ； 命题 t :方程 2 ( 3 ) 0x m x m 的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 21， 内 若 为真命题 ,求实数 m 的取值范围 . 19. （本小题满分 12分） 通过随机询问某校 110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得 到如下列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ (2)从 (1)中的 5 名女生中随机选取 2 名进行深度访 谈，求选到看与不看营养说明的女生各 1 名的概率； (3)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 前提下认为“性别与在购买食物时看营养说明有关系”？ 参考公式：)()()()( 22 ，其中 参考数据： P(0. (本题满分 12分 ) 已知椭圆 =1（ a b 0）的 短轴长为 2，焦距是 短轴的 2倍 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 2 k0 ）与椭圆交于 C、 26 21. (本题满分 12分 ) 已知 f(x) 12x(a R) (1)若 x 2是函数 f(x)的一个极值点，求 f(x)的最小值； (2)对任意 x (e， )， f(x) 0恒成立，求 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系线1m t （ 以坐标原点 O 为极点，线2极坐标方程为4 6（ 1）写出曲线2 （ 2）设点,2，求 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 已知函数 2 1.f x x a x a （ 1）证明： 34 （ 2）若 4 13f ，求实数 高二文科数学参考答案 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，计 20分） 13. 31114. ( 1,3) 15. ,331,0 16. 三、解答题（共 6题，满分 70分）解答应写出演算步骤。 17. (本小题满分 12 分） 解：（ 1） 当 4a 时， 2( ) 6 3 0 2 4 6 ( 1 ) ( 4 )f x x x x x 2 分 由 ( ) 0得： 14或 ，由 ( ) 0得： 14x ()y f x 的单调增区间为 ( ,1,4, ) ；单调减区间为 1,4 （ 2） f（ x） =23（ a+1） )(=66（ a+1） x+6a， 8分 3是函数 )( 的极值点， )3(f =0，即 6 32 6（ a+1） 3+6a=0，解得： a=3， 10 分 )(2128x，则 f（ 0） =0， 18)0( f ， )( 在（ 0， f（ 0）处 的切线方程是： y=18x； 12分 18. （本小题满分 12分） 解：对于 命题 s :函数 2( ) l n ( 2 1 )f x m x x 的定义域为全体实数 则有0440得 ： 1m 5分 命题 t :方程 2 ( 3 ) 0x m x m 的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 21， 内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B B B A D C A A C 设 )3()( 2 ， 则有0)2(0)1(0)0(即06240310 解得 ：132 m 10 分 为真命题 命题 s 为真 命题或命题 t 为真 命题 实数 m 的取值范围为 132 m 12分 19. （本小题满分 12分） 解： 3(1)根据分层抽样可得，样本中看营养说明的女生有 550 30 3名，样本中不看 营养说明的女生有 550 20 2名 2分 (2)记样本中看营养说 明的 3名女生为 看营 养说明的 2名女生为 这 5名女生中随机选取 2 名，共有 10 个等可能的基本事件： ( ( ( ( (a2， ( ( ( ( ( 其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各 1名”包含了 6个基本事件： ( ( ( ( ( 所以所求的概率 P(A) 610 35. 7分 (3)根据题中的列联表得 110 50 20 30 10280 30 60 50 53972 由 P( 在犯错误的概率不超过 别与在购买食物时看营养 12分 20. (本题满分 12分 ) 解：（ 1）由题意知 b=1, ，故 a 2=3， 3分 椭圆方程为 4分 （ 2）设 C（ D（ 将 y=代入 ， 化简整理可得，（ 1+32=0， 6分 故 = （ 12k） 2 36（ 1+3 0，故 ； 7分， 8分 故 ； 9分 整理得 71227=0，即（ 7）（ 3） =0， 解得 ，故 12 分 21. (本题满分 12分 ) 解： (1) )( x 1. 由 )2(f 0，得 a 2， 此时 )( 2x x 1 x 2x ， 可知， f(x)在 (0,2)上单调递减，在 (2， ) 上单调递增， 所以 f(x)f(2) 2 4 分 (2)由 f(x) 12x 0在 (e， ) 内恒成立， 又因为 x(e ， ) ，所以 x 0， 因而 a12 6 分 设 g(x)12x(e ， ) 因为 22)21)(11()1()( 2)1( 8 分 当 x(e ， ) 时， x 1 0，令 r(x) 12x 1 则 )( 12 1x(x e)， 所以 )( 0，所以 r(x)在 (e， ) 上单调递增， 10 分 所以对任意 x(e ， ) ， r(x) r(e) 0. 所以 )( 0，所以 g(x)在 (e， ) 上为增函数， 所以 a g(e)1(222 12 分 22.4 6可化为 ： s 有 s 将 222 代入的 曲线2023222 4分