2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章　解析几何49 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 49 椭圆 基础巩固 )和 (5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 1 的离心率为 ,则 ) 1 1 是焦点在 则实数 a, ) . )的离心率等于 ,其焦点分别为 A,B,则在 ,的值 等于 . 导学号 37270362 8.(2016江苏 ,10)如图 ,在平面直角坐标系 1(ab0)的右焦点 ,直线 y=与椭圆交于 B,且 0 ,则该椭圆的离心率是 . 导 学 号37270363 9.(2016 山西朔州模拟 )已知 2分别为椭圆 + 的左、右焦点 ,过 ,B,连接 (1)求 (2)若 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270364 10.(2016 北京 ,理 19)已知椭圆 C:=1(ab0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),面积为1. (1)求椭圆 (2)设 P 是椭圆 C 上一点 ,直线 y 轴交于点 M,直线 x 轴交于点 N,求证 :|定值 . 导学号 37270365 能力提升 是椭圆 =1(0b0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点 ()和 (c,0),若 c是 a,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 导 学 12999 数学网 12999 数学网 37270367 1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y=x 的对称点 Q 在椭圆上 ,则椭圆的离心率是 . :9x2+y2=m2(m0),直线 且不平行于坐标轴 ,有两个交点 A,B,线段 . (1)证明 :直线 (2)若 l 过点 ,延长线段 C 交于点 P,四边形 否为平行四边形 ?若能 ,求此时 l 的斜率 ;若不能 ,说明理由 . 导学号 37270368 高考预测 :=1(ab0)的上顶点为 A,P 是 C 上的一点 ,以 的右焦点F. (1)求椭圆 (2)动直线 有且只有一个公共点 ,问 :在 它们到直线 ?如果存在 ,求出这两个定点 的坐标 ;如果不存在 ,说明理由 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270369 参考答 案 12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 49 椭圆 析 由题意知 a=13,c=5, 则 b2=44. 又椭圆的焦点在 椭圆方程为 =1. 析 若 ,+k, 则 c=, 由 ,即 , 得 k=-; 若 +k,则 c=, 由 ,即 , 解得 k=21. 析 由 ,得 =1,因为焦点在 所以 0,所以 0| 由椭圆定义知 , 析 设椭圆的一个顶点坐标为 (0,b),一个焦点坐标为 (c,0), 则直线 1, 即 bx+, 短轴长为 2b,由题意得 2b,与 b2+c2=a=2c, 故 e= 析 在 ,由正弦定理得 ,因为点 C 在椭圆上 ,所以由椭圆定义知 |2a,而 |2c,所以 =3. 8 解析 由题意得 B,C,F(c,0),所以 因为 0 ,所以 =0. 所以 . 又 以 3即 ,所以 e= (1) 2分别为椭圆 +的左、右焦点 , 过 的两点 A,B,连接 |4a=4 (2)设直线 x=由得 (). 设 A(x1,B(x2,则 y1+ 0, =()y1+4 = 12999 数学网 12999 数学网 =0. . =|(1)由题意 得 解得 a=2,b=1. 所以椭圆 . (2)由 (1)知 ,A(2,0),B(0,1). 设 P(x0,则 +4=4. 当 时 ,直线 方程为 y=( 令 x=0,得 , 从而 |1= 直线 y=x+1. 令 y=0,得 , 从而 |2= 所以 |= = =4. 当 时 ,1,|2,|2, 所以 |4. 综上 ,|定值 . 析 设 椭圆右焦点为 ,连接 2,则 |4,在 故 ,|2a=10,解得 |2,故选 C. 析 因为椭圆 =1(ab0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点 ()和 (c,0),所以c2=m2+因为 c 是 a,m 的等比中项 , 2 等差中项 ,所以 c2=m2+以 所以 =为 , 所以 e= 13 解析 设 Q(x0, 则 解得 因为点 所以 =1, 化简得 , 即 4e6+. 即 4e4+, 即 (22e4+)=0. 所以 e= 14.(1)证明 设直线 l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,B(x2,M(xM, 12999 数学网 12999 数学网 将 y=kx+x2+y2=),故 yM=b= 于是直线 -,即 k=所以直线 乘积为定值 . (2)解 四边形 因为直线 所以 有两个交点的充要条件是 k0,k3. 由 (1)得 y=设点 由 , 即 将点的坐标代入 b=,因此 四边形 即 于是 =2, 解得 -,+ 因为 ,i=1,2, 所以当 +时 ,四边形 (1)F(c,0),A(0,b),由题设可知 =0,得 0, 又点 上 , 可知 =1,即 . 又 b2+c2=, 联立 ,解得 c=1,. 故所求椭圆的方程为 +. (2)当直线 设其方程为 y=kx+m,代入椭圆方程 ,消去 y, 整理得 (2). (*) 因为方程 (*)有且只