2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十二章　概率63 Word版含解析

考点规范练 63 二项分布与正态分布 基础巩固 1.(2016 湖北武昌区调考 )某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B,系统 A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为和 则 p=( ) A. B. C. D. 服从正态分布 N(2,32),且 P(X 1)= P(2X3)等于 ( ) 0 0 每人投 3 次 ,至少投中 2 次才能通过测试 各次投篮是否投中相互独立 ,则该同学通过测试的概率为 ( ) 32 12 两人独立地对同一目标各射击一次 ,命中率分别为 已知目标被击中 ,则它被甲击中的概率为 ( ) 5 5.(2016河北衡水模拟 )甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏 ,其中任何一人射击一次击中目标得 2 分 ,未击中目标得 0 分 两人射击的命中率分别为和 p,且甲、乙两人各射击一次得分 之和为 2 的概率为 两人射击互不影响 ,则 ) A. B. C. D. 个白球 ,3 个红球 ,这些球除颜色外完全相同 每次任取一个记下颜色后放回 ,直到红球出现 10 次时停止 ,设停止时共取了 则 P(X=12)等于 ( ) A. B. C. D. 乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 则目标被击中的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.(2016湖南永州二模 )大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩 ,他们 的导师根据他们的论文质量估计他们都能过关的概率为 ,甲过而乙没过的概率为 (导师不参与自己学生的论文答辩 ),则导师估计乙能过关的概率为 . 9.(2016 河北唐山一模 )1 000 名考生的某次成绩近似服从正态分布 N(530,502),则成绩在 630分 以 上 的 考 生 人 数 约 为 .( 注 : 正 态 分 布 N(,2) 在 区 间(+),(+2),(+3)内取值的概率分别为 ,) 、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 在某一小时内 ,甲、乙都需要照顾的概率为 、丙都需要照顾的概率为 、丙都需要照顾的概率为 (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少 ? (2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率 . 个白球和 2 个红球 ,这些球除颜色外完全相同 . (1)每次取 1 个球 ,不放回 ,直到取到白球为止 ,求取球次数 (2)每次取 1 个球 ,有放回 ,直到取到白球为止 ,但抽取次数不超过 5 次 ,求取球次数 (3)每次取 1 个球 ,有放回 ,共取 5 次 ,求取到白球次数 能力提升 12.(2016 天津河西一模 )在盒子里有大小相同 ,仅颜色不同的球共 10 个 ,其中红球 4 个 ,白球 3个 ,蓝球 3 个 再取下一个球 最多取3 次 ,过程中如果取出蓝球则不再取球 (1)最多取两次就结束的概率 ; (2)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率 ; (3)设取球的次数为随机变量 X,求 导学号 37270395 游戏的规则如下 :每盘游戏都需击鼓三次 ,每次击鼓要么出现一次音乐 ,要么不出现音乐 ;每盘游戏击鼓三次后 ,出现一次音乐获得 10分 ,出现两次音乐获得 20分 ,出现三次音乐获得 100 分 ,没有出现音乐则扣除 200 分 (即获得 )且各次击鼓出现音乐相互独立 . (1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 (2)玩三盘游戏 ,至少有一盘出现音乐的概率是多少 ? 14.(2016山东 ,理 19)甲、乙两人组成 “星队 ”参加猜成语活动 ,每轮活动由甲、乙各猜一个成语 ,在一 轮活动中 ,若两人都猜对 ,则 “星队 ”得 3 分 ;若只有一人猜对 ,则 “星队 ”得 1 分 ;若两人都没猜对 ,则 “星队 ”得 0 分 乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响 ,各轮结果亦互不影响 星队 ”参加两轮活动 ,求 : (1)“星队 ”至少猜对 3 个成语的概率 ; (2)“星队 ”两轮得分之和 (X). 导学号 37270396 高考预测 两人进行围棋比赛 ,约定先连胜两局者直接赢得比赛 ,若赛完 5 局仍未出现连胜 ,则判定获胜局数多者赢得比赛 乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立 . (1)求甲在 4 局以内 (含 4 局 )赢得比赛的概率 ; (2)记 求 参考答 案 考点规范练 63 二项分布与正态分布 析 由题意 ,得 (1p=,故 p=,故选 B. 析 因为该正态密度曲线的对称轴方程为 x=2, P(X 3)=P(X 1)=P(1X3)=1 3) 1)=1 P(2X3)=P(1X3)=析 由题意知该同学通过测试 ,即 3次投篮投中 2次或投中 3次就算通过测试 . 故所求的概率为 解析 设 目 标 被 击 中 为 事 件 B, 目 标 被 甲 击 中 为 事 件 A, 则由P(B)= P(A|B)=析 设 “甲射击一次 ,击中目标 ”为事件 A,“乙射击一次 ,击中目标 ”为事件 B, 则 “甲射击一次 ,未击中目标 ”为事件 ,“乙射击一次 ,未击中目标 ”为事件 , 则 P(A)=,P()=1-,P(B)=p,P()=1依题意得 (1p=,解得 p=故选 C. 析 由题意知第 12次取到红球 ,前 11 次中恰有 9次红球 2次白球 , 由于每次取到红球的概率为 ,所以 P(X=12)= 析 设 “甲命中目标 ”为事件 A,“乙命中目标 ”为事件 B,“丙命中目标 ”为事件 C,则击中目标表示事件 A,B, 又 P()=P()P()P()=1A)1)1)= 击中的概率为 1= 8 解析 设导师估计甲、乙能过关的概率分别为 p,q,则解得 p=,q= 故导师估计乙能过关的概率为 析 由题意可知 =530,=50,在区间 (430,630)的概率为 ,故成绩在 630分以上的概率为 此成绩在 630分以上的考生人数约为 1 0003. 记 “机器甲需要照顾 ”为事件 A,“机器乙需要照顾 ”为事件 B,“机器丙需要照顾 ”为事件 各台机器是否需要照顾相互之间没有影响 ,因此 ,A,B, (1)由已知得 P(P(A)P(B)=P(P(A)P(C)=P(P(B)P(C)=解得 P(A)=(B)=(C)=所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 (2)记 则 P()=()=()=于是 P(A B C)=1=1P()P()=所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 (1)由题意可知 ,2,3. P(X=1)=; P(X=2)=; P(X=3)=1= 所以 X 1 2 3 P (2)由题意可知 ,2,3,4,5. P(X=k)=,k=1,2,3,4. P(X=5)= 故 X 1 2 3 4 5 P (3)因为 XB,所以 (X=k)=,其中 k=0,1,2,3,4,5. (1)设取球的次数为 , 则 P(=1)=, P(=2)=, 所以最多取两次就结束的概率为 P(=1)+P(=2)= (2)由题意可知 ,可以如下取球方式 :红白白 ,白红白 ,白白红 ,白白蓝 , 故恰好取到 2个白球的概率为 3+ (3)随机变量 ,2,3, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, 随机变量 X 1 2 3 P (X)=1+2+3 (1)10,20,100,根据题意 ,有 P(X=10)=, P(X=20)=, P(X=100)=,P(X= 所以 X 10 20 100 (2)设 “第 为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(P(P(P(X= 所以 ,“三盘游戏中至少有一次出现音乐 ”的概率为 111-=1- 因此 ,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 (1)记事件 A 为 “甲第一轮猜对 ”,记事件 B 为 “乙第一轮猜对 ”,记事件 C 为 “甲第二轮猜对 ”,记事件 乙第二轮猜对 ”,记事件 星队 至少猜对 3个成语 ”. 由题意 ,E=事件的独立性与互斥性 , P(E)=P(P(P(P(P(P(A)P(B)P(C)P(D)+P()P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=+2 所以 “星队 ”至少猜对 3个成语的概率为 (2)由题意 ,随机变量 ,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性 ,得 P(X=0)=, P(X=1)=2, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=2, P(X=6)= 可得随机变量 X 0 1 2 3 4 6 P 所以均值 E(X)=0+1