《数独技巧总结》word版.doc

解题技巧总结按照要求，我会将传统数独、对角线数独、额外区域数独、不规则数独、连体数独和杀手数独这六种数独做说明。但其实传统数独是基础，其它五种都是变化而来，故会对传统数独重点说明。传统数独：讲解数独方法之前，我们先确定行、列、组的位置，行和列都好理解，分别是从上往下数1-9行，和从左往右数1-9列。而组就是在题目中共有9个3X3格子的单元，每个单元为一组，我们确定这9组的顺序为：第一层从左往右数为1、2、3组，第二层为4、5、6组，依次类推。其实，在做数独题中，只有一个方法会被使用到，那就是排他法，所有的方法都是围绕这个方法总结出来的。当你要解数独题（如例题1）的时候，可以利用规则条件，将空格部分可能出现的数字标在空格的下半部，找出那些在该行、列、或组唯一能出现的数字，将已确定的数字写上，同时排除掉该已确定的数字所在行、列、或组的那些数字。例如，假定你确定数字9在（1,1）的位置，就可以将9所在的第一行、列、和组的其它空格可能出现的9排除掉。这样依次类推，就可以将答案全部找出。例题1：658142381382645783497541也就是说，任何人只要使用排他法都可以把题解出来，但为什么有的人解题快，而有的人慢呢？那就是快的人善于总结自己的方法，并将这些方法用于解题过程中，自然就会加快解题的速度。在做题过程中自我感觉解题方法不外以下几种：1、直观法：数独的条件是每行、列、或组的数字都只能出现一次，也就是说他的线索是有对称性的。我们还是以例题1为例说明。例如：数字8在第一、二列已经告知，同时他们又分属第四、七组，那么他就只可能是会在第一组中第三列的头3个空格中出现。同时，该数字在第二、三行也已经被告诉，也就排除了8在第一组中的第二、三个空格出现的可能性，那么我们就确定了8在第一组中的位置为（1,3）格中。这就是我们所说的对称性。用这种方法我们能快速的找出几个数字来，下题中红色的数字就是用这种方法找出的。撞墙法：再来看绿色数字部分，我们同样可以用直观法来将他们确定。例如第四组的数字3，当我们已经找到4在第四组的位置，就说明一个状况，就是四组在第二列的位置已经占满，我们只需找到其它数字在改组中第一、三列的位置。而只要有数字在其它组的一或三列给出，我们就自然就能判断出这个数字在改组中会在哪列出现，然后再结合五、六组已给或已确定的数字，就同样能判断出一些数字来。例如：数字3在第三列中已经给出，那他一定会在第四组的第一列的空格中，再横向看，第四行也给出了3，按照对称性原则我们就可以找到（6,1）的位置为3的确切位置。根据此法我们可以确定好多数字（看下图中绿色数字部分）。 865285145213874135825764357834975441 挤压法：举例说明，下图中蓝色数字1是如何判断的呢？我们先看第一组和第七组，根据已知的条件判断，该数字只可能出现在一、七组的第一、二列中，我们就可以判断出1只能会在第四组的第三列的空格中。再横向比较，第四行已经给出，而第五、六行没有给。但我们看第六组，结合第七列已给的1，我们能知道1只会在第六组的第六行的某以空格中（看粉色数字），按照对称性原则，据此推断第四组，(3,5)的位置是1的唯一位置。86581421384135821645711834975441 有时，根据条件我们不能确定数字会在某组的哪一空格中，只能判断他会在某行或某列中，其实那也是很好的条件，我们可以据此为该数字在其它组的位置找到提供方便。漏斗法：结合下图的例子，尽管我们不知道哪个格子放5，哪个格子放7，但我们可以知道这两个空格已经占用，通过纵向的比较推理，就可以确定1、2在该组中的确切位置（见蓝色数字）。72315457985769741 尽管上面我给出几个方法，其实总体还是直观法，只不过是该方法中的几个小方法。我们拿到题时，应该首先用直观法把能确定的数字尽可能多的找到，哪怕只能判断数字会在某组的哪一行或列中，我们也应该记住，并用笔将可能出现的位置上记下。你确定的数字越多，找到的条件越多，你就离找出全部答案越近，速度会越快。 2、双、多同数： 还以例题1为例，如果我们不能确定第五行的数字，可以根据判断找到第五组的A、B、C的空格中只会有3,5,9这三个数字，那剩下的两个空格就不会有这三个数字的可能，可以排除调。结合已知的数字，我们知道这剩下的两个空格会是1和7。再结合全题已给的数字，我们就可以确定这两个空格的数字了（见下图黄色数字）。86581421384135821ABC76457834975441 根据这种方法，我们同样可以找到一些数字，并确定他的位置。 3、结构法： 我们同样看第四、五、六组，其中第五组已经给出数字1和7，并位置在第五行的上下，说明第五行在第五组中我们可以排除1和7 这两个数字，而第五行在四和六组中一定会有1和7这两个数字，再结合全题的上下关系，我们同样可以确定他的实际位置。 基本上，我们使用上述的几种方法，就可以将题目全部解答。这也是我做题过程中总结出的几种方法。 解题顺序： 之所以把他单独拿出来，是因为他对于解题的速度有很大的影响。我们拿到题目后，先从给出的数字多的地方入手。他不是指某组、行、列的已知数字给的多，我们就从那里解题，而是看全局，给的哪个数字多，如：原题中给出的数字8最多，我们就从8先解起，依此类推，一直到给最少的数字。因为，往往给最多的数字，我们能最快确定该数字在全局的位置，有时，往往该数字可以全部找出确切的位置，我们可以在以后的解题中，排除这个数字的干扰，从而提高解题速度。 解题原则：我总结解题的原则是，1、每个数字在每行、每列和每组中只能出现一次。2、严谨地说，每个题目只应该有一个答案。3、只有通过逻辑推理才能解答。4、按对称性原则尽可能多地确定数字的确切位置。对角线数独、额外区域数独： 我之所以将这两个题型放在一起说明，是他们与传统数独比较，基本没有什么太大的区别，只不过是这两种题型都多了一个条件，我们在解题过程中，除用传统数独的方法找到答案思，也必须考虑到这个条件。例如，对角线数独，假如我们已经确定1在(1,1)和(1,2)的位置，而(1,1)又处于对角线的范围内，且在这个对角线的其它区域内已经确定了这个数字，那我们可以排除1在(1,1)的可能，自然就确定了1会在(1,2)这个位置。额外区域数独也是一样的道理。按理说，多一个条件，我们会更容易解答这个题目，但为什么相反我们解题的速度会变慢呢？其实，多一个条件，虽然可以使我们解题的难度降低，但同时给我们增加了我们因为这个条件而考虑的时间，我们解题中还要同时兼顾这个条件所带来的影响，从而我们的速度会变慢，出错的比率也相应会增加。 解题顺序除考虑传统数独已经说明的以外，也应特别考虑优先从对角线或额外区域入手，也就是说，原则是，先确定对角线或额外区域的数字，再确定其它地方的数字。好处是，一方面避免了因一个新的条件而带来的混乱，另一方面，也可以增加确定数字的概率，从而增加了解题的速度。不规则数独 其实不规则数独是我最不喜欢的数独类型之一，其原因是由于每个组是不规则形状的，经常令到我看串行。明明是很好选答案的，就因为串行了，而填错答案的现象经常发生，使我时常对传统数独这样规整的题型做串行的人做他时是叫苦不迭。 不规则数独虽然不能用对称的方法去解答，但还是有解题技巧的。我的方法是： 1、使用传统数独中提到的解题顺序原则，先从给出的最多的数字入手，找出没有该数字出现的那列，先比较那一列中相对于行的该数字是否出现，在没有出现该数字的空格内用笔做标注。然后再比较该标注的空格所在的组是否有该数字，从而判断该数字的位置。 2、利用每个数字在四边的每个边区的空格出现一次的原则，也可以判断一些数字的确切位置。 需要注意的是可能某数字会在组内多个空格内，而一时无法判断。我们就用排他法来去掉一些可能性，从而达到最终确定位置的目的。举例例题2来说明：数字8会在某一列中的几个空格中，其中会在黄底的组内的第四列的空格中出现，而该数字又可能会在绿底组在该列的空格出现，根据判断我们就可以将绿底组在该列的可能出现的情况排除，从而最终确定8在绿底组的位置。 实在无法判断的我们就先放置，等其它数字来占领你无法判断的位置后，自然就能解决你无法判断的数字了，而千万不要两种可能性猜一头，如果猜错，会影响解题的速度。 等大部分数字确定后，我们就可以使用传统数独中最原始的有用的方法解决剩下的问题（即直观法上面的方法）。当然，我们还会碰到双、多同数方法去解决。例题2：888848888连体数独： 其实我们可以理解连体数独就是你同时在解答二个或多个传统数独，其方法是与传统数独是完全一致的。只不过需要注意的是，对于连体部分，要同时考虑该连体部分对于不同数独组合的条件影响。如例题3，黄色部分即作为头一个九宫格的第九组，同时有是下一个九宫格的第一组，因此解题时，我们不但把该部分与上面的九宫格一起考虑，还要与下面的九宫格一起比较解题。例题3：6438278165287438894456582973753125967296821744829319514杀手数独： 杀手数独其实是这几种数独中最难也最考验人能力的一种数独。所有的格子都是空白，让你一时无从下手。其实，该题型还是有技巧可循的。首先我们要做的是，将数字尽可能多的找出，从而让他回归到传统数独的套路上，那要怎样才能找到呢？ 我们通过例题4的解题来将方法一一找出。 1、要记住从1加到9是45，即无论行、列或组，给出什么数字，他的总和都是45。这一点非常重要，能为我们判断一些数字的确切位置提供方便。例如下题中第三组，我们知道他给出了5个空格相加15，2个空格13，和剩下的2个空格与第二组的1个空格等于20的条件，那么15+13+20就可以算出48。而根据刚才提到的无论行、列或组，给出什么数字，他的总和都是45的这一条件，我们就能很快的判断出那个与第三组有关的第二组的空格就是3（见题中红色数字部分）。用同样的方法我们可以判断(9,4)格为3。反之，对于缺一个空格总和低于45的，也一样能判断出所缺空格的数字。 2、要记住几个数字的总和，即2个数字3和4、16和17的，就马上反应出只有1+2=3，1+3=4，8+9=17，7+9=16。从而确定了2个空格的数字，而高于4又低于16的，就不会只有一种可能了。虽然不能确切指出哪一个格子为1，哪个为2，但能为其它的空格提供帮助。依此类推，3个数字相加的，总和为6、7或23、24的，一定只有一种可能，即1,2,3为一组，1,2,4一组，6,8,9一组，7,8,9一组。依此类推，4个数字的总和为10、11、29、30的，5个数字总和为15、16、34、35的等等，都是要马上反应出来的。这为其它的空格的取值有很大的帮助（如下题中的蓝色数字部分）。 举例说明这个方法能给我们带来什么帮助呢？我们来看下题中黄色底的部分，由于有了上述的方法，我们确定了(6,9)、(7,9)的数字的位置，同时由于这个方法，(9,7)、(9,8)的数字的位置，从而也帮助确定了(9,6)的数字的位置。 3、根据上面的方法，我们找到了一些数字，也找到一些空格可能出现的数字。但怎样才能把可能的数字变为唯一的数字呢？那还是要依靠我们的计算能力。举例下题的(6,3)、(6,4)这两个空格，我们已经知道(6,3)的空格可能的数字，但按照给出的总和，我们便确定该空格的唯一数字，从而确定了另一个空格的数字。用这样的方法，我们又可以确定一些数字，离我们最终解决这道题目又近了一步。 4、对于已经确定的数字和他所在的位置，我们就可以回到我们熟悉的传统数独的解题方法上来了。例如(7,6)位置的空格，根据传统数独的对称性原则，我们可以确定他的数字，从而也就确定了相关格子的数字了。(4,7)、(4,8)格子的数字也是按照传统数独的方法再结合第3种方法来确定的。 基本上，在我解题的过程中，上述的4种方法大体涵盖了及解杀手数独题的所有技巧，但不能用任一方法来解题，只能综合使用才能解答。而且，解杀手数独题的思路就是想方设法地把他们变为传统数独的题型，而上述的方法就是根据这一思路来解决的。例题4：1810124352