高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语.doc

常用逻辑用语 文轩教育全方位体制化教育发展中心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 常用逻辑用语1、 命题及其关系考点：要点1命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题要点2四种命题：(1)一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。1）x1或x=1； 2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？； 8)求证:若xR,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。 2）是，假命题 3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x0”也不是命题. 4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题. 5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题. 6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题. 7)不是.不是陈述句 8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 判断下列语句是不是命题。 （1）2+2是有理数； （2）1+12； （3）2100是个大数； （4）986能被11整除； （5） 非典型性肺炎是怎样传播的？ （6） （6）x3。 2. 判断下列语句是不是命题。 （1）矩形难道不是平行四边形吗？ （2） 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3） 一个数不是合数就是质数。 （4） 大角所对的边大于小角所对的边； （5） y+x是有理数，则x、y也是有理数。 （6） 求证：xR，方程无实根。总结：判断一个语句是否是命题，根据有两条：是否是陈述句，是否可以判断真假参考答案： 1. （1）（2）（4）（6）均是命题 提示：（3）中“大数”是一个模糊的概念，故无法判断真假，不是命题；（5）不是陈述句，故不是命题。 2. （1）（3）（4）（5）是命题 提示：（1）是通过反问表态对矩形是平行四边形的判断，是命题；（2）是疑问句，没有作出判断，不是命题；（6）是祈使句，不是命题。考点2. 有关命题的结构例2、把下列命题改写成若P，则q的形式， （1）负数的立方是负数； （2）相切两圆的连心线经过切点； （3） 全等三角形一定是相似三角形； （4） 有三边对应相等的两个三角形全等练一练 ：1、 把下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）末位是0的整数，可以被5整除； （2） 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3） 等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； （4） 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。 2、 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。 （1） 负数的平方是正数； （2）平行于同一平面的两条直线平行。3、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假。 （1） acbcab； （2） 已知x、y为正整数，当y=1+x时，y=3，x=2； （3） 当m时，mx2x+1=0无实根； （4） 当abc=0时，a=0或b=0或c=0。参考答案： 2、 （1）若一实数是负数，则它的平方是正数，真命题； （2） 若两直线平行于同一平面，则它们互相平行，假命题。提示：因为还有可能相交或异面。 3、 （1）假命题； （2）假命题； （3）真命题； （4）真命题考点三、四种命题及其关系题型一：四种命题的概念及表示形式 一般的，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式是： 原命题：若p，则q（pq）； 逆命题：若q，则p（qp）； 否命题：若p，则q（pq）； 逆否命题：若q，则p（qp）。 1. 命题“若AB=B，则AB”的否命题是_，逆否命题是_。 2. 下列说法中，不正确的是 A. “若p，则q”与“若q，则p”是互逆的命题 B. “若非p，则非q”与“若q，则p”是互否的命题 C.“若非p，则非q”与“若p，则q”是互否的命题 D. “若非p，则非q”与“若q，则p”是互为逆否的命题3. 命题“若，则”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。（1）若，则；（ ）（2）若，则；（ ）（3）若，则。（ ）题型二：四种命题的相互转化 1. 命题“a，b都是偶数，则是偶数”的逆否命题是A. a，b都不是偶数，则不是偶数B. a，b不都是偶数，则不是偶数C. 不是偶数，则a，b都不是偶数D. 不是偶数，则，b不都是偶数 2. 命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 3. 命题“若，则”的逆命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则 4. 分别写出命题“若0，则x、y全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。 5. 命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 6. 命题“若，则”的逆命题是 ，逆否命题是 。 7. 命题“若，则”的否命题为_。 8. 给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab且cd，则a+cc+d.”对原命题、逆命题、逆否命题而言，其中的真命题有（ ）个 A、0 B、1 C、2 D、4题型三、互为逆否命题的等价性的应用（假、真）例1、判断命题“若，则”的真假练一练：1、判断命题“若a0，则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假 2、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式的解集非空，则a1” 的逆否命题的真假。参考答案： 题型一： 1. 若，则；若AB，则。 2. B 3. （1）否命题 （2）逆命题（3）逆否命题题型二：1. D2. C3. A 4. 逆命题：若x、y全为零，则；否命题：若0，则x、y不全为零；逆否命题：若x、y不全为零，则。 5. A 6. 若，则；若，则 7. 若，则 8. A二、充要条件：从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系若，则是的充分条件，是必要条件；若且，则是成立的充分不必要条件；若且，则是成立的必要不充分条件；若且，即，则是成立的充要条件；若且，则是成立的既不充分也不必要条件从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系建立与、相应的集合，即成立，成立若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件考点一、充要条件的判定 1、充分条件、必要条件的判定 例1、若a、b为实数，则ab0是a2b2的（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例2、m=是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件例3、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的 条件。练一练：1、“x5”是“-2x4” 条件。2、已知条件p：a 且b，q：a+b1，则p是q的 。3、已知aR，则“a2”是“a22a”的 。4、“=”是“sin=”的 条件。5、数列an是等比数列是数列an2是等比数列的 条件。6、“x2”是“x2”的 条件7、已知命题A，B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的 条件8、已知p：x2-x0，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A0x1 B-1x1 Cx Dx2 9、 已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的 条件10、 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的（） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的（） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12、设xR，则“x=1”是“x3=x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 13、“a+cb+d”是“ab且cd”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14、“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 15、设集合M=x|0x3，N=x|0x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16、 已知命题p：|2x-3|1，命题q：（x2+x-5）0，则p是q的 条件17、 函数f（x）=x2-2ax-3在区间1，2上为单调函数的充分条件是 。18、已知p：x|x+20且x-100，q：x|-mx1+m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是 。19、设a，bR，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的 条件。20、Y已知p：|1-|2，q：x2-2x+1-m20（m0）若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围21、已知p：-2x10；q：x2-2x+1-m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围12、A 13、A 14、A 15、B 16、必要不充分 17、a1或a2 18、9，+） 19、充分不必要20、m9 21、0m3三、简单的逻辑联结词1简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，记作，含义是：、两个命题中至少有一个成立；且，记作，含义是：、两个命题同时成立；非，记作，含义是：对命题的否定(注：命题的否定与否命题是两个不同概念)2真值表：真真真真假真假真假假真真假真假假假假考点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式及真假判断例：1、4或3是15的约数；2、1010；3、 矩形的对角线互相垂直平分；4、 有两个角为450的三角形是等腰直角三角形；5、 平行线不相交；6、 方程没有实数根考点二：利用逻辑连接词构造新命题例：分别写出由下列构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假。（1） p：是有理数，q：是无理数；（2） P：方程的两实根符号相同，q：方程的两实根绝对值相等；2、 用“或”“且”“非”非填空，使命题成为真命题（1） ，则 ；（2） ，则 ；（3） 若ab=0，则a=0 b=0；（4） a、b，a0 b0，则ab0.考点三、命题的否定与否命题“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定，一般只否定结论否命题：既否定条件又否定结论例：写出下列命题的否定和否命题：（1） 菱形的对角线互相垂直；（2） 若，则a=0，b=0；（3） 若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角。考点四、“p或q”“p且q”的否定提示：求命题的否定需注意将命题中的关键词语改成它的否定词语，下面把常用的一些词语和它的否定词语对照如下：例：（1），函数的最小值是且最大值是1；（2） 相似三角形的三个内角对应相等或三条对应边相等；（3） 100是10或20的倍数；（4） 任何集合都是空集的子集。考点五、利用复合命题的真假求参数的范围例：已知P：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。练一练：1命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）ApqBpqCpD简单命题2“a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为03命题“方程|x|=1的解是x=1”中，使用逻辑词的情况是（）A没有使用逻辑连接词B使用了逻辑连接词“或”C使用了逻辑连接词“且”D使用了逻辑连接词“或”与“且”4设命题p：x2是x24的充要条件，命题q：若ab，则ac2bc2，则（）Apq为真Bpq为真Cpq为假Dpq为真5命题：“方程X22=0的解是X=”中使用逻辑联系词的情况是（）A没有使用逻辑连接词B使用了逻辑连接词“且”C使用了逻辑连接词“或”D使用了逻辑连接词“非”6如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q可以是真命题也可以是假命题D命题q一定是假命题7已知命题p：xAB，则非p是（）Ax不属于ABBx不属于A或x不属于BCx不属于A且x不属于BDxAB8分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式；“负数没有平方根”是_形式；“33”是_形式；“ABC是等腰直角三角形”是_形式9在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假为p _，q _10已知集合A=x|x24x+30，集合B=x|x2ax+a10，p：xA，q：XB，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_11已知，q：1mx1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：1-5、BCBCC 6-7、CC 8、p且q非pp或qp且q9、p假，q真 10、（2，11、实数m的取值范围是m|m9四、全称量词与存在量词题型一、全称命题与特称命题真假的判断1、 下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B 2 C 3 D 42、 下列特称命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 33、 下列特称命题中真命题的个数是（ ）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 A 0 B 1 C 2 D 34、 下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1是整数（xR）对所有的xR ，x3对任意一个xz，2x2+1为奇数 A 0 B 1 C 2 D 35、 下列命题为特称命题的是（ ） A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3题型二、命题的否定6、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称7、命题“”的否定是_8、命题“”的否定是_9、命题“”的否定是_10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_13、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数 （2）任何实数x都是方程5x-120的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等参考答案：1-6、C A D C D C 7、 8、9、 10、任意一个三角形都有外接圆13、（1）有些自然数的平方不是正数 （3）至少存在一个实数x，对于任意实数y，使x+y0 题型三、利用命题求参数的取值范围1若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是_2写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR，方程x2+xm=0必有实根；（2）q：xR，使得x2+x+103命题“存在xR，x2+2x+20”的否定是_4知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，且B（1）若“命题p：xB，xA”是真命题，求m的取值范围（2）“命题q：xA，xB”是真命题，求m的取值范围5已知命题“x1，2，使x2+2x+a0”为真命题，求a的取值范围6命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为_1a2或a22（1）p：mR方程x2+xm=0无实数根；真命题 （2）q：xR，使得x2+x+10； 真命题3任意xR，x2+2x+20 4（1）2m3 （2）2m4 58，+） 62，2常用逻辑用语综合练习：一、选择题1下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？2 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真3有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个B个C个D个4下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“ ”不等价 C“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C