高斯消元法MATLAB实现.doc

数值分析实验报告 一、实验目的与要求1掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；2培养编程与上机调试能力。二、实验内容1编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1） （2）2编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1） （2）三MATLAB计算源程序1. 用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序 输入的量：系数矩阵和常系数向量； 输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RB if RA=ndisp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp(请注意：因为RA=RB0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RB if RA=ndisp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无穷多解.)endend3 实验过程： 1（1）编写高斯消元法的MATLAB文件如下： clear; A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; RA,RB,n,X =gaus (A,b) 运行结果为： 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = -0.3982 0.0138 0.3351 （2）编写高斯消元法MATLAB文件如下： clear; A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1; RA,RB,n,X =gaus (A,b) 运行结果为： 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1 2 -1 在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果： (1) 在command windows中直接运行命令： A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;X=Ab 运行结果为： X = -0.3982 0.0138 0.3351 (2) 在command windows中直接运行命令： A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1;X=Ab 运行结果为： X = 1 2 -1两小题所得结果相同，检验通过 2（1）编写列组高斯消元法MATLAB文件如下： clear; A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; RA,RB,n,X =liezhu(A,b) 运行结果： 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = -0.3982 0.0138 0.3351 （2）编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下： clear; A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1; RA,RB,n,X =liezhu(A,b) 运行结果为： 请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1 2 -1与题 1 中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过 四.实验体会： 通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab实现矩阵的几种基本计算。对MATLAB软件