高三总复习直线与圆的方程知识点总结.doc

直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角： L ，范围0， 若轴或与轴重合时，=00。2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0已知L上两点P1（x1,y1） 0P2（x2,y2） =不存在 k= 当=时，=900，不存在。当时，=arctank，0时，=+arctank3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线x轴：y=0点斜式P1=(x1,y1) ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线y轴：x=0两点式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线平行于x轴：y=b截距式a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线平行于y轴：x=a过原点：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论：平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）（2）平行直线系：y=kx+b，k为定值，b为参数。AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三点共线的判定：，KAB=KBC，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1与L2组成的方程组平行K1=k2且b1b2无解重合K1=k2且b1=b2有无数多解相交K1k2有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、L1到L2的角为0，则（）3、夹角：4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称（2）点关于线的对称：设p(a、b)对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴X=m(m0)y=xy=n(n0)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0KL=1P, P0中点满足L方程 解出P0(x0,y0)（思路2）写出过PL的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。PyL P0x（3）直线关于点对称L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0（4）直线关于直线对称几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划 L Y 不等式表示的区域 O X AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确（建议稍画大一点）。线性约束条件必须考虑完整。先找可行域再找最优解。四、圆的方程1、圆的方程：标准方程 ，c（a、b）为圆心，r为半径。一般方程：，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。参数方程： 为参数以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离利用圆心c (a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：dr相交、dr相切dr相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是与圆相切于点（x1、y1）的切成方程为：与圆相切于点（x1、y1）的切线是（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圆 外一点 设切点是p1(x1、y1)解方程组 先求出p1的坐标，再写切线的方程设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的位置关系由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、圆系同心圆系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）圆心在x轴：圆心在y轴：过原点的圆系方程过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中入为参数若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。类型一：圆的方程例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程例4、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆，求过点与圆相切的切线例6 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程例7、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。例8、求直线被圆截得的弦的长.例9、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 例10、求两圆和的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.例13 圆上到直线的距离为1的点有几个？例14、判断圆与圆的位置关系，例15：圆和圆的公切线共有 条。类型六：圆中的对称问题例16、圆关于直线对称的圆的方程是 GOBNMyAx图3CA例17自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程（2）光线自到切点所经过的路程类型七：圆中的最值问题例18：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 例19(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值(2)已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值例20：已知，点在圆上运动，则的最小值是 .类型八：轨迹问题例21、基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.例22、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.例23 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹类型九：圆的综合应用例24、 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值例25、已知对于圆上任一点，不等式恒成立