高三复习学案：对数与对数函数.doc

对数与对数函数一基础知识1对数(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 其中a0,a0,M0,N0(4)对数换底公式：2对数函数一般形式： y=x (a0且a1)定义域：(0,+ )值域：(0,+ )过定点：（1，0）图象：单调性： a 1,在(-,+ )上为增函数 a0 当y0y03.记住常见对数函数的图形及相互关系二、题型剖析1对数式的化简和运算题组指数式与对数式的互化将下列指数式改写成对数式；将下列对数式改写成指数式；题组计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。题组计算： 2换底公式及应用例2（1）已知 （2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。3指对数互化例3已知x,y,z为正数，满足 求证： 比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。4对数函数的图象 0yx 例4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、四个值，则相应于曲线、的的值依次为【 】A、 B、C、 D、训练：若，则函数的图象不经过 【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限若，则的取值范围是 【 】A B C D5对数函数的性质例4.已知函数是实数集上的奇函数，且当时，（其中且）求函数的解析式；画出函数的图像；当时，写出的范围例5. 已知函数.求的定义域；判断的奇偶性；讨论的单调性。6.综合运用已知，试比较与的大小已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.(3)对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.(4)解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.（）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.高一数学对数与对数函数复习题一、 选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn112.loga，则a的取值范围是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）13若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）ca0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0a1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）MNP （B）NMP （C）PMN （D）PNM19“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=,0af(b)，则（ ）（A）ab1 （B）ab0二、填空题1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。6函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。7函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。8.若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 。9函数f(x)=的反函数是 。10已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x0时有g(x)=f-1（x）,则当x0时，g(x)= 。三、解答题1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。2 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。5 设0x0且a1，比较与的大小。6 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。7 已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。8求函数的定义域9已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围10已知，求使f(x)1的x的值的集合对数与对数函数参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题112 2.x且x 由 解得1x3且x。324奇为奇函数。5f(3)0解得-1x5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x2,5时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，f(3)0恒成立，则（k+2）2-50,即k2+4k-10,由此解得-2k0时，g(x)=logx,当x0, g(-x)=log(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(x0)三、解答题1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x);当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。2 （1）f(x)=，,且x1x2,f(x1)-f(x2)=0,(102x10, -1y3, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。5-。6由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)3y+mn-16。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=5。7由已知x=-2y0,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,当y=,g的最小值为log8解：函数的定义域是9解：a是对数的底数a0且a1函数u2ax是减函数函数是减函数a1(是增函数)函数的定义域是定义域是函数在区间0，1上有意义是减函数1a1即当a1时解为x2a1当0a1时a12a1解为a1x1时，x|x2a1当0a1时，x|a1x1成立解析版：【例1】已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.解析（1）对定义域内的任意恒成立，当不是奇函数，（2）定义域为，求导得，当时，在上都是减函数；当时，上都是增函数；（另解）设，任取，结论同上；（3），（4）上为减函数，命题等价于，即，解得.评析例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解答记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为1；（6）命题等价于：，即，得a的取值范围是.评析学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 【例3】解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.解析而，令，其对称轴，当，即，适合；当，适合；综上，.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.解析，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，（）设关于的方程R），（1）若