《专题三开放与探索》word版.doc

专题三开放与探索专题名师解读开放探索型问题有条件开放与探索、结论开放与探索、条件结论都开放与探索等，这类题目新颖，思考方向不确定，因此比一般综合题更能考查学生综合运用知识的能力，从而深受命题者的青睐中考题型以填空题、解答题为主热点考向例析考点一条件开放探索问题条件开放探索问题的特征是缺少确定的条件，所需补充的条件不能由结论直接推出，而满足结论的条件往往也是不唯一的【例1】 如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件：使ABPCDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是_解析：要证明ABPCDP，已经给出了两个条件：APCP、ACBD(即APBCPD90)，根据证明两个三角形全等的判断方法，即ASA，AAS，SAS，HL，可以添加一个条件角或者边答案：AC，BD，ABCD，BPDP，ABCD(任选其中一个)解决此类题的方法是：从所给的结论出发，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出，运用所学的定理，进行逻辑推理，从而找出满足结论的条件考点二结论开放探索问题结论开放探索问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，符合条件的结论往往呈现多样性【例2】 抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，请你写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：_，_(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点除外)解析：观察题目给出的函数解析式及函数图象，结合所学过的二次函数知识，仔细分析，推断出函数的性质和结论如，由函数解析式yx2bxc可以知a1；由图象可知对称轴x1，则1，解得b2；由函数图象与y轴的交点，得到c3；由图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，而函数图象的对称轴是x1，可得函数图象与x轴的另一个交点的横坐标为x3，所以方程x2bxc0的两根分别为1，3等答案：答案不唯一如：c3，bc1，c3b9，b2，抛物线的顶点为(1,4)或二次函数的最大值为4，方程x2bxc0的两根分别为1，3，当3x1时，y0或当x3或x1时，y0，当x1时，y随x的增大而减小，或当x1时，y随x的增大而增大等解答这类题目要求解题者充分利用已知条件，执因寻果，导出相应的结论考点三条件、结论开放探索问题条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系【例3】 (1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AEMC，连ME.在正方形ABCD中，BBCD90，ABBC，NMC180AMNAMB180BAMBMABMAE.(下面请你完成余下的证明过程)图1图2(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N是ACP的平分线上一点，则当AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN_时，结论AMMN仍然成立(直接写出答案，不需要证明)解：(1)AEMC，BEBM，BEMEMB45，AEM135；CN平分DCP，PCN45，AEMMCN135.在AEM和MCN中：AEMMCN.AMMN.(2)仍然成立理由：在边AB上截取AEMC，连接ME.ABC是等边三角形，ABBC，BACB60，ACP120，AEMC，BEBM，BEMEMB60，AEM120.CN平分ACP，PCN60，AEMMCN120，CMN180AMNAMB180BAMBBAM(BAMN60)，AEMMCN，AMMN.(3)(n为大于2的整数)条件、结论开放探索问题，即条件和结论都不确定，首先要认定条件和结论，然后组成一个新的命题并加以证明或判断考点四存在探索型问题存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题【例4】 如图，抛物线yax2bx(a0)与双曲线y相交于点A，B已知点B的坐标为(2，2)，点A在第一象限内，且tanAOx4.过点A作直线ACx轴，交抛物线于点C(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算ABC的面积；(3)在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把点B(2，2)的坐标代入y，得2，k4.即双曲线的解析式为：y.设A点的坐标为(m，n)，A点在双曲线上，mn4，又tanAOx4，4，即m4n.由，得：n21，n1.A点在第一象限，n1，m4，A点的坐标为(1,4)把A，B点的坐标代入yax2bx，得：解得a1，b3.抛物线的解析式为：yx23x；(2)ACx轴，点C的纵坐标为y4，代入yx23x，得方程x23x40，解得x14，x21(舍去)C点的坐标为(4,4)，AC5，又ABC的高为6，ABC的面积5615；(3)存在D点使ABD的面积等于ABC的面积过点C作CDAB交抛物线于点D直线AB相应的一次函数是：y2x2，且C点的坐标为(4,4)，CDAB，直线CD相应的一次函数是：y2x12.解方程组得点D的坐标是(3,18)解决此类问题的方法是：先对结论作出肯定的假设，然后结合已知条件进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理的结论，即假设正确专题提升演练1若直线x2y2m与直线2xy2m3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A3，2，1,0 B2，1,0,1C1,0,1,2 D0,1,2,32如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A2 B3 C4 D53如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是_(写出一个即可)4已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_.5已知点A，B的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：_.6给出3个整式：x2,2x21，x22x.(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？7如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证：OPOQ；(2)若AD8厘米，AB6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形8一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2,0)，B(m2,0)两点，记抛物线的顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案专题提升演练1B2.C3BMD(答案不唯一)4y2x3(答案不唯一，k0且b0即可)5(0,4)(答案不唯一)6解：(1)共有三种可能，第一种可能为：x22x213x21；第二种可能为：x2x22x2x22x，结果可以因式分解，2x22x2x(x1)；第三种可能为：2x21x22x3x22x1.(2)由第(1)知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是.7解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，又OBOD，PODQOB，PODQOB，OPOQ.(2)PD(8t)cm.当四边形PBQD是菱形时，PBPD(8t)cm.四边形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，AB6 cm，AP2AB2BP2，t262(8t)2，解得t，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形8解：(1)设抛物线的解析式为ya(xm2)(xm2)a(xm)24a.ACBC，由抛物线的对称性可知，ACB是等腰直角三角形，又AB4，C的坐标为(m，2)，代入解析式得a.所求抛物线的解析式为y(xm)22或yx2mxm22.(2)m为小于0的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使