小学《新课标小学数学实验教材对比研究》课题研究报告.doc

小学新课标小学数学实验教材对比研究课题研究报告一、 引言（一）课题提出的背景教材作为课程实施的载体和课程的物化形式，是师生展开教学活动必不可少的工具，作为学生学习数学、教师教授数学的最基本的蓝本和最重要的课程资源，数学教材在很大程度上影响着数学课程改革的成败。基础教育课程改革纲要（试行）提出“实行国家基本要求指导下的教材多样化政策，鼓励有关机构、出版部门等依据国家课程标准组织编写中小学教材。”因此自全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）颁布以来，目前已经有六个版本的小学数学课标教材投入实验应用。这六套小学数学课标教材，为贯彻课程改革的理念和课程标准的要求做出了大胆的创新，在教育理念、教学方式、教科书内容等方面都有所突破和创新，给小学数学课堂教学带来了清新的气息。几套教材无论是从宏观上（总教学内容、教材结构、编写特点），还是微观上（某一具体教学内容的编排）都各有特色。我市目前使用了两套新课标教材，即北师版和新人教版。北师版已是最后一年，新人教版还有两年也使用完成。两套小学数学课标教材在宏观和微观上有什么不同？两套教材各有什么特点？它们的设计思路、编写理念是否符合教学实际？基于这些问题，提出本课题研究。（二）课题界定新课标小学数学实验教材：指根据标准的要求，编写出版的小学数学实验教材。本课题主要研究新人教版、北师版两种版本。比较研究：指对教材从宏观（教学内容、教材结构、编写特点）和微观（某一具体教学内容的编排）进行比较研究。（三）国内同类课题研究现状上个世纪九十年代以来，一些研究者开始注重教材比较的研究。如朱乐平（1990）在德国进修期间完成中德两国小学数学教材比较研究，从两国小学数学教材的编排体系和特点从宏观和微观两个角度作出比较。宏观上，认为我国教材知识点多，教材结构严谨，但是过于注重形式操练，忽视知识的实际应用；微观上，客观地介绍了两国的某些具体内容的编排体系以及具体的计算方法。孔企平（1998）对中国大陆、英国、香港的小学数学教材的编写特点从教材的基本背景、教材的课程结构和内容组成、内容范围、习题设计、教学法特点方面进行了分析，文章认为三地在小学数学教材内容和教学方法处理上的不同特点在一定程度上反映了不同的数学观、方法观和对教材目的的认识，这种分析对当时我们国家将要进行的课程改革具有很好的启示。曹培英（2000）选择了上海的地方性数学教材与日本的数学教材为研究对象，对中日小学数学教材的内容、教材编排以及编写特点进行了对比分析，分析认为两套教材整体结构大致相似，具体编排各有特点，也各有不尽合理之处，如果两种教材能够互相兼顾、融合，取得一种平衡、协调，无疑会使教材的编写更科学、更合理。张天孝，唐彩斌（2005）对美国、日本、德国等发达国家小学数学教材建设的共性特征进行了分析，即重视问题解决、数学应用、倡导现代技术的应用，并结合我国教材建设的现状提出了“构建主题化模式和开放性学习模式；增强现代技术的工具性和应用性”等小学数学教材建设的建议。新课标教材实施以来，各课标教材的研究相继展开，但一般只是针对某一新课标教材的分块和特色研究，而缺乏对各课标教材之间的比较研究。（四）研究依据1. 基础教育课程改革纲要（试行）中有关教材改革的政策。（第12条）教材改革应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识的发生与发展，同时也应有利于教师创造性地进行教学。教材内容的选择应符合课程标准的要求，体现学生身心发展特点，反映社会、政治、经济、科技的发展需求；教材内容的组织应多样、生动，有利于学生探究，并提出观察、实验、操作、调查、讨论的建议。2. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中有关教材内容设置及编写的建议。教材编写应以标准为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。教材应体现出自己的特色，并具有定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。二、研究目标1. 促进一线数学教师更好地整体把握教材体系，进一步深化对教材的理解，更好地使用教材，促进教师和学生的发展。2. 让我们有更多的机会与专家进行“交流”和“对话”，并在可能的情况下向教材编写组的专家提供一线数学教师对教材内容的选择与呈现方式的意见建议，为进一步修订和完善教材提供依据。3. 促进小学数学课程理论、教学理论的发展。三、研究内容（一）新课标实验教材的宏观比较研究。1. 教学内容的比较研究；2. 教材结构的比较研究；3. 编写特点的比较研究。（二）新课标实验教材的微观比较研究。1. 某一具体教学内容的编排比较研究；2. 某一具体教学内容的教学比较研究。四、研究方法以行动研究为主，辅之以调查、个案、总结等研究方法。坚持定性与定量相结合，理论与实践相结合，现实与超前相结合。五、研究过程本研究自，分三个阶段进行。（一）准备阶段：（）（1）学习有关教材研究的有关理论，明确研究的意义；课题组于年1月、年9月组织了两次专题学习。学习的内容如下：中德两国小学数学教材比较研究；小学数学教材结构的研究与探讨；关于小学数学教材改革研究的回顾与思考；浅析小学数学教材的变革；对中小学概率统计教学的再认识；“统计与概率”教材分析。在集中学习的基础上，我们强调自学为主，在学习的同时强调让组员要把学到的理论与实践有机结合。（2）搜集整理有关资料，撰写研究方案；（3）成立课题组，明确研究分工。组 长：张彦彬（负责课题方案和研究报告的撰写、课题的实施及指导）成 员：密士娜（负责低年级段的教材研究和对比教学研究）李维静（负责中年级段的教材研究和对比教学研究） 王甲荣（负责高年级段的教材研究和对比教学研究）（二）研究阶段：（.1.12）（1）制定各学段的研究计划；（2）深入开展教材对比分析研究和课堂教学对比实践研究；每学期学期组织了3-5次专题研究活动，重点结合现行教材抓了“从学生的学情看教材”、“从教师的使用看教材”这两个话题进行了沙龙研讨。年10月，我们组织了第一次对比教学活动，分别由张彦彬与密士娜两位老师执教了可能性的大小这节课。并组织课题组成员分别对所上两节课进行了点评。课题组对研究（课）提了三点建议：（1）因有了生活才有数学，数学能改善生活，故好的数学课一定要与学生的生活相联系，但又不能让生活（味）替代数学（味）；（2）教师首先要理解教材、尊重教材，然后才能谈对教材的深加工（优化整合，使之更符合学生的认知）；（3）要加强学科渗透，要善于“跳出数学教数学”，以提高学生的综合素养。年9月份，我们组织了第二次对比教学活动，分别由李维静与王甲荣两位老师执教了平行四边形的面积计算这节课。这节课注重了情境的创设，改变了教材原有呈现方式，使学习内容更贴学生学习的生活实际，即尊重了教材，又把学生主体性得到了淋漓尽致地发挥，学生学得轻松、学得扎实。（3）做好研究材料的收集与整理，写出各学段的研究总结。（三）总结阶段：（.12.1）（1）整理有关研究资料；（2）撰写研究论文，编辑教学案例集（3）报请课题组评估、鉴定。六、研究成果（一）通过研究，以第一学段的人教版与北师大版教材为例，从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”四个方面对教材内容结构进行了对比分析。1数与代数 “数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值”。与传统的小学数学的有关部分相比，两个版本“数与代数”部分的内容结构都有了比较大的变化。（1）数的认识 标准要求第一学段认识万以内的数、简单的分数和小数。 万以内的数的认识。根据我国的计数特点和第一学段学生的学习特点，两个版本将万以内数的认识分阶段循环安排在一上（10以内数的认识、20以内数的认识、）、一下（100以内数的认识）、二上（万以内数的认识）进行。显见，都继承了传统的做法。分数的初步认识。两个版本依据标准的要求，安排在三年级。人教版安排在三年级（上册），北师大版安排在三年级（下册）。具体的学习内容也有较大差异。人教版采用传统的做法，只安排认识一个物体（图形）的几分之一和几分之几，北师大版较人教版有所突破，适当渗透了认识整体的几分之一和几分之几的内容。 小数的初步认识，都安排在三年级（下册）。人教版是先认识分数，以学生对分数的认识为教学的起点来认识小数，而北师大版则是先认识小数再认识分数而且二者互不关联。均认识到两位小数。（2）数的运算 北师版中10以内、20以内、100以内、万以内数的加、减法基本上都与数的认识一起安排在同一时段，人教版略有不同。如将“20以内数的减法”安排在一年级（下册），万以内数的加减法分成两段，第二段安排在三年级（上册）。 表内乘、除法是传统的学习内容，具体学习时段的安排和学习内容的划分如下表: 人教版 北师大版 二上l2-6的乘法口诀 l7-9的乘法口诀 l2-5的乘法口诀 l用2-5的乘法口诀求商 l6-9的乘法口诀 l用6-9的乘法口诀求商 二下 l用2-6的乘法口诀求商 l用7-9的乘法口诀求商 关于表内乘、除法，北师版集中安排在二年级（上册），人教版则突破传统的编排方式，将这部分内容分为两段，分别安排在二年级的上、下册，并且先学习乘法，后学习除法。表内乘除法分两段编排，不至于学生在一学期接触大多是类似的知识，有利于激发学生的学习兴趣。两个版本都有一个重大创新，就是都采用了把5的乘法口诀提至2、3、4的乘法口诀的认识以前进行，这样设计的意图在于5的乘法口诀与生活实际相联系，便于记忆，同时与双手的十指有一种对应关系，读起来也朗朗上口。另，关于乘法口诀，人教版采用的是小九九，而北师大版采用的是大九九。 关于一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法三项内容，都安排在三年级（上、下册），两位数乘两位数的乘法都安排在三年级（下册），而三位数除以一位数的除法，北师大版安排在三年级（上册），而人教版则安排在三年级（下册）。简单的分数和小数加、减法都与相应数的认识同步安排在同一时段。 另外，人教版根据标准关于在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考和重要的数学概念与思想宜逐步深入的要求，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，独树一帜，除了在有关单元渗透相应的数学思想外，还在二年级（上册）、三年级（上、下册）专门安排了数学广角单元，介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。 （3）常见的量 标准规定本学段认识时间单位、人民币单位、重量单位这些常见的量。这些计量单位的进率不完全相同，且有的比较抽象（如时间单位），学生在这方面的感性认识又比较贫乏，是学习的难点。因此，两个版本对这些内容都采取尽量分散的编排方式，但在具体的安排上却不尽相同，详细情况如下表： 人教版北师大版一上l 认识钟表上的整时、半时l 认识钟表上的整时、半时、整时过一点、差一点到整时 一下l 时、分的认识 l 体验时间的长短 l 元、角、分的认识 l元、角、分的认识二上时、分、秒的认识 体验时间的长短二下l 千克、克的认识三上l 吨的认识 l 秒的认识千克、克、吨的认识 年、月、日与24时记时法的认识三下年、月、日与24时记时法的认识 由于时间单位比较抽象，看不见摸不着，难以用比较形象具体的形式表现出来，且年、月、日与时、分、秒的进率又不相同，所以两个版本都从一年级（上册）开始就安排了认识钟表，并且将认识时间单位分成三至四段，贯穿于整个第一学段。对于常见的量的整体安排，笔者以为人教版好一些，北师大版三年级（上册）安排的内容相对多了一点。（4）探索规律 探索规律是数学新课程增加的一个内容，标准只提出“发现给定的事物中隐含的简单规律”的总体要求，没有规定具体的内容。人教版在一年级（下册）、二年级（下册）、三年级（上、下册）四个学习时段分别集中安排了相应的内容；北师大版采取“结合教材内容分散安排”的方式，将探索规律渗透到有关内容之中，这两个版本这样编排完全符合标准的精神，但笔者担心不易引起教师的注意，编者的意图可能会被部分教师在教学中忽略，达不到相应的目标。2. 空间与图形 在新课程理念的指导下，标准将以往的“几何”拓展为“空间与图形”，特别是增加了“图形与变换”、“图形与位置”，所以两个版本在这一学习领域的内容结构方面都做了大幅度的变革。（1）图形的认识 北师大版将立体图形的认识（包括图形的拼组）安排在一年级（上册），平面图形的认识（包括图形的拼组）安排在一年级（下册），人教版则将图形的认识和拼组分开编排，即在一年级（上册）集中认识立体和平面图形，一年级（下册）进行图形的拼组。由于在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，所以两个版本都能突破传统的编排方式，把立体图形的认识编排在平面图形的认识之前，这样编排比较符合儿童的认识规律。 平行四边形的认识，北师大版安排在二年级（下册），人教版安排在三年级（上册）。 角的认识分为初步认识角和认识直角、锐角和钝角两部分。北师大版同时把这两部分内容安排在二年级（下册），使学生形成对角的比较完整的认识。人教版则把这两部分内容分别安排在二年级的两个时段（上册：认识角、直角；下册：认识锐角、钝角）。关于初步认识角，三个版本的编排大同小异，“都遵循学生从感知表象抽象的认识规律”，“让学生初步建立角的概念”。关于认识直角、锐角和钝角，人教版把认识直角作为重点内容编排，可使学生对直角形成清晰而明确的概念，以便学生认识锐角和钝角时水到渠成。相比之下，北师大版教材显得比较单薄。另外，人教版对认识直角、锐角、钝角安排“人为地隔断了三种角的内在知识联系，不利于完善学生对角的完整认识。” 标准要求辨认从三个方向（正面、侧面、上面）观察到的简单物体的形状，这也是数学课程新增加的内容，目的“是让学生初步了解从不同的位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念” 。人教版只在二年级（上册）安排两个方向观察单一物体的形状；北师大版在两个时段安排这部分内容，即一年级（下册）安排两个方向观察单一物体的形状，二年级（上册）安排三个方向观察物体及用小立方体搭成的立体图形的形状。 （2）测量 测量部分，两个版本都按标准的要求安排了相应的学习内容，但学习时段却各不相同。 认识长度单位，两个版本的安排差异比较大，具体安排如下表： 册别版别 一下二上二下三上人教版l认识厘米、米l认识毫米、分米、千米北师大版l认识厘米、米 l认识毫米、分米、千米 认识周长，计算长方形、正方形的周长都安排在三年级（上册）。 认识面积、面积单位，计算长方形和正方形的面积都安排在三年级（下册）。（3）图形与变换 标准要求感知平移、旋转、对称现象，认识轴对称图形。北师大版将这部分内容安排在三年级（下册），人教版将感知对称现象和认识轴对称图形安排在二年级（上册），感知平移、旋转安排在二年级（下册）。人教版是先学习对称，后学习平移、旋转，北师大版则反之。 （4）图形与位置 标准要求认识上下、左右与前后，辨认东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，认识简单的路线图。人教版分两个时段安排这些内容，即一年级（下册，认识前后、上下、左右），三年级（下册，剩余内容），前后间隔时间较长。北师大版分三个时段安排，即一年级（上册，认识前后、左右、上下），二年级（上册，辨认东、南、西、北四个方向，认识简单的线路图），二年级（下册，辨认八个方向，认识简单的线路图）。另，人教版在一年级（下册）、还增加了“初步感知数对确定位置”的认识。3. 统计与概率 “随着社会的不断发展，统计与概率的思想和方法越来越重要”，所以标准将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，并要求第一学段就安排有关的学习内容。 （1）数据统计活动初步，两个版本除三年级（上册）外，其余五个学期都安排相应的学习内容。 （2）不确定现象，人教版在二年级（上册）和三年级（上册）安排一定的学习内容，北师大版则在二年级（上册）、三年级（上册）、三年级（下册）安排相应的学习内容。从具体学习内容看，人教版安排的内容比较多。4. 实践活动 实践活动是数学课程开辟的一个崭新的内容领域，也是标准的一个特色，其“目的是为了克服传统数学课程的一些弊端”，为学生提供一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。因此，两个版本在各册教材中采用不同的编排方式安排了次数不等的活动内容。下表是两个版本在各册中集中安排的活动内容。 北师大版人教版一上大家来锻炼迎新年数学乐园我们的校园一下我们和小树一起成长小小运动会今天我当家摆一摆，想一想小小商店二上节日广场月球旅行人类的好朋友我长高了看一看，摆一摆二下走进乡村美丽的植物园剪一剪有多重三上搭配中的学问交通与数学时间与数学（一）时间与数学（二）生活中的推理填一填，说一说掷一掷三下森林旅游旅游中的数学体育中的数学制作年历设计校园从集中活动内容比较，北师大版18次，人教版12次。北师大版设计安排“实践活动”上采用了集中与分散相结合的编排方式。即在集中安排一些比较大的实践活动的同时，又根据教学内容的实际，在教材的正文和习题的练习中分散安排了一些应用较少数学知识的实践活动（包括小调查）。经统计，第一学段共分散安排了39次小的实践活动（一上6次、一下3次、二上10次、二下4次、三上5次、三下11次）。教学实践证明，这些小的实践活动，有利于学生即学即用、活学活用，并及时巩固所学的数学知识。显见北师大版十分注重这个新增加的内容领域。两个版本中安排的实践活动内容大致可分为活动操作型、实际场景型和专题探究型三类，但都能以探索为主线，密切联系学生的生活，以多样化的活动形式，让学生在实践中综合应用所学的知识，获得更好的发展。（二）通过研究，以人教版与北师大版“运算定律与简便计算”为例，对教材编排特点进行了对比分析，总结了两个版本的不同特点，并对教材的使用提出了建议。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课标）中第二学段（46年级）“数与代数”领域中关于数的运算部分的内容目标这样写到：“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。”从这一段文字中可以看出，在小学阶段，关于运算定律与简便计算部分，在课程标准中是有明确要求的，是“数与代数”领域的一个重要内容。 “运算定律与简便运算”这部分内容在人教版与北师大版的小学数学教材中都进行了编排，但二者在编排的过程中，却存在着某些不同，下面是对这两种版本教材本部分内容安排的对比：人教版北师大版编排位置四年级下册四年级上册已有知识基础笔算多位数加减法笔算三位数乘两位数笔算多位数除以两位数笔算多位数加减法笔算三位数乘两位数呈现方式独立单元三位数乘两位数乘法单元内知识编排顺序加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律简便计算（运算定律的应用及算法多样化）乘法结合律乘法交换律加法交换律与结合律乘法分配律是否有问题情境的呈现全部乘法结合律 乘法分配律通过以上的对比，我们可以得出以下结论：1. 人教版教材编排的特点（1）有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。在本单元学习之前，人教版教材已经将小学阶段有关整数部分的四则运算知识全部学完，因此将有关运算定律的知识集中在这些之后的一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。（2）从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。（3）重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。（4）内容的呈现方式体现了多样化与灵活性。课标提倡教材的多样性、趣味性、生活化和情境性，这是符合学生年龄特点和认识规律的。本单元的教学内容是比较抽象的知识，如果我们按照刻板的方式单纯的带领学生去通过数及算式的特点去抽象出规律，那么将是枯燥与乏味的。抽象的知识更需要灵活的形式，更需要以活泼多样的事例展示所学的内容。而本单元在内容呈现上正是体现出这多样化与灵活性的原则，如加法运算定律一节中，在李叔叔骑车旅行的情境中就出现了文字、图片、表格等多种方式来呈现学习内容。第三节简便运算中出现了看书、买书，植树、买体育用品、科考队考察等多个情境来呈现学习内容。（5）内容的呈现方式虽然灵活多样，但趣味性不够。如上所述，本单元学习内容的表现形式虽然灵活多样，但趣味性不够。随着课程改革的开始，实际上还有一个改革也已经悄悄地发生了，那就是学生入学年龄已经由原来的满七周岁入学，提前到满六周岁即可入学，因此，实际上相当于三年级的学生在学习以往四年级学生学习的内容，虽然他们的知识经验是有的，但是学习知识是不能单纯依靠已有的知识经验，还要考虑学生的心理、认知特点等。因此，总观本单元的全部教学内容，虽然情境的创设与问题的提出是日常生活中的实际问题，但却不全是学生感兴趣的，至少不是这个年龄段的学生感兴趣的。比如李叔叔骑车旅行、植树与现在的学生生活实际距离太远了，学生是从中体会不到任何趣味的。（6）知识内容密度过大，不利于学生在短时间内理解掌握甚至灵活运用。本单元内容按照教师教学用书上的要求，需要在10课时内完成教学内容：第一部分加法运算定律安排3课时，第二部分乘法运算定律安排3课时，第三部分简便计算安排4课时。纵观本单元全部教学内容，结合实际教学过程中总结的经验，不难发现本单元知识确实存在不少难点，特别是乘法分配律、加减计算的灵活应用、乘除计算的灵活应用、乘加计算的灵活应用。这些难点的存在就导致学生在具体计算中，也经常会出现混淆运用的情况。出现这种状况的原因，一方面是因为以往的相关基础知识掌握不扎实，如四则运算的意义及混合运算的方法。但更重要的是因为内容安排上太密集，太紧凑，致使学生缺少足够的时间进行针对性的训练，进而真正理解掌握。2. 北师版教材编排的特点（1）教材的编写为学生提供了思考与交流的空间。课标在教材编写建议中强调，应注重为学生提供思考与合作交流的空间。“教材的编写要利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。”以乘法结合率的编写方式为例，教材建议学生开展一个用若干个小正方体摆成一个大长方体的活动，学生可以在动手操作的过程中，发现长、宽、高三个维度上小正方体的数量之间具备乘法的数量关系，求一共用多少个小正方体。根据不同的操作过程，就可以产生不同的列式方法。如，可以先求一层，再求几层，就是长的数量宽的数量高的数量；也可以先看前面，就是长的数量高的数量宽的数量。还有其他的方式，然后对比几种不同的算式，总结出乘法结合率的规律。（2）重视小学数学学习内容的知识迁移，培养学生知识迁移的能力。迁移是指一种学习对另一种学习的影响。在这部分内容的安排上，北师版教材很重视培养学生的知识迁移能力。如，加法交换律和结合律的教学，是安排在学习完乘法交换律和结合律的内容之后，教材的呈现方式是这样处理的：教材并没有按照“问题情境建立模型解释应用”的叙述模式来进行编写，而是完全从数的运算的角度，直接向学生提出一个纯数学的问题：加法运算也有交换律和结合律。你知道吗？然后安排了一个举例子论证的过程，最后形成规律。在这个例子中不难发现，学习加法的交换律与结合律，并没有作为全新的知识，通过在解决问题的过程中来探究，而是根据学生已有的知识经验，建议学生运用知识迁移的能力，同乘法的交换律与结合律对比，经过大胆猜想，举例论证，从而得出结论。（3）忽略知识间的系统结构，不利于学生形成完整的认知结构。北师大版的教材与人教版的教材在知识间的系统结构的安排设计上是截然不同的，北师大版的教材把这一单元安排在乘法单元内进行，而截止到这一单元的学习为止，北师大版教材还没有系统的进行有关四则运算的学习，也还没有对多位数除以两位数的整数除法进行教学，因此不符合学生的认知发展规律，就像下雨天走在泥泞的乡村路上，深一脚、浅一脚，也有隔着锅台上坑之嫌，搞不好，是会严重受伤的。（4）重结果的学习，忽视过程的体验。北师大版教材对于五大定律的呈现顺序是：先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，然后过渡到加法交换律与结合律上，最后出现乘法分配律。如果说这样安排是因为可能符合某些学生的已有知识经验，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有