2012年唐山二模文科数学试题及答案.doc

河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明： 一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1(21)小题为必做题，(22)(24)小题为选做题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知=2+i，则复数z的共轭复数为 a3+ib3-i c-3-i d-3+i2己知集合a=l，2，3），集合b=（2，3，4），则a= al bf0,1 c1,2,3 d（2,3,4）3己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：r，lx+l lx，则 apq为真命题 bpq为真命题 cpq为真命题 dpq为假命题4已知是第三象限的角，且tan=2，则sin（+）= a b cd5设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 a b2 c4 d66把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 ax=0 bx= cx= dx=7执行如图所示的算法，若输出的结果y2，则输入的x满足 ax4bx-l c-1x4 dx一l或x48已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 a2 bl c d9曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 a1 b c d10奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0 的实根个数分别为a、b，则a+b=a3 b7 c10 d1411直线l与双曲线c：交于a、b两点，m是线段ab的中 点，若l与om （o是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 a2 b c3 d12把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为al0cm b10 cmc10cm d30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=的定义域为 。14向圆(x一2）2+（y=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为 。15过抛物线y2=2px（p0）的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，若|af| =2|b|=6，则p= 。16在abc中，（则角a的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列满足：. （i）求数列的通项公式； （ii）设，求18（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： （i）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小： （ii）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab= 2ad =2cd =2e是pb的中点 （i）求证：平面eac平面pbc; （ ii）若pc=，求三棱锥c-abe高的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，长为的线段的两端点c、d分别在x轴、y轴上滑动，记点p的轨迹为曲线e （i）求曲线e的方程； （ ii）经过点（0，1）作直线l与曲线e相交于a、b两点，当点m在曲线e上时，求四边形oamb的面积21（本小题满分12分） 已知. （i）求函数f（x）的最小值； （ ii）当x 2a,证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在abc中，bc边上的点d满足bd=2dc，以bd为直径作圆o恰与ca相切于点a，过点b作beca于点e，be交圆d于点f （i）求abc的度数： （ ii）求证：bd=4ef23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆c1的极坐标方程为p=4（cos+sin，p是c1上一动点，点q在射线op上且满足oq=op，点q的轨迹为c2。 （i）求曲线c2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （ ii）已知直线l的参数方程为（t为参数，00） （i）当a=l时，解不等式f（x）4； （ ii）若f（x）4恒成立，求实数a的取值范围唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、 选择题：a卷：aabcbcddccbbb卷：cadabbacbcdb二、填空题：（13）(lg2，)（14）（15）4（16）三、解答题：（17）解：（）(321)3，1分当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，5分当n1，32n1也成立，所以an6分（）bnlog3(2n1)，7分()，(1)()()10分(1)12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，197分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率p12分（19）解：（）pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab2，adcd2，acbc，ac2bc2ab2，acbc，又bcpcc，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc5分dacepb（）由pc，知pbc为等腰直角三角形，则sbcespbc，由（），ac为三棱锥abce高7分rtpcartpcbrtacb，papbab2，则sabespab，设三棱锥cabe的高为h，则sabehsbceac，h，h，故三棱锥cabe的高等于12分（20）解：（）设c(m，0)，d(0，n)，p(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线e的方程为x215分（）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，知点m坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线e方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，7分y1y2k(x1x2)2，由点m在曲线e上，知(x1x2)21，即1，解得k229分这时|ab|x1x2|，原点到直线l的距离d，平行四边形oamb的面积s|ab|d12分（21）解：（）f(x)x1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna5分（）由（），f(x)在(2a，)单调递增，则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)07分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，则当x2a时，g(x)f(x)axa0，9分所以g(x)在2a，)上单调递增，当x2a时，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a12分（22）解：（）连结oa、adac是圆o的切线，oaob，oaac，oabobadac，2分又ad是rtoac斜边上的中线，cabedofadoddcoa，aod是等边三角形，aod60，故abcaod305分（）由（）可知，在rtaeb中，eabadb60，eaabbdbd，ebabbdbd，7分由切割线定理，得ea2efeb，bd2efbd，bd4ef10分（23）解：（）设点p、q的极坐标分别为(0，)、(，)，则04(cossin)2(cossin)，点q轨迹c2的极坐标方程为2(cossin)，3分两边同乘以，得22(cossin)，c2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分（）将l的代入曲线c2的直角坐标方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，7分t10，t2si