2013届四川省眉山市高中第二次诊断性考试文科数学试题及答案.doc

h四川省眉山市高中2013届第二次诊断性考试 数学试题卷（文科） 2013.04.9注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束，将答题卡上交。参考公式：如果事件a、b互斥，那么如果事件a、b相互独立，那么如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率为一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1、为虚数单位，则复数的虚部为a b c d2、命题“存在”的否定是a不存在 b.存在c对任意的 d.对任意的3、抛物线的焦点坐标是a b c d4、已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ， ， ， .其中正确命题的序号是a. b. c. d. 5、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为 a b2 c4 d86、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：组号12345678频数10131513129则第三组的频率是（ ） a0.21 b0.28c0.15d0.127、执行右边的程序框图，若输入的n是6，则输出p的值是a120 b720 c1 440 d5 0403343正视图侧视图俯视图8、一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是a. b. c. d.9、等比数列的公比，则 a. 64 b. 31 c. 32 d .6310、已知函数(a0)的导函数为,且，设是方程=0的两根，则|的取值范围是（ ）a. b. c. d.围二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11、的展开式中的系数等于 12、已知向量，,若, 则实数x的取值范围是 13、已知实数、满足约束条件的最大值为_.14、已知，若（为正整数）则=_.15、如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数， 恒成立；函数是奇函数的充要条件是b=0；，的导函数有两个零点. 若，则方程必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题12分）在三角形abc中，分别是角a、b、c的对边，且.（1）求角a的大小；（2）当角b为钝角时，求函数的值域17、某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级1频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18、（本小题12分）如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .（）求证：；（）在上找一点,使得平面,请确定 点的位置,并给出证明19、(12分)已知数列为等差数列，的前n项和 为sn ,（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求.20、（13分）.设a（x1,y1）,b(x2,y2)是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，o为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线ab过椭圆的焦点f（0，c）（c为半焦距），求直线ab的斜率k的值；（3）试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。21、（14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，对于任意的，函数在区间内总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：眉山市高中2013届第二次诊断性考试数学 参考答案（文科）一、选择题：12345678910cdcacabbda二、填空题：11.12.13.14151089、三、解答题：16、解 ：（）由得，由正弦定理得，、，得5分（）7分当角b为钝角时，角c为锐角，则.8分，11分综上，所求函数的值域为.12分17、（）解：由频率颁布表得 ， 即. 2分 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得. 4分 所以. 5分解：由（）得，等级为3的零件有3个，记作x1 : x2 : x3；等级为5的零件有2个，记作y1 : y2.从x1 : x2 : x3 : y1 : y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1 : x2):(x1 : x3):(x1 : y2):(x1 : y2):(x2 : x3):(x2 : y1):(x2 : y2):(x3 : y1):(x3 : y2):(y1 : y2)共计10种. 9分记事件a为“从零件x1 : x2 : x3 : y1 : y2中任取2件，其等级相等”.则a包含的基本事件为(x1 : x2):(x1 : x3):(x2 : x3):(y1 : y2)共4个. 11分概率为. 12分18、证明：（）因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面1分因为，所以取中点，连接则由题意知：四边形为正方形ebacndfm所以，则为等腰直角三角形则5分则平面则7分 （）取中点，则有平面8分证明如下：连接由()知，所以 平面又因为、分别为、的中点，所以 则平面10分则平面平面，所以平面12分19、 解：由，得 3分 5分(2) 7分 9分 12分20. 解：（1）所以椭圆的方程为 4分（2）由题意，设ab的方程为y=kx+ 6分由已知,得=解得 8分(3)是，证明如下：当直线ab的斜率不存在时，即当，得又a（x1,y1）在椭圆上，所以所以10分当直线ab的斜率存在时，设ab的方程为y=kx+b得到代入整理，得，所以三角形的面积为定值 13分21. (1),当a0, 的增区间为（0，1），减