2013年贵阳市高三适应性监测考试（二）文科数学试题及答案.doc

1 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二） 2 3 7 8 9 10 贵阳市贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二） 文科数学参考答案与评分建议文科数学参考答案与评分建议 20132013 年年 5 5 月月 一、选择题一、选择题 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答 案案 d dc ca aa ad db bb bc cb ba ab bc c 二、填空题二、填空题 （1313） (14)(14) 0 0 或或 2 2 (15)(15) (16)(16) 22 (1)(2)4xy 2 1 ( (或或) ) 5 6 150o 三、解答题三、解答题 （1717）解：）解： （i i）设公差为）设公差为 ，则有，则有，即，即 22 分分d 1 1 2414 72170 ad ad 1 1 2414 33 ad ad 解得解得 44 1 1 3 a d 分分 11 所以所以6632 n an 分分 （iiii） 88 分分 2 3 1 (32) 22 n nnn sn 所以所以 1010 分分 2 3484848 312 3123 n nn bnn nnn 当且仅当当且仅当，即，即时取等号，时取等号， 48 3n n 4n 故数列故数列的最小项是第的最小项是第 4 4 项，该项的值为项，该项的值为 2323 n b 1212 分分 (18)(18)方法一方法一: : （i i）证明：取）证明：取中点中点 ，连接，连接dcs,as gs ga 是是的中点，的中点，gdf/,/gsfc ascm 面面面面，而，而平面平面，/gsafmcgagsa 平面平面66 分分/gafmc 方法二：方法二：（）证明：取）证明：取中点中点，连接，连接fcn,gn mn 是是中点中点gdf 且且gfcd 1 2 gncd 又又且且amcd 1 2 amcd 且且amgnamgn 是平行四边形是平行四边形amng agmn 又又平面平面mn fcm a bm f e d c g 12 平面平面66 分分agfmc （iiii）设三棱柱设三棱柱的体积为的体积为，多面体，多面体与与多面体多面体dmfebcdmfebc的的adfbcevfadm 体积分别是体积分别是 , , , . . 由题意得由题意得, , 1 v 2 vamx ， 3 11 ()() 2 22 vda dfaba aaa ， 2 1 1 11 =() 3 26 madf vvda dfxa x . . 99 分分 32 21 1 = 6 vvvaa x 因为因为 21 3vv 所以所以，解得，解得. . 322 11 3 66 aa xa x 3 2 xa 所以所以. . 1212 分分 3 2 3 3 2 2 a am bm aa （1919）解：）解： （）第二组的频率为）第二组的频率为，所以高为，所以高为1(0.040.040.030.020.01)50.3 频率直方图如下：频率直方图如下： 0.3 0.06 5 22 分分 第一组的人数为第一组的人数为，频率为，频率为，所以，所以44 分分 120 200 0.6 0.04 50.2 200 1000 0.2 n 由题可知，第二组的频率为由题可知，第二组的频率为 0.30.3，所以第二组的人数为，所以第二组的人数为，所，所10000.3300 13 以以 195 0.65 300 p 第四组的频率为第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以第四组的人数为，所以，所以0.03 50.1510000.15150 66 分分1500.460a （）因为）因为岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”与与岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”40,45)45,50) 的比值为的比值为，所以采用分层抽样法抽取，所以采用分层抽样法抽取 6 6 人，人，岁中有岁中有 4 4 人，人，60:302:140,45) 岁中有岁中有 2 2 人人 88 分分45,50) 设设岁中的岁中的 4 4 人为人为 、 、 、 ，岁中的岁中的 2 2 人为人为、 ，则选取，则选取40,45)abcd45,50)mn 2 2 人作为领队的有人作为领队的有、( , )a b 、( , )a c( , )a d( ,)a m( , )a n( , )b c( , )b d( ,)b m( , )b n( , )c d( ,)c m 、，共，共 1515 种；其中恰有种；其中恰有 1 1 人年龄在人年龄在岁的有岁的有( , )c n( ,)d m( , )d n( , )m n40,45) 、，共，共 8 8 种种 ( ,)a m( , )a n( ,)b m( , )b n( ,)c m( , )c n( ,)d m( , )d n 1010 分分 所以选取的所以选取的 2 2 名领队中恰有名领队中恰有 1 1 人年龄在人年龄在岁的概率为岁的概率为 40,45) 8 15 p 1212 分分 （2020）解：（）解：（）依题意：）依题意： . . 1 3 2 a 3a 22 分分 由由，得，得. . 44 分分 3 6 a c e2c . . 55 分分1 222 cab 所求椭圆方程为所求椭圆方程为.6.6 分分1 3 2 2 y x 14 （）设）设坐标分别为坐标分别为，nm,),( 11 yx),( 22 yx 将将代入椭圆方程，整理得：代入椭圆方程，整理得：mkxy 0) 1(36) 13( 222 mkmxxk （* *） 88 分分0) 1)(13(1236 2222 mkmk 13 6 2 21 k km xx 要令要令为为中点，则中点，则 ，), 1 ( npnm,2 21 xx2 13 6 2 k km 0k k k m 3 13 2 代入（代入（* *）得）得, , 1010 分分0 1 9 ) 13( )13(12 9 ) 13( 36 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k 0 9 9) 13( 3) 13( 2 222 2 k kk k 0 3 139 ) 13( 2 24 2 k kk k 0 3 139 3 39 2 24 2 24 k kk k kk 016 2 k 或或. . 6 6 k 6 6 k 的取值范围的取值范围是是.1212 分分k 66 (,)(,) 66 （2121）解：）解： （）时，时，切点坐标为，切点坐标为，2m x xxf 2 2 41, 2 2 2 f x xf 0 , 1 切线方程为切线方程为 4 4 分分44 xy 15 （）时，令时，令，1m x x xxgxfxhln2 1 ，在在上为增函数上为增函数. . 66 分分 2 22 112 ( )10 x h x xxx xh, 0 又又， 0)2 1 ( 1 2 e ee heh 在在内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点 xhy , 0 在在内内有且仅有一个实数根有且仅有一个实数根. . 88 分分, 0)()(xgxf （或说明（或说明也可以）也可以）0) 1 (h （）恒成立，恒成立， 即即恒成立，恒成立，2ln2x x m mxxxxxmln221 2 又又，则当，则当时，时，恒成立，恒成立，1010 分分01 2 xex, 1 1 ln22 2 x xxx m 令令，只需，只需小于小于的最小值，的最小值， 1 ln22 2 x xxx xgm xg ， 2 2 2 1 )2lnln(2 x xxx xg ， ， 当当时时，1xeq0lnxex, 1 0xg 在在上单调递减，上单调递减，在在的最小值为的最小值为， xge, 1 xge, 1 1 4 2 e e eg 则则的取值范围是的取值范围是. . 1212 分分 m 1 4 , 2 e e （2222）证明：（）证明：（）如图，连接）如图，连接,ocoaob cacbocabq 是圆的半径，是圆的半径， 是圆的切线是圆的切线 33ocqab 分分 （）是直径，是直径，ed90 ,90ecdeedc 又又，90 ,bcdocdocdodcbcdecbdebc 又 1 ， 55 分分bcdbecbebdbc bc bd be bc 2 ， 2 1 tan ec cd ced ， 77 分分bcdbec: 1 2 bdcd bcec 设设99 分分,2 ,bdxbcx则 22 (2 )(6)2bcbd bexx xbdq 1010 分分532odbdoboa (23)(23)解：（解：（）圆）圆：，即，即ocossin 2 cossin 圆圆的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，即，即 3 3 分 分 o 22 xyxy 22 0xyxy 直线直线，即，即 2 :sin() 42 l sincos1 则直线则直线 的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，即，即 5 5l1yx10xy 分分 （）由由得得 8 8 分 分 22 0 10 xyxy xy 0 1 x y 故直线故直线 与圆与圆公共点的一个极坐标为公共点的一个极坐标为 10 10 lo(1,) 2 分分 （2424）解：（）解：（） 3,2, ( ) |2|5|27,25, 3,5. x f xxxxx