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文档简介
广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学文 本试卷共4页,21题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合则集合=abc d2设复数满足,为虚数单位,则 a b c d3函数的定义域是 a b. c. d. 4 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 a36b108c72 d180 5. 在中,若,则 第4题 图a. b. c. d.开始输出结束是否6阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 a123 b.38 c11 d3 7. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( ) 第6题 图a. b. c. d.8已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为 9. 在下列条件下,可判断平面与平面平行的是a. 、都垂直于平面 b. 内不共线的三个点到的距离相等c. l,m是内两条直线且l,m d. l,m是异面直线,且l,m,l,m 10.对任意两个非零的平面向量,定义若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则a b c d 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中14、15题为选做题。(必做题)11在等差数列an中,a17,,则数列an的前n项和sn的最小值为_ 12曲线c:f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_13设x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_(选做题)请在14、15题中选一题作答。14若直线yxb与曲线0,2)有两个不同的公共点,则实数b的取值范围是_15如图所示,平行四边形abcd中,aeeb12,若aef的面积等于1 cm2,则cdf的面积等于_cm2.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分)已知向量, , (1)若,求向量、的夹角(2)当时,求函数的最大值 17(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率18(本小题满分14分)abca1b1c1d如图,在三棱柱中,侧棱底面,(1)证明:平面;(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论19(本小题满分14分)设等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.20(本小题满分14分)抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.(1)求的值;(2)求点的坐标;(3)求直线的斜率的取值范围.21(本小题满分14分)函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.一、选择题15 bdcbb 610 cbcda二、填空题11. 12.y2x3 13. 5 14. (2,2) 15. 9三、解答题16解: (1), , 2分当时, 4分 5分 6分(2) 7分 9分 10分,故 11分当,即时, 12分17解法一:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:11234212343123441234可以看出,试验的所有可能结果数为16种 4分(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43,共6种 6分故所求概率答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12,21,24,33,42,共5种 10分故所求概率为答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分解法二:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为,用表示抽取结果,则所有可能有,共16种 4分(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有, , , , ,共6种 6分故所求概率答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有, , , , ,共5种 10分故所求概率为答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12分18证明:(1),侧棱底面, ,平面 平面,则 4分在中,四边形为正方形 6分,平面 7分(2)当点为棱的中点时,平面 9分证明如下: 如图,取的中点,连、,efabca1b1c1d、分别为、的中点, 平面,平面,平面 11分同理可证平面 12分,平面平面 13分平面,平面 14分19解:(1)设等差数列的公差为,由 得 2分 解得 4分故通项 5分(2)由已知 时, 6分 时,得: 对于也成立故8分所以 9分 10分得: 11分 12分 所以 14分20解(1)由 得:有两个相等实根 1分即 得:为所求 3分(2)抛物线的准线 且,由定义得,则 5分设,由在的垂直平分线上,从而6分则 8分因为,所以又因为,所以,则点的坐标为 10分(3)设的中点,有 11分设直线方程过点,得 12分又因为点在抛物线的内部,则 13分得: ,则又因为,则故的取值范围为 14分21解:(1)时,的定义域为 2分因为,由,则;,则 3分故的减区间为,增区间为 4分(2)时,的定义域为 5分设,则,其根判别式,
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