2015届河南省开封市高三冲刺模拟考试试卷（5月） 文科数学试题及答案.doc

2015届开封市高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中r为球的半径第i卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 (c )a b c d 2复数z=所对应的点位于复平面内（）b a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3下列命题中为真命题的是（b） a 若x0，则x+2 b 命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21 c “a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 d 若命题 ：xr，x2x+10，则 ：xr，x2x+104. 已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为2.10.85，则的值为（d） （a） （b） （c） （d）5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（b ）a.12 b.24 c.30 d.48开始s=1i=3s100?s=sii=i+2输出i结束是否6已知为正项等比数列，sn是它的前n项和.若 ，且a4与a7的等差中项为，则 的值 ba29 b31 c33 d357已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （c ）a7 b8 c9 d108已知正三棱锥s-abc底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，使得的概率是（b ）a b c d9. 函数的图像与函数的图像（ a ）a 有相同的对称轴但无相同的对称中心 b 有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 d 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（ b）a. b. （，+） c. d. 11设是双曲线的上、下焦点, 点f1关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 aa. b. c. d. 2 12如图，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60，e为ab的中点将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥p-dce的外接球的体积为a a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在平面直角坐标系xoy中，区域d由不等式组给定，点m（x，y）为d上的动点，则的最大值为 . 14设奇函数的定义域为r，且周期为5，若=-1，则= . 15若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 16. 已知函数，且，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知.(i)求角a的大小；(ii)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值18 (本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19 （本小题满分12分）三棱柱abca1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb160，abb1c.(i)求证：平面aa1b1b平面bb1c1c；(ii)若ab2，求三棱柱abca1b1c1的体积20 （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在上的可导函数，且f(x)0，（i）讨论函数的单调性并判断是否成立？（ii）设0x1 ，比较xf(x)与的大小f1f2oxb1a2a1yb221 （本小题满分12分）设抛物线c1:y2=4x的准线与x轴交于点f1 ，焦点为f2；以f1，f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2（）求椭圆 c2的标准方程；（）直线经过椭圆c2的右焦点f2，与抛物线c1交于a1，a2两点，与椭圆c2交于b1，b2两点。当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ab是 的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f. 求证： （i）；（ii）ab2=bebd-aeac.23(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。（i）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ii）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（i）画出函数y=f(x)的图像；（ii）若不等式，（a0,a、br）恒成立，求实数x的范围.参考答案一、 选择题：1.c 2.b 3.b 4.d 5.b 6.b 7.c 8.b 9.a 10.b 11.a 12.a二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 【解】(i)由，得2cos2a3cos a20，-2分即(2cos a1)(cos a2)0.解得cos a或cos a2(舍去)-4分因为0a2,f(e)f(2),则成立（ii）0x1，由已知下面证明：即21. 解：（）椭圆c2的标准方程为 （4分） （）当直线 与x轴垂直时，b1(1，),b2(1，-),又f1(-1,0), 此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1。不满足条件.（5分）当直线 不与x轴垂直时，设 ：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设b1(x1,y1)，b2（x2,y2）,则 因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 （8分） 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线l与抛物线有两个交点，所以 设a1(x3,y3)，a2(x4,y4)，则 所以 (12分)22. 解：(i)连结ad因为ab为圆的直径，所以adb=90，又efab，efa=90则a、d、e、f四点共圆-4分dea=dfa-5分(ii)由(i)知，bdbe=babf又abcaef-7分即：abaf=aeac bebd-aeac =babf-abaf