2015届山东省淄博市高三5月阶段性诊断考试（二模）理科数学试题及答案.doc

高三阶段性诊断考试试题理 科 数 学 本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共5页满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：1.如果事件a,b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p (b)；如果事件a,b独立，那么.2.球的体积公式，其中r表示球的半径.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是a. b. c. d. 2.设，则a. b. c. d. 3.设命题，则p是q的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件 4.已知随机变量a.0.477b.0.628c.0.954d.0.9775.已知不共线向量的夹角是a. b. c. d. 6.设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是7.已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是a.偶函数且它的图象关于点对称b.偶函数且它的图象关于点对称c.奇函数且它的图象关于点对称d. 奇函数且它的图象关于点8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为a. b. c. d. 9.若，则函数存在极值的概率为a. b. c. d. 10.设双曲线的右焦点为f，过点f做与x轴垂直的直线交两渐近线于a,b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y都是锐角，且_.12.二项式的展开式中常数项为_.13.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_.14.已知抛物线上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到y轴的最短距离是_.15.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量，且满足.（i）求函数的单调递增区间；（ii）在，角a,b,c的对边分别是a,b,c，满足，求面积的最大值.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形abcd中，且ae=1，m,n分别是fc,cd的中点.将梯形abcd沿ef折起，使得连接ad,bc,ac得到（图2）所示几何体.（i）证明：af/平面bmn；（ii）求二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）已知函数在函数的图象上.（i）若时，求数列的前n项和；（ii）设，若数列是单调递增数列，求实数m的取值范围.19. （本小题满分12分）某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，a箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，b箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从a、b两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.（i）求某顾客购物一次中奖的概率；（ii）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为，求的分布列及期望.20. （本小题满分13分）如图，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆c上的点到点距离的最大值为5，离心率为，a,b是椭圆c上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行.（i）求椭圆c的方程；（ii）若，求直线的方程；（iii）设的交点为p，求证：是定值.21. （本小题满分