2015届河北省石家庄市高三下学期二模考试理科数学试题及答案.doc

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则a b c d 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是a b c d 3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为a b c d 4、等比数列的前n项和为，已知，则a b c d 5、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为a6 b7 c8 d23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为a b c d 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c d4 8、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为a b c d 9、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则a b c d 10、在四面体s-abc中，平面，则该四面体的外接球的表面积为a b c d 11、已知f是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是a b c d 12、设函数，记，则下列结论正确的是a b c d 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则x的值为 14、已知，则 15、设点p、q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则p、q两点间距离的最小值为 16、在平面直角坐标系中有一点列对，点在函数的图象上，又点构成等腰三角形，且若对，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足（1）求角b的大小； （2）若的面积为，求的值。18、（本小题满分12分） 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e（x）和方程d（x）19、（本小题满分12分） 已知平面。（1）求证：平面； （2）m为线段cp上的点，当时，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程； （2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程。21、（本小题满分12分） 已知函数是自然对数的底数，。（1）求函数的单调递增区间； （2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：的直径的延长线于弦cd的延长线相交于点p，e为上一点，交于点f。（1）求证：四点共圆； （2）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：。（1）直线的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围。2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 （理科答案）1、 选择题：1-5 ccaab 6-10 aabad 11-12 db2、 填空题： 13. 14. 15 16. 三、解答题： 17.解: （） 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分 18解（1）完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 3分8.2498.249 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。.6分（2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为. 由题意可知xb（3，），p(x=i)= （i=0，1，2，3）8分从而分布列为x0123p. 10分e(x)=np= (或0.6)，d(x)=np(1-p）= (或0.72) 12分 19.（1）证明：因为pa平面abcd，pa平面adp，所以平面adp平面abcd. 2分又因为平面adp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp. 4分 （2）ad，ap，ab两两垂直，建立如图所示空间坐标系，z x y 则a（0，0，0），b（0，0，1）， c（4，0，4），p（0，4，0），则，.6分设m（x, y , z), ，则.所以，.因为bmac，所以，解得，所以m，. 8分设为平面abm的法向量，则，又因为，所以.令得为平面abm的一个法向量.又因为ap平面abc，所以为平面abc的一个法向量.10分 ， 所以二面角cabm的余弦值为.12分法2：在平面abcd内过点b作bhac于h，在平面acp内过点h作hmap交pc于点m，连接mb 6分，因为ap平面abcd，所以hm平面abcd.又因为ac平面abcd，所以hmac.又bhhm=h, bh平面bhm，hm平面bhm，所以ac平面bhm.所以acbm，点m即为所求点. 8分在直角中，ah=，又ac=，所以.又hmap，所以在中，.在平面pcd内过点m作mncd交dp于点n，则在中， .因为abcd，所以mnba.连接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp.所以abad，aban.所以dan为二面角cabm的平面角.10分在中，过点n作nspa交da于s，则，所以as=，所以na=.所以. 所以二面角cabm的余弦值为. 12分20解：（）由题意得，解得，所以椭圆的方程是 4分（）设直线的方程设为，设，联立消去得则有，由； 6分设的中点为，则，因为直线于直线垂直，所以得 8分因为所以,所以，由点到直线距离公式和弦长公式可得， 10分由和解得，直线的方程为或. 12分解法二（）设直线的斜率为，设，的中点为，所以 ，由题意，式式得 又因为直线与直线垂直，所以由解得 6分因为所以,所以， 8分 设直线的方程设为，联立消去得，由 10分，解得，满足.，由得直线的方程为或. 12分 21.解析：（1）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.2分若，当时，在上单调递增.综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为 . . 4分 （2）由于，所以，当时，故 .6分 令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点. .8分设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得 .10分 所以，由于式等价于.故整数的最大值为2. .12分22解析：（1）连接，因为，所以，.2分又因为，则，所以四点共圆.5分（2）因为 和是的两条割线，所以，7分因为四点共圆,所以，又因为，则，所以，即则.10分23解析：（1）将直线（为参