2015届湖北省天门市高三4月调研考试理科数学试题及答案.doc

试卷类型：a绝密启用前天门市2015年高三年级四月调研考试数 学（理工类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。大数据分析，提升学习力。注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知z为复数，（i为虚数单位），则a、 b、 c、 d、2、已知全集ur，则集合u（ab）a、 b、 c、 d、3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为正视图侧视图俯视图 a、（1，1，1） b、（1，1，） c、（1，1，） d、（2，2，）4、已知随机变量的分布列是102p其中，则 a、 b、 c、0 d、15、已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则等于a、14 b、448 c、1024 d、166、若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是a、 b、 c、 d、7、已知有序数对，则方程有实根的概率为 a、 b、 c、 d、8、已知实数满足,且，则的最大值为 a、6 b、5 c、4 d、3abcol9、如图，直线平面，垂足为o，已知边长为2的等边三角形abc在空间做符合以下条件的自由运动：，则b，o两点间的最大距离为a、 b、 c、 d、10、已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11、执行如图的程序框图，若输入，则输出 12、在等比数列中，对于任意都有，则 13、设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 14、数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15、如图，abc内接于圆o，直线l平行ac交线段bc于d，交线段ab于e，交圆o于g、f，交圆o在点a的切线于p若pe=6，ed=4，ef=6，则pa的长为 16、已知曲线c1的参数方程为，若以坐标原点o为极点，轴正半轴为极轴，曲线c2的极坐标方程为，那么c1上的点到曲线c2上的点的距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、（本题满分12分）设，其中，已知满足（1）求函数的单调递增区间；（2）求不等式的解集18、（本题满分12分）已知等差数列满足、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）（1）求的前项和；（2）已知，求aplogcbedfapdbcomn19、（本题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，底面abcd是梯形，其中ad/bc，baad，ac与bd交于点o，m是ab边上的点，且am=2bm，已知pa=ad=4，ab=3，bc=2（1）求平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切；（2）已知n是pm上一点，且on/平面pcd，求的值 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 220、（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望efmxyo21、（本题满分13分）已知椭圆c：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（1）求椭圆c的方程；（2）设圆t：，过椭圆的上顶点作圆t的两条切线交椭圆于e、f两点，当圆心在轴上移动且时，求ef的斜率的取值范围22、（本题满分14分）已知函数，（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；（2）已知满足，且，试比较与的大小；（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由天门市2015年高三年级四月调研考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、b 2、a 3、c 4、d 5、b 6、b 7、c 8、b 9、c 10、a二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11、 12、 729或36 13、5 14、28 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、解：（1） 2分 3分 令，得 的单调递增区间是 7分 （2） 的解集是12分18、解：（1）设的公差是d，则或 4分当d=1时,当时, 6分（2）当时， 当时， 8分 当时， 9分 当时 11分 12分19、解法1：（1）连接cm并延长交da的延长线于e,则pe是平面pmc与平面pad所成二面角的棱，过a作af垂直pe于f，连接mfpa平面abcdpama，又maad，ma平面padafpemfpe, mfa是平面pmc与平面pad所成锐二面角的平面角3分bc=2， ad=4， bc/ad, am=2mb ae=4,又pa=4，af=tanmfa=，所以平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切为6分（2）连接mo并延长交cd于g，连接pgon/平面pcd, on/pg在bad中 ,又 mo/ad 9分又在直角梯形abcd中，mo=og=，on/pg pn=mn , 12分解法2 （1）以a为坐标原点，ab、ad、ap为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，则a（0，0，0）、b（3，0，0）、c（3，2，0）、d（0，4，0）、m（2，0，0）、p（0，0，4）、o（2，4/3,0） 设平面pmc的法向量是=(x,y,z),则 （，），（，） 令y=-1，则x=2,z=1= (2,-1,1)又ab平面pad，=(1,0,0)是平面pad的法向量 所以平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切为6分 （2）设平面pcd的法向量 = (x,y,z) =(3,2,-4), =(0,4, -4) 令，则 设，则（，-）（，）= =（2-2，-4/3,4-4） 4-4-4+12-12=0 , 12分20、解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用事件a表示至少有一名甲部门人选被选中，则p(a)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 6分(2)依题意，x的取值分别是0，1，2，3， ， 因此，x的分布列如下： x0123p1/303/101/21/611分所以x的数学期望 12分21、解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4