2016届吉林省长春市十一中高三上学期期中理科数学试题及答案.doc

体验 探究 合作 展示长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数 学（理）试 题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分条件 d.既不充分也不必要条件2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）a. b. c. d.4. 为等差数列的前项和，若，则（ ）a b c d不确定5已知，则（ ）a b. c d. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 7. 函数的图象大致为（ ）8如图所示程序框图中，输出（ ） a. b. c. d. 9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 否是开始结束8题9题图10.由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（ ）a. b. c. d. 11.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 12已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13函数的部分图象如图所示，则 .14. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.15.定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，则实数的取值范围是 . 16.给出下列四个命题： ，； 函数图像的对称中心是； 函数是周期函数， 是它的一个周期； 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分分）数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分分）在中，角的对边分别为，设函数的值域为.（1）求的值；（2）若，且，为锐角，求的边上高的值19. （本小题满分分）如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱中点. （1）证明：；（2）求二面角的正弦值20(本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为（1）求的值；（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中 o为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：;（2）求证：四边形是平行四边形.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为，（1）求与的直角坐标方程，并求出与的交点坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为（为参数，），求的值24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若，解不等式；（2）若有最小值，求实数的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案adbbcdbbcacb二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 1 14. 15. 或 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）由条件知数列是首项为，公差的等差数列，3分所以：，解得： 6分（2）由9分所以：12分18.解析：（1）由条件当时，所以：2分（）当时，由条件知，解得：4分（）当时，由条件知，解得：6分（2）若，由（1）知：，由，即：，所以：（为锐角）且8分由余弦定理：，所以10分，12分19.解析xyz（1）由已知条件，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，1分则：，是中点，则3分，5分所以：，故，即：6分（2）由已知条件：结合（1）知平面，故平面的一个法向量为3分由条件：，设平面的一个法向量为，则，取得10分所以的余弦值故二面角的正弦值为12分20（1）由抛物线定义得， 2分所以抛物线方程为，3分代入点，可解得. 5分（2）设直线的方程为，联立消元得：，则：，8分由得：，所以：或（舍去）即，所以直线的方程为，所以直线过定点 12分21.解析：（1）函数定义域为：，对函数求导：，若函数在上为减函数，则在恒成立所以： 2分由，故当，即时，所以： ，所以的最小值是5分（2）若存在，使成立，则问题等价为：当时，由（1）知：在的最大值为，所以所以问题转化为：7分（）当时，由（1）知：在是减函数，所以的最小值是，解得：（）当时，在的值域是当，即时， 在是增函数，于是：，矛盾当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得且当时，为减函数；当时，为增函数所以：的最小值为，即：，矛盾综上有：22. 证明：（1）是圆的切线， 是圆的割线， 是的中点， ，又， ， 即.， ， ，. 5分（2），即， ，是圆的切线，即， 四边形pmcd是平行四边形. 10分23.解析：（1）由极