2015年浙江省嵊州市高三第二次教学质量调测理科数学试题及答案.doc

绝密考试结束前2015年嵊州市高三第二次教学质量调测数学 理科姓名 准考考号 注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式v=sh其中s表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 2.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 b横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 c纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3.命题“对任意的,”的否定是不存在, b存在, c存在, d对任意的, 4.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 b c d 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则该双曲线的离心率为 b c d6.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（第6题图）对任意的，存在点，使得b当且仅当时，存在点，使得c当且仅当时，存在点，使得d当且仅当时，存在点，使得7.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为 b c d 8.已知向量，定义：，其中若，则的值不可能为 b c d二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9.已知,函数为奇函数. 则= ,= . 正视图（第10题图）俯视图视图侧视图10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为 ，体积为 11.若实数满足不等式组则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 12.设等比数列的前项和为，若，（），则= ， = .13.已知，则的取值范围为 .14已知抛物线，点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则实数的值为 .15设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为 三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16（本题满分15分）在中，角，所对的边分别为，.已知.（）求角的大小； （）若，且的面积为，求边的长.（第17题图）17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，分别为的中点，且，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值18（本题满分15分）已知数列满足：，（）求的值；（）（）证明：当时，；（）若正整数满足，求的值.19（本题满分15分）已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线(第19题图)：与椭圆相交于不同的两点，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，且的中点为（）求椭圆的方程；（）设原点到直线的距离为，求的取值范围20（本题满分14分）已知，函数（）当时，求函数的最小值；（）讨论的图象与的图象的公共点个数2015年嵊州市高三第二次教学质量调测答案数学 理科一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1b 2a 3c 4c 5d 6c 7d 8a二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分)9., 10., 11., 12., 13. 14. 15. 三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)（第17题图）16（本题满分15分）解：（）. .1分 由正弦定理得，. .4分即 . .7分又,. .8分（）的面积为 ， . .11分即. .13分 . .15分17（本题满分15分）（），, .又，是边长为的等边三角形.为的中点，. .2分又是边长为的等边三角形，为的中点，. .4分又,平面. .6分（）如图，取中点，中点，联结，。（第17题图）由（）可知，所以，所以平面.如图建立空间直角坐标系，则. ， .8分所以，所以平面的法向量为 .11分所以，所以平面的法向量为 .13分所以平面 .15分 即平面与平面所成角的余弦值为18（本题满分15分）解（） ， . .4分（）（）， ，. .6分由得 . .8分 ，即当时. .10分（）由，.,，. .13分则， . .15分19（本题满分15分）解：（）得. . 4分（）（）由 得，设，则 故. . 6分:，即 . . 7分由得，设，,则，故. . 9分故= . . 11分又. . 12分所以=. 令，则= . . 15分20（本题满分14分）（）解 .2分故. . 4分 （）设，1.当时， . 5分时，对称轴，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点； （）时，无零点时，对称轴，所以（）时，一个零点； （）时，两个零点综上所述，时，有两个零点， 即的图像与的图像的公共点有2个. . 7分2.时，即的图像与的图像的公共点有2个. . 8分3.时， . 9分时，对称轴，所以（）时，一个零点； （）时，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点； （）时，无零点时，对称轴，所以（）时，对称