2016届中考数学专题复习测试题：专题二一次函数探究（学生版） .doc

2016年中考总复习 专题二 一次函数探究一、一次函数的性质：1）.一次函数y=kx+b(k0) 系数k的重要意义; b=0时函数为正比例函数; 函数图像经过的象限及增减性。1. （2015江苏盐城）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=x+7的图象交于点a （1）求点a的坐标；（2）设x轴上有一点p（a，0），过点p作x轴的垂线（垂线位于点a的右侧），分别交y=x和y=x+7的图象于点b、c，连接oc若bc=oa，求obc的面积解：（1）由题意得，解得，a（4，3）；（2）过点a作x轴的垂线，垂足为d，在rtoad中，由勾股定理得，oa=5bc=oa=5=7p（a，0），b（a，a），c（a，a+7），bc=a（a+7）=a7，a7=7，解得a=8，sobc=bcop=78=282.（2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最少总费用多少元？解:(1)太阳花:y=6x; 绣球花:y= 10x(0x20) ; 200+8(x-20)(20x) (2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.根据题意可得:90-x,解得60x90,结合(1)中的结果,y总=6(90-x)+200+8(x-20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.二、一次函数的图像：1）. 一次函数的图像过（0，b），可以确定图像与坐标轴的交点特殊的直线：y=x+b,y=-x+b 两直线平行，k值相等，两直线垂直，k1k2=-11.（2015广东梅州）如图，已知直线y=x+3分别与x，y轴交于点a和b（1）求点a，b的坐标；（2）求原点o到直线l的距离；（3）若圆m的半径为2，圆心m在y轴上，当圆m与直线l相切时，求点m的坐标解：（1）对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，a（4，0），b（0，3）；（2）直线整理得：3x+4y12=0，原点o到直线l的距离d=；（3）设m坐标为（0，m）（m0），即om=m，若m在b点下边时，bm=3m，mbn=abo，mnb=boa=90，mbnabo，=，即=，解得：m=，此时m（0，）；若m在b点上边时，bm=m3，同理bmnbao，则有=，即=，解得：m=此时m（0，） 2. （2015浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画关于函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（3）由函数图象可知，当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.3. （2015四川南充）反比例函数与一次函数交于点a（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点b，且aob的面积为3，求一次函数的解析式、当一次函数过a(1,1)和b(6,0)时，得： 解得：一次函数的解析式为y=、当一次函数过a(1,1)和b(6,0)时，得： 解得：一次函数的解析式为y=4. （2015四川成都）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.（1）由已知可得， 反比例函数的表达式为，联立解得 或，所以。 （2）如答图所示，把b点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有，当p点和点重合时取 到等号。易得直线：，令得，即满足条件的p的坐标为，设交x轴于点c，则， 即5（2015乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式； 当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）y1=60x（0x7）；当x=5.75时，y1=605.75=343，x5时，设y2=kx+b，y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5时，y2=100x230；（3）x=5时，有=1005230=270，即小轿车在3x5停车休整，离甲地270km，当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，火车在3x5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0x3时，小轿车的速度为2703=90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0x3时，不会与小轿车相遇，货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km6.（2015山东日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离1050千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列车的速度为：9003=300（千米/小时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点a的坐标为（3.5，150）当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=7.（2015山东德州,第22题10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元8.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）y与x之间的部分函数图象如图所示，y乙与x之间的部分函数图象如图所示（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量（2）当0x6时，在图中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件解：（1）由图知乙每小时完成：1806=30（件），乙2小时的工作量为：302=60（件），6小时的工作量为：630=180（件），甲2小时的工作量为：100-60=40（件），6小时的工作量为：380-180=200（件），甲2小时、6小时的工作量分别为40件，200件；（2）如图所示，当0x2时，设y=kx（k0），将（2，40）代入y=kx，得：2k=40，解得：k=20，y甲=20x；当2x6时，设y=ax+b（a0），将（2，40）与（6，200）代入得 2a+b40 , 6a+b200;解得：a40 b40y甲=40x-40y甲与x之间的函数关系式为：y甲=20x (0x2) ,40x40 (2x6);（3）当甲乙工作量相等时，40x-40=30x，x=4；工作4小时，甲、乙完成的工作量相等；（4）设提高效率后，乙每小时做m个零件，280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，m=35或65乙提高工作效率后平均每小时做35或65件三、一次函数的实际应用：1、(2015年四川省广元市) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：当20x220时，v=x+88，当x=100时，v=100+88=48（千米/小时）；（2）当20x220时，v=x+88（0v80）当v60时，即x+8860，解得：x70；当v80时，即x+8880，解得：x20，应控制大桥上的车流密度在20x70范围内2.（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）当0n10时，m=n；当n10时，m=10+1.3（n10）=1.3n3；（3）根据题意得：1.3123=12.6（元），则应交水费为12.6元3. （2015河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就