2015年电大《离散数学》任务大2答案-电大期末考试必备小抄.doc

离散数学作业2答案集合恒等式与等价关系的判定 一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分） 1设集合aa, b, a, b，b=a, b, a, b ，求ba，ab和ab，ba解 baa, b, a, b a, b, a, b= a, b ； ab=a, b, a, ba, b, a, b = a, b, a, b, a, b ； ab=a, b, a, ba, b, a, b = a, b ； ba= a, b, a, b, a, b a, b= a, b, a, b 2设a，b，c为任意集合，试证：(ab)c= a(bc) 证明 设任意x(ab)c，那么xab或 x c ，也就是xa或xb或xc，由此得 xa或xbc，即 x a (b c) 所以，(ab)c a (bc)又因为对任意x a (bc )，由xa或 xb c ，也就是xa或xb或xc；得 xab或xc，即(ab)c所以，a (bc ) (ab)c 故 (ab)c= a(bc) 一、集合运算自我练习（每题15分，共30分） 3设a=a, b, 1, 2，b= a, b, 1, 1，求（a-b），ab和（ab）-（ab）解：a b=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b,2a b=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b，a，a, b，b，a, b，1，a, b，1，1，a，1，b，1，1，1，1，2，a，2，b，2，1，2，1( a b ) - ( a b ) =a, b, 1, 2, a, b, 1-1=a, b, 2, a, b, 1 4设a, b, c是三个任意集合，试证a (b c)=(a b) (a c)证明：设任意 x a (b c)，那么 x a且xb c， 也就是 x a且 x b，或 x a且x c； 由此得 x a b 或 x a c，即x (a b ) (a c ) 所以，a (b c) (a b ) (a c ) 又因为对 任意 x (a b ) (a c )，由 x a b或xa c， 也就是 x a且x b，或x a且 x c； 得 x a 且 x b c，即 x a (b c) 所以，(a b ) (a c ) a (b c) 故a (b c)=(a b ) (a c ) 二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分） 5设集合a=a , b , c上的二元关系r = a , a，b , b，b , c，c , c，s =a , b，b , a，t = a , b，a , c，b , a，b , c，判断r，s，t是否为a上自反的、对称的和传递的关系并说明理由解：（1）r具有自反性，传递性。因为恒等关系iar ，所以r具有自反性，且满足传递性的性质。（2）s 具有对称性。因为s的逆关系 s1=s，所以r具有对称性。（3）t没有任何性质。6设集合a = a, b, c, d，r，s是a上的二元关系，且 r = , , , , , , , s = , , , , , , , , 试判断r和s是否为a上的等价关系，并说明理由解：（1）r是a上的等价关系。因为恒等关系ia=, , , r，所以r具有自反性；因为s的逆关系 s1=s，所以r具有对称性；r同时满足传递性。（2）s不是a上的等价关系。因为s不满足自反性，s，所以s不是a上的等价关系。活动说明：本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分第二部分是关系性质与等价关系的判定关系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法这一部分共两个题目，每题25分，共50分 注意：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得