2016届天津市第一中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案.doc

）”天津一中20152016学年度高三年级第一次月考数学（理科）学科试卷一.选择题1. 已知全集，则（ ）a bcd【答案】b2.执行右面的程序框图，若，则输出的=( )a2 b3 c4 d5【答案】c3.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b4 已知函数的导函数为，且，则 ( )abcd【答案】a5.若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是 a b c d【答案】b6. 已知函数则使函数 有零点的实数 的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d7.设，则多项式的常数项（ ）a. b. c. d.【答案】d8. 已知上恒成立，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】b二.填空题9. 复数满足，其中为虚数单位，则复数= 【答案】10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .10【答案】11. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【答案】或12.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 .【答案】 或13.如图,是圆上三个点,是的平分线,交圆于,过作直线交延长线于,使平分. 若则的长为 【答案】de=.14.在边长为的正三角形中,，若，则的值为 【答案】3三.解答题15. 已知函数，求：(i) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(ii) 求函数在区间上的值域15【解】(i)： 4分最小正周期， 5分时为单调递增函数的单调递增区间为8分 (ii)解: ，由题意得: ， 值域为 13分16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为，且，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量的数学期望。解：（1）设植树小组共有人，两品种均栽培的有人， 则恰栽一品种的人数为人2分 4分 整理为： 即植树小组有人6分 （2）依（1）有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人 8分 10分 13分17.在中，角a、b、c所对的边分别为，且（i）求角c的大小；（ii）若，的面积，求、的值.18.设函数（其中=2.71828），已知它们在处有相同的切线（）求函数，g的解析式；（）求函数在上的最小值；解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b3分由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+27分（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减8分t3，t+12当3t2时，f（x）在单调递减，单调递增，10分当t2时，f（x）在单调递增，；13分19.已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。20.已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程有实根，求实数的最大值.即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为 10分（）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域 11