2016届云南省师范大学附属中学高三适应性月考卷（二）理科数学试题及答案.doc

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数f(x)ln（一1)的定义域为 a. ( 0，）b.（1，） c.（一1，1）d.（一，一1）u（1，）2.已知双曲线c：的一条渐近线过点（一1，2），则c的离心率为 a b c、d3、已知等差数列中，且= 9，则此等差数列的公差da、4b、3c、2d、4、已知且满足约束条件，则的最小值为a、6b、5c、4d、35、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是a、1b、c、d、6、已知平行四边形abcd中，点e，f满足，则a、 b、c、d、7、已知，则“”是“”的a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充分必要条件d、既不充分也不必要条件8、已知函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则的值为a、 b、 c、 d、9、执行如图2所示的程序框图，若输入a1，则输出的ka、8b、9c、10d、11 10、已知三棱锥oabc的顶点a，b，c都在半径为2的球面上，o是球心，aob120，当aoc与boc的面积之和最大时，三棱锥oabc的体积为a、b、c、d、11、已知圆c：，若等边pab的一边ab为圆c的一条弦，则pc的最大值为a、b、c、2d、212、已知函数，若f（x）与g（x）同时满足条件：；，则实数a的取值范围是a、（，1）（，2） b、（，1）（0，）（，2）c、（，0）（，2）d、（，0）（0，）（，2）第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（20分）13、已知复数则z14、若函数是奇函数，则a15、已知集合a（x，y），b（x，y），设集合m（x1x2，y1y2），则集合m中元素的个数为16已知函数f（x）的定义域为r，对任意的x，y都有，且当x0时，f（x）2，若数列满足a1=f（0），且（），则a2015三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知a1，a，。 （i）求b，c的值； （ii）求abc的面积 18（本小题满分12分） 如图3，多面体abcdef中，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，已知abcd，adcd，ab2，cd4，直线be与平面abcd所成的角的正切值等于 （i）求证：平面bce平面bde；（ii）求平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值。 1 9（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14（i）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（ii）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189.5，199.5内的人数为x，求x的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分） 已知抛物线cl：2px(p0)与椭圆c2:： (m 0)的一个交点为p(1，t)，点f是抛物线c1的焦点，且 （i）求p，t，m的值；（ii)设o为坐标原点，椭圆c2上是否存在点a（不考虑点a为c2的顶点），使得过点o作线段oa的垂线与抛物线c1交于点b，直线ab交y轴于点e,满足oaeeob?若存在，求点a的坐标；若不存在，说明理由 21（本小题满分12分） 已知函数f(x）ex ( 2x一1），g(x)ax一a(a r) （i）若yg(x)为曲线yf(x)的一条切线，求a的值； （ii)已知a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0）g（x0），求a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】 如图5，已知ab是o的一条弦，延长ab到点c使abbc，过点b作db ac且dbab，连接da与o交于点e，连接ce与o交于点f. （i)求证：dfce；（ii）若ab，df，求be.23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】 已知在直角坐标系x0y中，曲线c1：（为参数）。在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线c2：。 （i）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；（ii)曲线c1上恰好存在三个不同的点到曲线c2的距离相等，分别求这三个点的极坐标。24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲已知 （i)求不等式.f（x）6的解集； （ii）设m，n，p为正实数，且mnpf（2），求证：mn+np+pm3.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacadbcacbcb【解析】1由题意得，即，所以或，故选d2点在直线上，故选a图13是等差数列， ，由 且得， ，故选c4如图1所示画出可行域，注意到x，在点处取得最优解，所以，故选a5由三视图可得四棱锥的直观图，如图2所示，底面是边长为1的正方形，为边长为1的等边图2三角形，且底面平面pad，底面平面， 平面pad，是等腰直角三角形， ，同理，在等腰中，最大，故选d图36如图3所示，由题意得， ，所以，故选b7由得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，“”是“”的充要条件，故选c8，将的图象向右平移个单位后得到的图象， ，当时，故选a9依据程序框图，得，又，故选c图410设球o的半径为r，当 时， 取得最大值，此时，平面aob，故选b11方法一：如图4，连接ac，bc，设，连接pc与ab交于点d，是等边三角形，d是ab的中点，在圆c：中，圆c的半径为，在等边中，图5，故选c方法二：设，则，记，令 ，得， ，故选c12如图5，由的图象可知，当时，为满足条件，可得在上恒成立；为满足条件，由于在上总有，故，；当时，不满足条件；当时，考虑函数的零点，；当时，为满足条件，得解得；当时，（）当时，为满足条件，得 解得，；（）当时，为满足条件，得解得，；（）当时，不满足条件综上所述，得，故选b第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3591009【解析】13由题意得，所以14的定义域为，为奇函数，经验证，为奇函数15由题意知，b中有个元素，当时，b中的元素都在m中；当时，m中元素各增加7个；当时，m中元素各增加5个，所以m中元素共有个16任取且，又由题意，得，在r上是减函数，又在r上是减函数，即，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），又又，（6分）（）由，得，（12分）18（本小题满分12分）（）证明：平面平面abcd，平面平面，平面abcd，又平面abcd，平面abcd，为be与平面abcd所成的角，设，则，在中，在直角梯形abcd中，在中，又，平面bde，又，平面平面（6分）（）解：由题知，da，dc，de两两垂直，如图6，以d为原点，da，dc，de所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，图6取平面cde的一个法向量，设平面bdf的一个法向量，则即令，则， 所以设平面bdf与平面cde所成锐二面角的大小为，则，所以平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值是（12分）19（本小题满分12分）解：（）由直方图知，所以抽取的学生人数为(人)（6分）（）跳绳次数在内的学生人数有(人)，其中跳绳次数在内的学生人数有(人)由题意，x的取值可为， ，所以随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由抛物线的定义，得，；将点代入：，得，；将点代入：，得，（4分）（）由题意，直线oa的斜率存在且不为0，设直线oa的方程为，则直线ob的方程为由 得，；由 得，（舍去）或图7若满足的点a存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点a在第一、第二象限的情形（）当点a在第一象限时，如图7所示，此时点，且，设直线ab与x轴交于点d，即点d是线段ab的中点，即，图8，（）当点a在第二象限时，如图8所示，此时点，即，即，综合（）、（）及椭圆和抛物线的对称性，得点，（12分）21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为r，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，（4分）（）令，当时，又，又，则存在唯一的整数使得，即；当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，当时，当时，；当时，不符合题意综上所述，（12分）解法2：令得，当时，当时，令，则函数存在唯一零点，作出函数与的大致图象，如图9所示图9由题意，存在唯一的整数使得，结合图象得 即（12分）（解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图10所示，ca与o交于点b，ce与o交于点f，图10由割线定理，得，是等腰直角三角形，即，即又，即（5分）（）解：在等腰中，在中，在中，又，在中，即（10分）图1023（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由题意，得曲线的普通方程为曲线：，曲线的直角坐标方程为（5分）（）曲线为圆，圆心，半径为，曲线为直线，圆心c1到直线的距离，圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，这三个点分别在平行于直线的两条直线，上，图11如图11所示，设与圆相交于点