2016届四川省邛崃市高三上学期第一次月考理科数学试题及答案.doc

邛崃市高2013级高三第一次月考理科数学试题命题人：王勇 审题人：张开建注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第i卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第ii卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第i卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）a b c d2已知复数，若，则（ ）a b c d3已知，且，则等于（ ）a b c d4下列命题中：命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”命题p： “存在r，使得0”的否定是“任意，使得0”；回归直线方程一定过样本中心点（）其中真命题的个数为（ ）a0 b1 c2 d35若圆c：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）a2 b4 c3 d66设为公差大于零的等差数列的前项和，若，则当取到最小值时的值为（ ）a3 b4 c5 d67执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （a） （b） （c）7 （d）88设函数（，）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为，若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为，则（ ）a的图象关于直线对称，图象关于原点对称b的图象关于点对称，图象关于直线对称c的图象关于直线对称，图象关于原点对称d的图象关于点对称，图象关于直线对称9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）a b c d10已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）a b c d11设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得线段的垂直平分线过原点，且，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12若关于的不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）a b c d第卷（非选择题 共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13若变量x，y满足，则的最大值为 14已知 ，的夹角为60，则_15.的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）16.已知abc的三个顶点在以o为球心的球面上，且，abc的面积为，三棱锥o-abc的体积为，则球o的表面积为 三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（本小题满分12分）在abc中，己知 ，又abc的面积为6。（）求abc的三边长； （）若d为bc边上的一点，且cd=1，求 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，且交于点（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21（本题满分12分）已知函数（）（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）设，（）是图象上的任意两点，若，使得，求证： 请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线c的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求c的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线c交于a、b两点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）a=-3时，求不等式 的解集；（）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围邛崃市高2013级高三10月月考数学试题理 科 数 学（参考答案）一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）15：cddcb 610：accbb 1112：dd二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 8 14 15. 35 16. 三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.81（本小题满分12分）在abc中，己知 ，又abc的面积为6（）求abc的三边长； （）若d为bc边上的一点，且cd=1，求 解：（）设三边分别为由正弦定理得，sin（a+c）=sinccosa，2分化为sinacosc+cosasinc=sinccosa， sinacosc=0，可得4分又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5， 7分（）由（）知tanbac=，由三角函数定义知tandac=，9分所以tan=tan（bac-dac）= .12分 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，且交于点（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值证明（）：底面， 又底面是正方形， 平面， 又，是的中点，面 由已知，平面又面，面面 6分（）取的中点，则作于，连结底面， 底面 ， 为二面角的平面角 设，在中， 11分所以二面角的余弦值为 12分解法2：（）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由于，可设， 则 ， 3分， 4分， 又且 平面又平面 所以，平面平面 6分（）底面是平面的一个法向量， 7分设平面的一个法向量为， 则 得 9分 11分二面角的余弦值是 12分19（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望解：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件a，b，c，d则，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件m，则则 5分（）的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为：01234pe（）0123412分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围解：（1）由题意知，又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为.4分（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为12分21（本题满分12分）已知函数（）（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）设，（）是图象上的任意两点，若，使得，求证： 解：（），由已知得在恒成立，则，即，因为，所以，实数的取值范围是5分（）由（）,，所以，由 ，所以 ，即 所以要证，只要证（），只要证 ，只要证 10分令，只要证（）设， ，所以在（1，）上为增函数，所以 ，所以在（1，）递增，所以，即，结论得证12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线c的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求c的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线c交于a、b两点，求解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tr） 5分（）将，代入(x