2016届内蒙古赤峰市宁城县高三第一次统一考试文科数学试题及答案.doc

宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,集合为函数 的定义域，则(a) (b) ( c) (d) 2. 已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件3. 在等差数列中，,则的前5项和=( )（a）7 （b）15 （c）20 （d）25 4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则这个三棱柱的体积等于（a） （b） （c） （d） 5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（a）134石 （b）169石 （c）338石 （d）1365石 6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 (a) (b) (c) (d) 7. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（a） （b）（c） （d）8.已知是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（a）（b）（c）（d）9. 已知f是椭圆的一个焦点，b是短轴一个端点，线段bf的延长线交椭圆于点d，且，则椭圆的率心率是（a） （b） （c） （d）10.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （） 11p是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（a）4 （b）6 （c）8 （d）1612. 已知函数在区间内存在零点，则的取值范围是(a) (b) (c) (d) 宁城县高三年级统一考试（2015.10.20） 数学试题（文科）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是_14已知实数列等比数列,其中成等差数列.则公比_ 15 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.16已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为 .三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且a2csina()确定角c的大小；()若c，且abc的面积为，求ab的值 18（本小题满分12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？ 19（本小题满分12分）如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，且f是cd的中点 （）求证af平面bce；（）设ab1，求多面体abcde的体积20（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.21（本小题满分12分）设函数的导函数为.（）求函数的最小值； （）设，讨论函数的单调性；四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（） 求长；（）当 时，求证：.23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.24选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若的解集为，求证：宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（文科）参考答案一、 选择题：dbba bcad ccac二、 填空题：13、；14、；15、4；16、.三、 解答题:17. 解：(1)由a2csina及正弦定理得，sina2sincsina-2分sina0，sinc，abc是锐角三角形，c.-4分(2)c，abc面积为，absin，即ab6.-6分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.-9分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.-12分18.解：（）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=202分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件a， 3分则， 5分 6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是 （）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，共15个8分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 b， 包括的基本事件为， 共8个， 10分 则所以恰有一人教龄在5年以下的概率是 -12分19解：（）取ce中点p，连结fp、bp， pf为cd的中点，fp/de，且fp 又ab/de，且ab ab/fp，且abfp， abpf为平行四边形，af/bp 4分 又af 平面bce，bp 平面bce， af/平面bce 6分（ii）直角梯形abed的面积为，c到平面abde的距离为， 四棱锥cabde的体积为即多面体abcde的体积为12分20.解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 3分（）设，设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 5分直线的方程为：，即，令，得， 同理可得： 8分又 ， 11分所以，即为定值 12分21.（1）解：，令f/（x）=0，得当时，f/（x）0；当时，f/（x）0，当时，- 5分（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有f/（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f/（x）0，得2ax2+10，解得；令f/（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减-12分四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.证明（1）oc=od，ocd=odc，oca=odb，bod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=95分（2）证明：oc=oe，