2016届内蒙古赤峰市宁城县高三第一次统一考试理科数学试题及答案.doc

宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,集合为函数 的定义域，则（ ）(a) (b) ( c) (d) 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ）(a) (b) (c) (d) 3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（a） （b） （c） （d） 4已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(a) (b) (c) (d) 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 (a) (b) (c) (d) 6已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布n（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布n（，），则p（-+）=68.26%，p（-2+2）=95.44%.）（a）4.56% （b）13.59% （c）27.18% （d）31.74%7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（a）16 （b）20 （c）26 （d）308. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（a） （b）（c） （d）9.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （） 10p是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（a）3 （b）4 （c）6 （d）811 右图可能是下列哪个函数的图象（a） （b） （c） （d）12.若函数满足，且时，则函数在区间内的零点的个数为(a) (b) (c) (d)宁城县高三年级统一考试（2015.10.20） 数学试题（理科）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有_14已知的展开式中常数项为，则常数= _ 15 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.16设数列的前n项和为.且，则=_.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且a2csina(1)确定角c的大小；(2)若c，且abc的面积为，求ab的值18（本小题满分12分）如图1在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；abcde（图1）（图2）a1bcde（）若，求与平面所成角的正弦值；19（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查a,b两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: （i）从出租天数为3天的汽车（仅限a,b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.21（本小题满分12分）设函数.（i）求的单调区间；（ii）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（） 求长；（）当 时，求证：.23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.24选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若的解集为，求证：宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（理科）参考答案一、选择题：dcac cbda cbdc二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）.三、17解：(1)由a2csina及正弦定理得，sina2sincsina-2分sina0，sinc，abc是锐角三角形，c.-6分(2)c，abc面积为，absin，即ab6.-8分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.-10分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.-12分18（）证明： 在中，:.又.-4分由:. 6分a1bcdexzy（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 7分 设为平面的一个法向量，因为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 10分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 12分19解：（i）这辆汽车是a型车的概率约为 这辆汽车是a型车的概率为0.6 3分（ii）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为8分（）设为a型车出租的天数，则的分布列为123456gkstkcom70.050.100.300.350.150.030.02设为b型车出租的天数，则的分布列为14567ycom0.140.200.200.160.150.100.0510分一辆a类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，b类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择a类型的出租车更加合理 . 12分20解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 3分（）设，设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 5分直线的方程为：，即，令，得， 同理可得： 8分又 ， 11分所以，即为定值 12分21解:（），则-1分令，则-2分:.:.+0-4分极大值故函数的增区间为；减区间为.-5分 () 当时，当时，-6分若函数有两个零点，只需，即，-8分而此时，由此可得，故，即，-10分又.12分22证明（1）oc=od，ocd=odc，oca=odb，bod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=95分（2）证明：oc=oe，c