2016届湖北省部分重点高中高三十月联考理科数学试题及答案.doc

湖北省部分重点高中2016届高三十月联考理科数学试题考试时间2015年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，其中是实数，i是虚数单位，则=a3 b2 c d52下列命题中正确命题的个数是(1)对于命题，则，均有；(2) 命题 “已知，若，则或”是真命题 (3)回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)是直线与直线互相垂直的充要条件； (5)若，则不等式 成立的概率是；a4 b3 c2 d13执行右面框图，则输出的结果是a b c d 4某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是a b c d5在中， ，且，则= a b c3 d36定义在r上的函数则满足的的取值范围是a(，2) b(2，2) c(1，2) d(2，)7若、满足x+y-20kx-y+20y0，且的最小值为，则的值为a2 b c d 8（其中，）的图象如图，为了得到的图象，只要将的图象a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度9已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点f，两曲线的一个交点为p，若，则点f到双曲线的渐近线的距离为a b c d10已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是a b c d11定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数, ， ， ，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为a1 b2 c3 d412已知函数,若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是 a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13的展开式中的系数为_.（用数字填写答案） 14若则 15向量满足，向量满足，则的最小值为 ；16 已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为 （2）数列的个数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数fx=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为0，2，值域为-5,4.求gx=msinx+2ncosxxr的最小正周期和最值.18（本小题满分12分） 在数列中，（）求数列的通项；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.19（本小题满分12分）已知abcd是正方形，直线平面abcd，且ab=ae=1. （）求异面直线ac,de所成的角；（）求二面角的大小；（）设p为棱de的中点，在的内部或边上是否存在一点h，使平面ace？若存在求出点h的位置，若不存在说明理由.20（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。日需求量14151617181920频数10201616151310（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数（i）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（ii）在（i）的结论下，设函数，求函数的最小值；（iii）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，在正abc中，点d,e分别在边ac, ab上，且ad=ac， ae=ab，bd，ce相交于点f（）求证：a，e，f，d四点共圆；（）若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（）求圆心c到直线的距离；（）若直线被圆c截的弦长为的值。24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲设函数()求不等式的解集；()若，恒成立，求实数的取值范围。湖北省部分重点高中2016届高三十月联考理科数学答案ccbdb cdaab cb 13 14 15 16（1）6；（2）49117.解：由条件可得：f(x)=-3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+/6)+m+n x0,/6,2x+ /6/6,7/6sin(2x+ /6)-1/2,1 .4分当m0,f(x)的最大值为-2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值为-m+n=-5. 解得：m=3,n=-2,从而g(x)=3sinx-4cosx=5 sin(x+),xr.则t=2，最大值为5，最小值为-5. .8分 当m0, 解得：m=-3,n=1,从而g(x)=-3sinx+2cosx=13 sin(x+),xr.则t=2，最大值为13，最小值为-13. .12分18解：（）当时即显然，则当时而符合，故 6分（）有解，由（1）可知当时，设 则又及知，所以所求实数的最小值为 12分19.解 （） 以a为坐标原点、ad为x轴，ae为y轴、ab为z轴建立坐标系，则，从而，于是, 因此异面直线ac与de所成角为.-4分（），设平面ace的法向量为，则令，得，同理可得平面cde的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为. -8分（）由于，设（其中），则.由面ace,得从而解得故存在点，即be的中点，使平面ace. -12分20解：（1）当时， 当时，x607080p0.10.20.7得： 4分（）可取， ，的分布列为： ,8分购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 12分21.解：（i）依题意： 在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分（ii）设当t=1时，ym i n=b+1；6当t=2时，ym i n=4+2b 当的最小值为8分（iii）设p、q则点m、n的横坐标为c1在m处的切线斜率为c2在n处的切线斜率为9分假设存在点使c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则 10分 设 11分这与矛盾，假设不成立.所以不存在点使c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行， 12分22.（）证明：，.在正中，又，badcbe，即，所以，四点共圆. 5分（）解：如图，取的中点，连结，则.，agd为正三角形，即，所以点是aed外接圆的圆心，