2016届福建省四地六校高三上学期第一次联考（10月）文科数学试题及答案.doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 李秀玲 审题人：华安一中 唐泽生第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.=()a.2b.2c. 1d. 2.设145，52，47，则的大小关系是 a. b. c. d.3. 函数的零点所在的区间是()（ ）ab c d4、下列命题中的假命题是( )a. b. c. d. 5.已知集合a=,b=x|2,xz,则满足条件acb的集合c的个数为()a.1b.2c.4d.86.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）a. 2b. 4c.d. 7.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）a. 1 b. 1c. 2d. 28.已知cos-sin=,则sin的值是()a.-b.-c.d.9.设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=a15 b72 c63 d 6010、设函数 的最小值为-1，则实数的取值范围是 a. b. c. d.11已知中，内角,所对的边长分别为,。若，则的面积等于 ab c d 12对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ab cd 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量a，b，满足|a|1，| b |，ab(，1)，则向量 a与b的夹角是 。14. 若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20=.15在abc中,若tanb=-2,cosc=,则角a=.16已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列，的前项和和18（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及最小值；（3）写出的单调递增区间。19（本小题满分12分）已知函数f(x)=log3.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数f(x)的奇偶性.(3)当x时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.20.（本小题满分12分）设数列an的前n项和为sn=n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和tn.21、（本小题满分12分）设abc三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c. 已知c，acosa=bcosbmn（1）求角b的大小；（2）如图，在abc内取一点p，使得pb2过点p分别作直线ba、bc的垂线pm、pn，垂足分别是m、n。设pba，求pmpn的最大值及此时的取值。22 （本小题满分12分）.已知函数（）（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若不等式对任意恒成立（）求实数的取值范围；（）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，） “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.d 2.a 3.a 4.b 5.d 6.c 7.a 8.b 9.d 10.c 11.c 12.b二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 50 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）解：（） 5分（2）= n2 ，= 2n-1 10分18（本小题满分12分）2cossincoscos2x)+sin2x sincoscossin2x cos2x=2sin 4分（1）函数f(x)的最小正周期 5分（2）当sin 即z),x=kz)时,f(x)有最大值2; 当sin即z),x=k-z)时,f(x)有最小值-2. 8分（3）由2kz), 解得kz. f(x)的单调递增区间是kz. 12分19（本小题满分12分） 解：(1)由0得-1x1,则函数f(x)的定义域为(-1,1). 3分 (2)当x(-1,1)时,f(-x)=log3=log3=-log3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 7分 (3)设y=,当x时,y=-0,则函数y=在区间上是减函数,所以函数g(x)在区间上也是减函数,则函数的最大值为g=1,最小值为g=-1,所以函数的值域为-1,1. 12分20.（本小题满分12分）解解：(1)a1=s1=1,当n2时,an=sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,a1适合上式,所以an=2n-1,nn*.2分因为b1=a1=1,b2=,又bn为等比数列,所以其公比q=,所以bn=,nn*.5分 (2)cn=anbn=.所以tn=1+, 所以tn=+. -,得tn=1+1+-=3-,所以tn=6-.12分21、（本小题满分12分）（1）（1）由acosabcosb及正弦定理可得sinacosasinbcosb，即sin2asin2b，又a(0，)，b(0，)，所以有ab或ab 2分 又因为c，得ab，与ab矛盾，所以ab，因此b 6分（2）由题设，得在rtpmb中，pmpbsinpbm2sin；在rtpnb中，pnpbsinpbn pbsin(pba) 2sin()，(0，). 所以，pmpn2sin2sin()sincos2sin(). 因为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，pmpn取得最大值2。 12分22 （本小题满分12分）解：（本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想满分12分解：（） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为.4分（ii）（i），5分 当时，, 在上单调递增， ，不合题意. 6分当即时，在