2016届江西省重点中学赣中南五校高三第一次联合适应性考试文理数学通用试卷及答案.doc

江西省 2016 届重点中学赣中南五校高三第一次联合适应性考试数学试卷（文理通用）注：本次是五所学校为适应高考进行的适应性测试，测试科目为语、数、外，本次适应性测试三科都是由五所学校的三科科目组长进行命题。测试时间为2015年10月8日。第i卷 （60分）一 单项选择题：本大题共12小题，总分60分，每题5分。1已知集合a为x丨3x2+5x-2=0，集合b表示为b：w丨w=-2y，yn，集合c为-4,1/3,-2,那么cab=（ ）.a-2 b. c. -2，-4 d. 1/3，-42. 已知函数f(x)ax2b xc，且abc，abc0，集合am| f (m)0 bma，都有f(m3)0cm0a，使得f(m03)0 dm0a，使得f(m03)03. 设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，f(3)0，则xf(x)0的解集是().ax|3x3 bx| x3，或0x3cx| x3 dx|3x0，或0xa1a2an的最大正整数n的值为_三解答题：解答应该写出解题过程及必要的文字步骤。17（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知：.（）求的值；（）若，,求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在五棱锥pabcde中，pa平面abcde，abcd，aced，aebc，abc=45，ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形（）求证：平面pcd平面pac；（）求直线pb与平面pcd所成角的大小；（）求四棱锥pacde的体积19.（本小题满分12分）经过甘肃重点中学协作体讨论后，10所友谊校决定派市一中的甲和市十中的乙参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：78 76 74 90 82 丨 乙：90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。20（本小题满分12分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（）求椭圆和圆的方程；（）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，（，）（）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（）当时，若函数有两个零点，求的取值范围选做题：考生在一下3题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题号。22. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分（1）求证：；（2）若，求的长 23. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a，b，若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|24. 选修4-3：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.第一次适应性测试数学答案1-12：cadc bbbd cbda13.12 14. 15. 16.12 17. 解：（）由正弦定理得所以=,（2分）即,（3分）； 即,所以.（5分）（）由（）知:=2,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以。（8分）又因为，故的面积为.（12分）18.（）证明：因为abc=45，ab=2，bc=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，（2分）所以，即，又pa平面abcde，所以pa，又pa，所以，又abcd，所以，又因为，所以平面pcd平面pac；（4分）（）由（）知平面pcd平面pac，所以在平面pac内过点a作于h，则，又abcd，ab平面内，所以ab平行于平面，所以点a到平面的距离等于点b到平面的距离（6分）过点b作bo平面于点o，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线pb与平面pcd所成角的大小为；（8分）（）由（）知，所以，又aced，所以四边形acde是直角梯形，又容易求得，ac=，（10分）所以四边形acde的面积为，所以四棱锥pacde的体积为=。（12分）19.解：（1）略3分（2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75） （90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种，.8分（3），而，选甲参加更合适。12分20. 解：（）由题意可得， -又由题意可得，所以， -所以,所以椭圆的方程为.所以椭圆的右顶点，代入圆的方程，可得,所以圆的方程为.（）法1：假设存在直线:满足条件，由得-设，则,可得中点， -由点在圆上可得化简整理得又因为，所以不存在满足条件的直线.（）法2：假设存在直线满足题意.由（）可得是圆的直径，所以. -由点是中点，可得.设点，则由题意可得.又因为直线的斜率不为0，所以, -所以,-这与矛盾，所以不存在满足条件的直线.21解：（），所以斜率又，曲线在点（1，）处的切线方程为由由=可知：当时，即或时，有两个公共点；当=时，即或时，有一个公共点；当时,即时，没有公共点（）=，由得令，则当，由得所以，在上单调递减，在上单调递增因此，由，比较可知所以，当时，函数有两个零点.选做题22. 1）证明：连结直线与相切于点，平分，是的直径，即（5分）（2）解：，（10分）23. 解：（）由得 x2+y22y=0 即 x2+=5（5分）（）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得+=5，即 t23t+4=0由于=44=20，故可设 t1、t2是上述方程的两实根，所以直线l过点p（3，），故由上式及t的几何意义得：|pa|