2016年河北省普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）文科数学试题及答案.doc

绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）文科数学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目， 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z= =( )a. -2+i bi c2-i d-i：2已知集合m= ，n= ，则mun=( )a.-2，4） b（-2，4） c(o，2) d(o，23采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间1，400的人做问卷a，编号落入区间401，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为( ) a12 b13 c14 d154已知命题p:函数y=ln(x2 +3)+ 的最小值是2；命题q：x2是xl的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )a. pq bpq cpq dpq 5已知点a是抛物线c1:y2 =2px(p0)与双曲线c2: (a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛 物线c1，的焦点的距离为p，则双曲线c2的离心率等于( ) a b c d 6某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表： z o 1 3 4 y 22 35 48 75 根据表中数据求得回归直线方程为y=9.5x-+a，则a=( )a. 22 b.26c.33.6 d.19.57设a，b，c分别是abc中a，b，c所对边的边长，则直线sin ax-ay-c=0与bx+sin by+sin c= 0的位置关系是 ( ) a.平行 b.重合 c.垂直 d.相交但不垂直 p-abcd 168如图，正四棱锥p-abcd庇面的四个顶点a，b，c，d在球o的同一个大圆上，点p在球面上，如果vp-abcd=，则球o的表面积是( ) a4 b8 c12 d16 3 r+y-20，9变量x，y满足线性约束条件 ，目标函数z= kx-y仅在点(o，2)取得最小值，则 k的取值范围是( ) akl c-lk1 d-3k0），且g(e)=a，e为自然对数的底数 (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)处的切线方程； (2)若存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围； (3)设函数f(x)=，o为坐标原点，若对于y=f(x)在x一1时的图象上的任一点p，在曲线y= f(x)(xr)上总存在一点q，使得，且pq的中焦在y轴上，求a的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在abc中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc的延长线于点d (1)求证：=； (2)若ac=3，求apad的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c： (a0)，过点p（-4，-2）的直线l的参数方程为 （t为参数），l与c分别交于点m，n. （1）写出c的直角坐标方程和l的普通方程； （2）若，成等比数列，求a的值，24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=lx-1l+ lx+1l. （1）求不等式，f(x)3的解集； （2）若关于x的不等式，f（x）a2-x2 +2x在r上恒成立，求实数a的取值范围答案1.b 解析：解法一：z= =i解法二：z= 2.a 解析：m=，n=，mn=-2，4）3.a解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，所以编号落入区间1，400的有20人，编号落入区间401，750的有18人，所烈做问卷c的有12人4.c解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题5.c 解析：因为点a到抛物线c,的焦点的距离为p，所以点a到抛物线准线的距离为p，从而点a的坐标可 以为（，p），所以双曲线的渐近线方程为了y=2x所以=2，所以b2=4a2又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2所以双曲线的离心率为 6.b解析：由题意知 =2， =45，又由公式a=-b，得a=26，故选b7.c解析：由正弦定理知 ，所以两直线斜率的乘积为=-1，所以两直线垂直。8d 解析：连接po，由题意知，po底面abcd，po=r，s正方彤abcd= 2r2 因为vp-abc=，所以，解得r=2，所以球0的表面积是169d解析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点a(o，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率a满足-3kl10d解析：由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点a出发的三条棱两两垂直，且ab=1，pc=，pb=a，bc=b， 则pa2 +ac2 =a21 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab8+2，即a+b4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，pa=，ac=.所以该几何体的体积v=11. b解析：由=2bac=300得sabc=1，即x+y=， 当且仅当y=2x即x= ，y= 时取等号12d解析：如果对于函数图象上的任意一点m(x1，y1)，在其图象上都存在点n(x2，y2)使omon，则函数图象上的点的集合为商高线对于，若取m(1，1)，则不存在这样的点；对于，若取m(1，o)，则不存在这样的点故选d13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m0, m= -1+1=0.所以输出的仇的值为014. -4解析：因为f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)=1+m=0，m= -1f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.15. 2 解析：因为f(x)=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x1= ，所以其最大值为1，p1错误f(x)= 的图像向右平移 个单位后得到函数为f(x)= = ，p2错误由，kz得函数f(x)的单调递增区间为 ，kz，p3正确由=k，kz，得x=，kz，p4正确16. 解析：因为an-1-an=(n)， ， . .所以， ，经检验，n=1时也适合此公式 17. 解(1)因为a= ，b+c= sin(-c)=3sinc2分 cosc+ sinc=3 sinc4分 cosc= sinc，tanc= 6分 (2)由 ，sinb=3sinc得b=3c8分 abc中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosa=9c2+c2-2(3c) c=7c210分 因为a=，c=1，b=3 abc的面积为s=bsina= 12分18. 解：(1)由频率分布直方图可知5060分的频率为0.1，6070分的频率为0.25，8090分的频率为0.15， 90100分的频率为0.05 7080分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0. 452分 因为90100分数段的人数为2，频率为0.05 参加测试的总人数为=404分 7080分数段的人数为400.45=185分 (2)因为参加测试的总人数为=40 5060分数段的人数为400.1=46分 设第一组5060分数段的同学为a1，a2，a3，a4；第五组90100分数段的同学为b1，b2，则从中选出两人的选法有：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4) ，(a1,b1)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a1,b2)，(a4,b1)，(a4,b2)，(b1,b2)共15种9分 其中两人成绩差大于30的选法有：(a1,b1)， (a1,b2) ，(a2,b1) ，(a2,b2)，(a3,b2) ，(a3,b1) ，(a4,b1)，(a4,b2)11分则选出的两人为“互补组”的概率为p= 12分19. （1）证明：如图，连接ab1 因为e，f分别为ab与ab1的中点， efab11分 因为ab1a1b，efa1b3分 又d1a1平面abb1a1，平面abb1a1ef，d1a1ef4分 又a1b d1a1=a1，ef平面a1d1b6分 （2）解：如图连接db，因为bb1dd1 sd1df=sd1db vd1-def=ve-d1df=ve-d1db10分 =vd1-deb=sdebdd1= 12分20. （1）解：因为2a=4，所以a=21分 又焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 2分 将点（1，）代入椭圆方程得b2=13分 所以椭圆方程为+y2=14分（2）证明：p（m，0）（-2m2），则直线l的方程是y= 5分 由方程组 消去y得2x2-2mx+m2-4=0（*）7分 设a(x1，y1)，b（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 所以有x1+x2=m，x1x2=8分 所以 = = = = =511分 所以为定值12分21.解：（1）因为h(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-x1分 h(1)=0，h(1)=-12分 h(x)在（1，h(1)）处的切线方程为y=-(x-1)，即y=-x+13分 （2）因为g(x)= g(x)=alnx+c(c为常数) g(e)=alne+c=a+c=a c=0 g(x)=alnx4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由于x 时，lnx1x，且等号不能同时成立，所以 lnx x，x-lnx 0 从而a ，为满足题意，必须a 5分设t(x)= ，x，则t(x)= 因为x，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，从而t(x) 0所以t(x)在上为增函数6分从而t(x)max=t(e)= ,从而a7分（3）设p(t,f(t)为y=f(x)在x1时的图象上的任意一点，则t1 因为pq的中点在y轴上，所以q得坐标为(-t,f(-t)8分因为t1所以-t1，所以p(t，-t3+t2)，q(-t，aln(-t)因为 =-t2-at2(t-1)ln(-t) 0所以a(1-t)ln(-t) 19分当t=-1时，a(1-t)ln(-t) 1恒成立，所以a r10分当t-1时，a ，令(t)= (t-1)则(t)= 因为t-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0从而(t)= 在()上为增函数，由于t时，(t)= 0所以(t) 0，所以a0综上可知a的取值范围是12分22.（1）证明：因为cpd=abc, pdc=pdc,所以dpcdba2分 所以 3分 又ab=ac，所以5分（2）解：因为abc+apc=1800，acb+acd=1800，abc=acb, 所以apc=acd7分 又cap=dac,所以apcacd 所以 9分 所以apad=ac2=910分23.解：（1）曲线c的直角坐标方程为：x2=2ay(a0)，2分 直线l的普通方程为x-y+2=0.4分 （2）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，（*）5分=8a(4+a)0.6分 设点m,n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则7分 由题设得（t1-t2）2=，即（t1+t