2016年新课标2卷高考模拟考试数学试卷及答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（新课标卷） 时间：120分钟 满分：150分 姓名： 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则集合 （a）（b） （c）（d）（2）设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 （a） （b）2 （c） （d）（3）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据. 根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则 （a）75 （b）155.4 （c）375 （d）466.2（4）甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（a）（b）（c）（d）（5）设是两个命题，若是真命题，那么 （a）是真命题且是假命题 （b）是真命题且是真命题 （c）是假命题且是真命题 （d）是假命题且是假命题（6）已知点满足不等式组，则的最大值为 （a） （b） （c） （d） （7）九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为 （a）钱 （b）钱 （c）钱 （d）钱（8） 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为 （a） （b） （c） （d）（9）执行右边的程序框图，若输出，则输入 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9（10）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 （a） （b） （c） （d）（11） 已知如右图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为（a） （b） （c） （d）（12）设满足方程的点的运动轨迹为曲线，若在区间内，曲线有两个交点，则实数的最大值为 （a）4 （b） （c） （d）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）数列前项和，则 .（14） 如右图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 .（15）已知平面向量,满足，且，则向量与夹角的正弦值为 .（16）已知是椭圆的右焦点，是上一点，当周长最小时，其面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一一张直通里约奥运会的入场券。赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛mvp（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据：比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91-42新加坡3/76/71259.52%中国76-73韩国7/136/82060.53%中国84-67约旦12/202/526中国75-62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%中国104-58印度8/125/52173.94%中国70-57伊朗5/102/41355.27%中国78-67菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： （）求表中的值；（）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图5所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由（18）（本小题满分12分） 如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面. （）证明：平面； （）若，求多面体的体积.（19）（本小题满分12分） 已知函数经过点，且在区间上为单调函数. （）求的值； （）设，求数列的前项和. （20） （本小题满分12分） 已知过原点的动直线与圆：交于两点. （）若，求直线的方程； （）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线、的斜率之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （21） （本小题满分12分） 设函数. （）当时，讨论的单调性； （）当时，设在处取得最小值，求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修41：几何证明与选讲 如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点. （）证明：； （）若,求的值. （23） （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为 （）求在平面直角坐标系中圆的标准方程； （）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设，记的解集为. （）求集合； （）已知，比较与的大小.参考答案1、 选择题15 abcad 610 bdbca 1112 cd2、 填空题13、 14、 15、 16、4部分解析：（11）如右图所示，为直角，即过?的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为，故选c（12）曲线为，曲线为。两曲线有交点即方程有两根，分离变量得，因此在，极小值h(1)=4，要有两个交点，. 故选d（14）所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱，其体积为（16）解：设椭圆的左焦点为，由椭圆定义知,的周长为，即三点共线时，周长最小. 又直线的方程为，结合图象易得点，恰为椭圆上顶点，此时.三、解答题17、解：（?）（?）设易建联在比赛中ts%超过50%为事件a， 则（?）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛18、解：（?）因为为正方形，所以 又平面平面，平面平面又所以平面 （?）设的交点为，则为的中点，易得，所以四边形为平行四边形，故为等腰三角形.取中点点，连接，则，所以 又因为，所以 19、解：（?）由题可得，解得， ，?，?. （?）?，数列的周期为. 前三项依次为， ?， ?. 20、解：（?）设圆心到直线的距离为，则 当的斜率不存在时，不合题意 当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线距离公式得解得，故直线的方程为 （?）存在定点，且，证明如下： 设，直线、的斜率分别为.当的斜率不存在时，由对称性可得，符合题意当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程整理得 ?. ?=.当，即时，有所以存在定点符合题意，. 21、解：（i）当时， 因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，且，因此当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 （ii）当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，故存在唯一零点，设零点为 当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为 由于，所以 设，则令，得；令，得故在单调递增，单调递减，故. 选做题22、解：（?）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以 （?）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，= 23、