2016年泰州市高港区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各数中，是无理数的（）a0b2cd2下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d5a2b5ba2=03关于x的一元二次方程x24x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）am2bm2cm2dm24下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）abcd5如图，点o是abc的重心，则cdoe：cboc的值为（）abcd6下列命题是真命题的是（）a方差越大，说明数据就越稳定b“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对c两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等d圆内接四边形对角互补二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7若使二次根式有意义，则x的取值范围是8据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为9如图，直线ab，三角板的直角顶点a落在直线a上，两条直角边分别交直线b于b、c两点若1=50，则2的度数是10二次三项式3x24x+6的值为9，则x2x+5的值11如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若ef=8，则cd的长为12均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图（图中oabc为一折线），这个容器的形状是13如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若aob=120，弧ab的长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm214将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是15如图，abc的边bc长是8，bc边上的高ad是4，点d在bc运动，设bd长为x，请写出acd的面积y与x之间的函数关系式16已知如图，正方形abcd中，ad=4，点e在cd上，de=3ce，f是ad上异于d的点，且efb=fbc，则tandfe=三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式组的正整数解18先化简，再求值：（1），其中a=119我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率21某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22如图，aebf，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出abf的平分线bd交ae于点d，连接bd，再作出bd的中点o（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的ao并延长与be相交于点c，连接dc，求证：四边形abcd是菱形23如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：a、b、d三点在同一水平线上，cdad，a=30，cbd=75，ab=60m（1）求点b到ac的距离；（2）求线段cd的长度24如图，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2），acx轴于c，连结bc（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点d，使四边形abdc为平行四边形？若存在，请求出点d坐标；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，已知点a在x正半轴，以点a为圆心作a，点m（4，4）在a上，直线y=x+b与圆相切于点m，分别交x轴、y轴于b、c两点（1）直接写出b的值和点b的坐标；（2）求点a的坐标和圆的半径；（3）若ef切a于点f分别交ab和bc于g、e，且febc，求的值26如图，平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴正半轴上，oa=10，coscoa=一个动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段oa方向运动，过点p作pqoa，交折线段occb于点q，以pq为边向右作正方形pqmn，点n在射线oa上，当p点到达a点时，运动结束设点p的运动时间为t秒（t0）（1）c点的坐标为，当t=时n点与a点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形pqmn与菱形oabc的重合部分面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点o和点b的直线将正方形pqmn分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省泰州市高港区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各数中，是无理数的（）a0b2cd【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：a、0是有理数，故a错误；b、2是无理数，故b正确；c、=2是有理数，故c错误；d、是有理数，故d错误；故选：b2下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d5a2b5ba2=0【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案【解答】解：a、3a+2b无法计算，故此选项错误；b、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；c、5a24a2=a2，故此选项错误；d、5a2b5ba2=0，正确故选：d3关于x的一元二次方程x24x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）am2bm2cm2dm2【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程没有实根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：方程没有实数根，=b24ac=（4）242m=168m0，解得：m2，故选c4下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）abcd【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可【解答】解：折叠后能围成正方体的是故选c5如图，点o是abc的重心，则cdoe：cboc的值为（）abcd【考点】三角形的重心【分析】根据点o是abc的重心可知de是abc的中位线，故可得出de=bc，再由重心的性质可知od=oc，oe=ob，据此可得出结论【解答】解：o是abc的重心，de是abc的中位线，od=oc，oe=obde=bc，cdoe=de+od+oe=（bc+oc+ob）=cboc，cdoe：cboc=故选a6下列命题是真命题的是（）a方差越大，说明数据就越稳定b“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对c两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等d圆内接四边形对角互补【考点】命题与定理【分析】分别根据方差的意义、可能性的大小、全等三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：a、方差越大，说明数据就越不稳定，故本选项错误；b、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中可能有95人做对，故本选项错误；c、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；d、圆内接四边形对角互补是真命题，故本选项正确故选d二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x28据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为6.5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5107故答案为：6.51079如图，直线ab，三角板的直角顶点a落在直线a上，两条直角边分别交直线b于b、c两点若1=50，则2的度数是40【考点】平行线的性质【分析】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：bac=90，1=50，3=901=9050=40直线ab，2=3=40故答案为：4010二次三项式3x24x+6的值为9，则x2x+5的值6【考点】代数式求值【分析】先根据已知条件求出x2x的值，然后整体代入进行计算即可得解【解答】解：3x24x+6的值为9，3x24x+6=9，x2x=1，x2x+5=1+5=6故答案为：611如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若ef=8，则cd的长为8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ab=2ef，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【解答】解：e，f分别为ac，bc的中点，ef是abc的中位线，ab=2ef=28=16，acb=90，点d是ab的中点，cd=ab=16=8故答案为：812均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图（图中oabc为一折线），这个容器的形状是【考点】函数的图象【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较oa、ab、bc三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决【解答】解：从左面图象可以看出，oa上升较快，ab上升缓慢，bc上升最快从右面容器可以看出图下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小图下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大图下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小因为均匀注水，故选13如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若aob=120，弧ab的长为12cm，则该圆锥的侧面积为108cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设ao=b0=r，aob=120，弧ab的长为12cm，=12，解得：r=18，圆锥的侧面积为lr=1218=108，故答案为：10814将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是205【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到42+1=9个正方形，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得答案即可【解答】解：第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到42+1=9个正方形，以此类推，根据以上操作，若第n次得到821个正方形，则4n+1=821，解得：n=205，故答案为：20515如图，abc的边bc长是8，bc边上的高ad是4，点d在bc运动，设bd长为x，请写出acd的面积y与x之间的函数关系式y=2x+16【考点】函数关系式【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可【解答】解：由题意可得，acd的面积y与x之间的函数关系式为：y=addc=4（8x）=2x+16故答案为：y=2x+1616已知如图，正方形abcd中，ad=4，点e在cd上，de=3ce，f是ad上异于d的点，且efb=fbc，则tandfe=【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据efb=fbc，延长ef，bc相交于t，得到等腰tbf，连接点t和mb的中点o，由baftob，得到bf2=2afbt，设ct=k，由dfct，得=3，得出fd=3k，列出方程求出k，即可求出dfe的正切【解答】解：如图：延长ef交bc的延长线于t，设fb的中点为o，连to，则otbf，四边形abcd是正方形，ad=dc=bc=ab=4，d=abc=a=90，abf+obt=90，otb+obt=90，abf=otb，则baftob，=，ob=bf，bf2=2afbt，设ct=k，cd=ad=4，de=3ec，de=3，ec=1，dfct，=3，df=3k，af=43k，bt=4+k，42+（43k）2=2（43k）（4+k），整理得到：15k28k=0，k=或0（舍弃）tandfe=k=故答案为三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式组的正整数解【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：（1）原式=4+2=42；（2）不等式的解集是：x，不等式的解集是：x5，原不等式组的解集是：x5，原不等式组的正整数解是1，2，3，418先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=19我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽测的人数是：50.1=50（人），a=0.2，b=500.14=7，c=0.32故答案是：50，0.2，7，0.32（2）所抽取学生成绩中中位数在190200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是500=350（人）答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人20江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，以a为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=21某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）利用购买总金额不低于400元，得出不等关系进而求出答案【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得： +10=解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）设购买笔y件，则购买笔袋80y件，由题意得：40040.8y+100.8（80y）解得：y50，答：最多购买50支笔22如图，aebf，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出abf的平分线bd交ae于点d，连接bd，再作出bd的中点o（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的ao并延长与be相交于点c，连接dc，求证：四边形abcd是菱形【考点】菱形的判定；作图复杂作图【分析】（1）用作一个角的角平分线和一条线段的中点的作法作图；（2）欲证明四边形abcd是菱形，只需推知平行四边形abcd的对角线互相垂直即可【解答】解：（1）如图（2）证明：aebf，ado=cbo在ado与cbo中，adocbo（asa），ad=bc，四边形abcd是平行四边形bd平分abc，abd=cbd又aebf，abd=adb，ab=ad又点o是bd的中点，aobd，即acbd平行四边形abcd是菱形23如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：a、b、d三点在同一水平线上，cdad，a=30，cbd=75，ab=60m（1）求点b到ac的距离；（2）求线段cd的长度【考点】解直角三角形的应用【分析】过点b作beac于点e，在直角三角形aeb中，利用锐角三角函数定义求出ae的长，在直角三角形ceb中，利用锐角三角函数定义求出be与ce的长，由ae+ce求出ac的长，即可求出cd的长【解答】解：过点b作beac于点e，在rtaeb中，ab=60m，sina=，be=absina=60=30，cosa=，ae=60=30m，在rtceb中，acb=cbda=7530=45，be=ce=30m，ac=ae+ce=（30+30）m，在rtadc中，sina=，则cd=（30+30）=（15+15）m24如图，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2），acx轴于c，连结bc（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点d，使四边形abdc为平行四边形？若存在，请求出点d坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把a坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把a坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形abdc为平行四边形，得到ac=bd，且acbd，由ac与x轴垂直，得到bd与x轴垂直，根据a坐标确定出ac的长，即为bd的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出b坐标，即可确定出d坐标【解答】解：（1）把a（1，2）代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把a（1，2）代入y=得：k=2，则反比例解析式是y=；（2）根据图象可得：1x0或x1；（3）存在，理由为：如图所示，四边形abdc为平行四边形，ac=bd，acbd，acx轴，bdx轴，由a（1，2），得到ac=2，bd=2，联立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=1，b（1，2），d的坐标（1，4）25如图，在平面直角坐标系中，已知点a在x正半轴，以点a为圆心作a，点m（4，4）在a上，直线y=x+b与圆相切于点m，分别交x轴、y轴于b、c两点（1）直接写出b的值和点b的坐标；（2）求点a的坐标和圆的半径；（3）若ef切a于点f分别交ab和bc于g、e，且febc，求的值【考点】圆的综合题【分析】（1）将点m的坐标代入直线y=x+b的解析式可求得b的值，由b的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点b的横坐标，于是得到点b的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为1，可设直线am的解析式为y=x+c，然后将点m的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点a的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆a的半径（3）如图1所示：连接af、am先证明四边形afem为正方形，于是可求得me=5，然后在abm中依据勾股定理可求得mb的长，从而可求得be的长，接下来，证明agfbge，由相似三角形的性质可求得答案【解答】解：（1）点m在直线y=x+b