2016年扬州市梅岭中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）164的立方根是（）a8b4c8d42下列运算中，正确的是（）aa2+a2=2a4ba2a3=a6ca6a3=a2d（ab2）2=a2b43图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd4若等腰三角形的两边是方程x26x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）a8b10c8或10d6或85若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）a6b7c8d106如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）a70b80c65d607如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）abcd8如图，在平面直角坐标系中，aob=90，oab=30，反比例函数的图象经过点a，反比例函数的图象经过点b，则下列关于m，n的关系正确的是（）am=3nbm=ncm=ndm=n二、填空题（每小题3分，共30分）9单项式2a2bc的系数是10（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）11若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为12如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为13甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为s甲2=38，s乙2=10，s丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学14如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则线段om长的最小值为15小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm16若为锐角，且，则m的取值范围是17如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，e为bc边上的一点，以a为圆心，ae为半径的圆弧交ab于点d，交ac的延长于点f，若图中两个阴影部分的面积相等，则af的长为（结果保留根号）18如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是三、解答题19计算：（）216（2）3+（tan60）02cos30（2）解方程：=120先化简，再求值：（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根21一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度22如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d、e、，某人在河岸mn的a处测得dan=21，然后沿河岸走了175米到达b处，测得cbn=45，求这条河的宽度（参考数据：，）23（1）如图1，四边形abcd是菱形，ceab交ab延长线于e，cfad交ad延长线于f，求证：ce=cf（2）已知：如图2，ab为c的直径，pa、pc是o的切线，a、c为切点，bac=30若ab=2，求pa的长24元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200m400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙（2）当购买总金额m（元）在200m400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200m400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由25为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）ax40b40x50c50x60d60x70ex70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在组，中位数在组（2）样本中，女生体重在e组的人数有人（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x70（kg），女生体重x60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？26如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？27在图1、图2、图3、图4中，点p在线段bc上移动（不与b、c重合），m在bc的延长线上（1）如图1，abc和ape均为正三角形，连接ce求证：abpaceecm的度数为（2）如图2，若四边形abcd和四边形apef均为正方形，连接ce则ecm的度数为如图3，若五边形abcdf和五边形apegh均为正五边形，连接ce则ecm的度数为（3）如图4，n边形abc和n边形ape均为正n边形，连接ce，请你探索并猜想ecm的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ecm的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论28小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图，若四边形abcd是矩形，对角线ac、bd交点为p，过点p作pqbc于点q，连结dq交ac于点p1，过点p1作p1q1bc于点q1，已知ab=cd=a，则pq=，p1q1=（用含a的代数式表示）（2）如图，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ac、bd交于点p，过点p作pqbc于点q已知ab=a，cd=b，请用含a、b的代数式表示线段pq的长，写出你的解题过程（3）如图，在直角坐标系xoy中，梯形abcd的腰bc在x轴正半轴上（点b与原点o重合），abcd，abc=60，ac、bd交于点p，过点p作pqcd交bc于点q，连结aq交bd于点p1，过点p1作p1q1cd交bc于点q1连结aq1交bd于点p2，过点p2作p2q2cd交bc于点q2，已知ab=a，cd=b，则点p1的纵坐标为点pn的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）164的立方根是（）a8b4c8d4【分析】根据开立方的方法，求出的值，即可判断出64的立方根是多少【解答】解：=4，64的立方根是4故选：d2下列运算中，正确的是（）aa2+a2=2a4ba2a3=a6ca6a3=a2d（ab2）2=a2b4【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；b、应为a2a3=a5，故本选项错误；c、应为a6a3=a3，故本选项错误；d、（ab2）2=a2b4，正确故选d3图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选c4若等腰三角形的两边是方程x26x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）a8b10c8或10d6或8【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x26x+8=0得，x1=2，x2=4；当底为2，腰为4时，4244+2，能构成三角形，等腰三角形的周长为10；当底为4，腰为2时，2+2=4，不能构成三角形故此等腰三角形的周长为10故选b5若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）a6b7c8d10【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：c6如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）a70b80c65d60【分析】首先根据平行线的性质得出1=4=140，进而得出5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数【解答】解：直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=40，2=70，6=1807040=70，3=6，故3的度数是70故选：a7如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）abcd【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =故选：a8如图，在平面直角坐标系中，aob=90，oab=30，反比例函数的图象经过点a，反比例函数的图象经过点b，则下列关于m，n的关系正确的是（）am=3nbm=ncm=ndm=n【分析】过点b作bex轴于点e，过点a作afx轴于点f，设点b坐标为（a，），点a的坐标为（b，），证明boeoaf，利用对应边成比例可求出m、n的关系【解答】解：过点b作bex轴于点e，过点a作afx轴于点f，oab=30，oa=ob，设点b坐标为（a，），点a的坐标为（b，），则oe=a，be=，of=b，af=，boe+obe=90，aof+boe=90，obe=aof，又beo=ofa=90，boeoaf，=，即=，解得：m=ab，n=，故可得：m=3n故选a二、填空题（每小题3分，共30分）9单项式2a2bc的系数是2【分析】根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式2a2bc的系数是2，故答案为：210（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为1.2105米（科学记数法表示）【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n是整数数位减1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：设实际距离约为x厘米，比例尺为1：300 0000，4：x=1：3000000，x=12000000厘米=120000米=1.2105米故答案为：1.210511若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为2【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得k=212如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90【分析】由cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是bod的大小，然后由图形即可求得答案【解答】解：如图：cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，ob=od，旋转的角度是bod的大小，bod=90，旋转的角度为90故答案为：9013甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为s甲2=38，s乙2=10，s丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：s甲2s丙2s乙2，成绩相对稳定的是乙故答案为：乙14如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则线段om长的最小值为3【分析】过o作omab于m，此时线段om的长最短，连接oa，根据垂径定理求出am，根据勾股定理求出om即可【解答】解：过o作omab于m，此时线段om的长最短，连接oa，om过o，omab，am=ab=8=4，在rtamo中，由勾股定理得：om=3，故答案为：315小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为6cm【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解：，解得r=616若为锐角，且，则m的取值范围是【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解【解答】解：0cos1，01，解得，故答案为：17如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，e为bc边上的一点，以a为圆心，ae为半径的圆弧交ab于点d，交ac的延长于点f，若图中两个阴影部分的面积相等，则af的长为（结果保留根号）【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么abc和扇形adf的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出af的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，s扇形adf=sabc，即： =acbc，又ac=bc=1，af2=，af=故答案为18如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是t3【分析】根据点p的横坐标表示出ab，由点c的横坐标大于3列出不等式求解即可【解答】解：点p（t，0），aby轴，点a（t， t），b（t，t），ab=|t（t）|=|t|，t0时，点c的横坐标为t+t=t，点（3，0）在正方形abcd内部，t3，且t3，解得t且t3，t3；故答案为：t3三、解答题19计算：（）216（2）3+（tan60）02cos30（2）解方程：=1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=9+2+13=9； （2）去分母得：2+x2+2x=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解20先化简，再求值：（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x1=0的根，那么m2+3m1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可【解答】解：原式=；m是方程x2+3x1=0的根m2+3m1=0，即m2+3m=1，原式=21一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可【解答】解：（1）如图所示：（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm由题意得（90+2x）（40+2x）72%=9040，解得：x1=70（舍去），x2=5答：画框四周的宽度为5cm22如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d、e、，某人在河岸mn的a处测得dan=21，然后沿河岸走了175米到达b处，测得cbn=45，求这条河的宽度（参考数据：，）【分析】过点a，c作出21，45所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出se，bt的长，利用等量关系sc=at，把相关数值代入即可求得河宽【解答】解：作aspq，ctmn，垂足分别为s，t由题意知，四边形atcs为矩形，as=ct，sc=at设这条河的宽度为x米在rtads中，因为，（3分）在rtbct中，cbt=45，bt=ct=x（5分）sd+dc=ab+bt，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米（10分）（其它方法相应给分）23（1）如图1，四边形abcd是菱形，ceab交ab延长线于e，cfad交ad延长线于f，求证：ce=cf（2）已知：如图2，ab为c的直径，pa、pc是o的切线，a、c为切点，bac=30若ab=2，求pa的长【分析】（1）连接ac，根据菱形的性质可得ac平分dae，再根据角平分线的性质可得ce=fc；（2）由圆的切线的性质，得pab=90，结合bac=30得pac=9030=60由切线长定理得到pa=pc，得pac是等边三角形，从而可得p=60；连结bc，根据直径所对的圆周角为直角，得到acb=90，结合rtacb中ab=2且bac=30，得到ac=abcosbac=最后在等边pac中，可得pa=ac=【解答】证明：（1）连接ac，四边形abcd为菱形，ac平分dac，又ceab，cfad，ce=cf；解：（2）pa是o的切线，ab为o的直径，paab，即pab=90bac=30，pac=9030=60又pa、pc切o于点a、c，pa=pc，可得pac是等边三角形，得p=60如图，连结bcab是直径，acb=90，在rtacb中，ab=2，bac=30，可得ac=abcosbac=2cos30=又pac是等边三角形，pa=ac=24元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200m400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙（2）当购买总金额m（元）在200m400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200m400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由【分析】（1）把m=200，p甲=0.5代入中求得得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200m400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销（3）根据当200m400时，甲家商场需花（m100）元，乙家商场需花0.6m元然后据m100=0.6m，得m=250即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多从而确定哪家更优惠【解答】解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100由于p乙始终为0.4，即，k乙=0.4m（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200m400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销（3）由上可知，当200m400时，甲家商场需花（m100）元，乙家商场需花0.6m元据m100=0.6m，得m=250即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多再由图象易知，当200m250时，甲商场更优惠；当250m400时，乙商场更优惠25为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）ax40b40x50c50x60d60x70ex70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在b组，中位数在c组（2）样本中，女生体重在e组的人数有2人（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x70（kg），女生体重x60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在e组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以c、d两组的频率的和，计算即可得解【解答】解：b组的人数为12，最多，众数在b组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在c组，中位数在c组；（2）女生身高在e组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在e组的人数有405%=2人；（3）1600+（15%+5%）1500=540（人）答：估计该校体重超重的学生约有540人26如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0x4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？【分析】（1）根据矩形的对边相等求出bc的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点e、f分别运动到ad、bc的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出bd的平方，即为最大值n；（3）过点e作eibc垂足为点i，则四边形deic为矩形，然后表示出ei、if，再利用勾股定理表示出ef2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间【解答】解：（1）bc=ad=4，41=4，0x4；故答案为：0x4；（2）根据题意，当点e、f分别运动到ad、bc的中点时，ef=ab最小，所以正方形efgh的面积最小，此时，d2=9，m=42=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=bd2=ad2+ab2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点e作eibc垂足为点i则四边形deic为矩形，ei=dc=3，ci=de=x，bf=x，if=42x，在rtefi中，ef2=ei2+if2=32+（42x）2，y是以ef为边长的正方形efgh的面积，y=32+（42x）2，当y=16时，32+（42x）2=16，整理得，4x216x+9=0，解得，x1=，x2=，点f的速度是1cm/s，f出发或秒时，正方形efgh的面积为16cm227在图1、图2、图3、图4中，点p在线段bc上移动（不与b、c重合），m在bc的延长线上（1）如图1，abc和ape均为正三角形，连接ce求证：abpaceecm的度数为60（2）如图2，若四边形abcd和四边形apef均为正方形，连接ce则ecm的度数为45如图3，若五边形abcdf和五边形apegh均为正五边形，连接ce则ecm的度数为36（3）如图4，n边形abc和n边形ape均为正n边形，连接ce，请你探索并猜想ecm的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ecm的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论【分析】（1）由abc与ape均为正三角形得出相等的角与边，即可得出abpace由abpace，得出ace=b=60，即可得出ecm的度数（2）作enbn，交bm于点n，由abpace，利用角及边的关系，得出cn=en，即可得出ecm的度数作enbn，交bm于点n，由abppne，得出角及边的关系，得出cn=en，即可得出ecm的度数（3）过e作ekcd，交bm于点k，由正多边形的性质可得出abppke，利用角及边的关系，得出ck=ke，即ekc是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出ecm的度数【解答】解：（1）证明：如图1，abc与ape均为正三角形，ab=ac，ap=ae，bac=pae=60，bacpac=paepac 即bap=cae，在abp和ace中，abpace （sas）abpace，ace=b=60，acb=60，ecm=1806060=60故答案为：60（2）如图2，作enbn，交bm于点n四边形abcd和apef均为正方形，ap=pe，b=enp=90，bap+apb=epm+apb=90，即bap=npe，在abp和pne中，abpace （aas）ab=pn，bp=en，bp+pc=pc+cn=ab，bp=cn，cn=en，ecm=cen=45如图3，作encd交bm于点n，五边形abcdf和apegh均为正五边方形，ap=pe，b=bcd，encd，pne=bcd，b=pnebap+apb=epm+apb=180b，即bap=npe，在abp和pne中，abppne （aas）ab=pn，bp=en，bp+pc=pc+cn=ab，bp=cn，cn=en，nce=nec，cne=bcd=108，ecm=cen=（180cne）=（180108）=36 故答案为：45，36（3）如图4中，过e作ekcd，交bm于点k，n边形abc和n边形ape为正n边形，ab=bc ap=peabc=bcd=a