东北三省四市教研联合体2016届高考模拟（二）文科数学试题及答案.doc

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，集合，则（ ）a. b. c. d. 2. 的虚部为 a. 2 b. 2 c. 2 d. 23. 已知向量，则=（ ） a. b. c. 2 d. 44. 一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是a.19 b. 20 c. 21.5 d. 235、已知函数，则=（ ） a2 b0 c-4 d66. 已知，则（ ）a. 1 b. 0 c. d.17、执行右图的程序框图，则输出的s（ ）a. 21 b. 34 c. 55 d. 898、在abc中，a75，b45，则abc的外接圆面积为a、b、c、2d、49. 如图，在长方体中，点p是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（） a b c d 10. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ） a. 0 b. 1 c. d.11、已知双曲线c：的右焦点为f，以f为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m，且mf与双曲线的实轴垂直，则双曲线c的离心率为（） 且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是 a. b. c. d. 12、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若 ，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数满足，则的最大值为 .14. f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆上一点，且，则 .15. 设集合满足且，若满足下面的条件：（），都有且；（），都有. 则称是的一个理想，记作.现给出下列对集合：;；，其中满足的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）.16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为的球，则三棱柱的体积的最大值为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。（i）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（ii）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，分别为和的中点，且，为中点，现将梯形abcd沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是的中点.（）求证：平面；（）求四棱锥mefda的体积. 20. (本小题满分12分)曲线上任意一点为a，点b（2,0）为线段ac的中点。 （i）求动点c的轨迹的方程； （ii）过轨迹的焦点f作直线交轨迹e于m、n两点，在圆1上是否存在一点p，使得pm、pn分别为轨迹e的切线？若存在，求出轨迹e与直线pm、pn所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数.（i）判断函数的单调性；（ii）函数有两个零点，且.求证：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（i）若直线与曲线交于两点，求的值；（）设曲线的内接矩形的周长的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式成立（i）求满足条件的实数集合；（）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.2016年二模文科数学答案123456789101112bab b c a c b ddcc 13、414、15、16、117. （i）设数列的公差为，数列的公比为由题意可得（2分）（3分）（5分）（6分）（ii），（7分）当，（9分） 当，（11分）所以（12分）18. （i）用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是，（3分）女志愿者被选中有（人）；（6分）（ii）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为a、b、c、d、e、f，其中a、b、c、d懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种取法，（8分）其中两人都懂得医疗救护的有ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6种. （10分）设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件a，则 （12分） 19. （）连接， （2分） 又， 所以（5分）（）由题意 ， 所以（8分） 又（9分） （10分）所以（12分）20. （） 解：设 （1分） 所以（2分） 又（3分）所以所求方程为（4分）（）假设存在点设，直线的方程为联立 ，得，（5分）则（6分）切线的方程为点代入化简得同理得（7分）所以知是方程的两根（9分）则（10分）所以，代入圆方程得（11分）所以存在点（12分）21. 解：（i）因为函数的定义域为. （2分），. （3分）令 ，得令 ，得. （4分）所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为. （5分）（ii）证明：根据题意，因为，是函数的两个零点，所以，.两式相减，可得 , 7分即，故.那么，.令，其中，则.构造函数， 10分则.因为，所以恒成立，故，即.可知，故. 12分22. （）由题意可知（1分） 所以（2分）由角分线定理可知，即得证. （4分）（）由题意，即，. （4分）由四点共圆有. （5分） 所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 所以. （9分） 所以. （10分）23. 解：(i)曲线的直角坐标方程为（1分）左焦点 代入直线的参数方程 得（2分）直线的参数方程是（） 代入椭圆方程得（3分）所以=2（4分）() 设椭圆的内接矩形的顶点为，（6分）所以椭圆的