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限时集训(五十七)直线与圆锥曲线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左，右两支都相交的充要条件是()akbk或k dkb0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()a. b.1c. d.14(2013温州模拟)设o是坐标原点，f是抛物线y22px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|为()a. b.c.p d.p5(2013清远模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条c3条 d4条6(2013绍兴模拟)已知双曲线1(a0，b0)，m，n是双曲线上关于原点对称的两点，p是双曲线上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_8一动圆过点a(0,1)，圆心在抛物线x24y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为_9(2012重庆高考)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10设f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的左、右顶点分别为a，b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|.答 案限时集训(五十七)直线与圆锥曲线1d2.b3.d4.b5.c6.b7x2y808.y19.10解：(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.11解：(1)设抛物线c的方程为y22mx，由得2y2my20m0.0，m0或mb0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.法二：依题意，直线op的方程为ykx，可设点p的坐标为(x0，kx0)由点p在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|ap|oa|，
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