北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷含答案解析.doc

北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷第i卷（选择题）本试卷第一部分共有8道试题。一、单选题（共8小题）1已知集合，那么=（ ）abcd【知识点】集合的运算【答案】d【试题解析】所以=。故答案为：d2极坐标方程=2cos表示的圆的半径是（ ）abc2d1【知识点】极坐标方程【答案】d【试题解析】化极坐标为直角坐标方程：所以圆的半径为：1故答案为：da充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3“”是“”的（ ）【知识点】充分条件与必要条件【答案】a【试题解析】若，则成立；反过来，不成立，如x=-1也成立。所以“”是“”的充分而不必要条件。故答案为：a4已知向量，则等于_ （ ）abc1d-1【知识点】平面向量坐标运算【答案】c【试题解析】，所以故答案为：c5如图，设不等式组表示的平面区域为长方形abcd，长方形abcd内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形abcd内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）abcd【知识点】积分【答案】b【试题解析】obc阴影部分的面积为：所以整个阴影的面积为：，长方形abcd的面积为：2所以在长方形abcd内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于：故答案为：b6要得到的图象，只需将函数的图象（ ）a向上平移1个单位b向下平移1个单位c向左平移1个单位d向右平移1个单位【知识点】函数图象【答案】a【试题解析】所以要得到的图象，只需将函数的图象向上平移1个单位故答案为：a7已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则【知识点】等比数列【答案】b【试题解析】等比数列中任意两项间的正负没关系，故排除a、c；对b：，因为，所以无论q1，0q1，都成立；q=1时，也成立。故b正确。故答案为：b8如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形abcd为正方形，给出下列命题：不平行的两条棱所在的直线所成的角是60或90；四边形aecf是正方形；点a到平面bce的距离为1其中正确的命题有（ ）a0个b1个c2个d3个【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【答案】c【试题解析】显然正确；对：因为ac，ef垂直平分且相等，所以四边形aecf是正方形正确；对：利用等体积转换求点a到平面bce的距离。即点a到平面bce的距离为，所以错。故答案为：c第ii卷（非选择题）二、填空题（共6小题）9.在复平面内，点a对应的复数是2+i若点a关于实轴的对称点为点b，则点b对应的复数为_【知识点】复数乘除和乘方【答案】2-i【试题解析】因为点a对应的复数是2+i，所以a(2，1)点a关于实轴的对称点为点b，所以b(2，-1)所以点b对应的复数为：2-i故答案为：2-i10.执行下侧程序框图，输入n=4，a=4，x=2，输出结果a等于_【知识点】算法和程序框图【答案】49【试题解析】n=4，a=4，x=2，i=3，是；是；是；否，则输出结果a等于49故答案为：4911.已知点在抛物线上，抛物线的焦点为f，那么|pf|=_【知识点】抛物线【答案】5【试题解析】因为点在抛物线上，所以又抛物线中，所以|pf|=故答案为：512.已知等差数列的公差不为零，且，则_【知识点】等差数列【答案】【试题解析】由得：所以故答案为：13.安排6志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，a，b二人必须做同一项工作，c，d二人不能做同一项工作，那么不同的安排方案有_种【知识点】排列组合综合应用【答案】12【试题解析】把6个人分成3组，每组两人，由条件知：与c结组的方法有两种，剩下那人只能与d结组。将3组分配给3项工作，有种情况。所以不同的安排方案有：种。故答案为：1214.已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_；【知识点】三角函数综合【答案】【试题解析】因为是函数两个相邻的两个极值点，所以由题知：所以又所以所以故答案为：三、解答题（共6小题）15.设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（）求角a的大小；（）若，求的值【知识点】余弦定理正弦定理【答案】见解析【试题解析】（）由正弦定理及得：，化简解得：，因为0oa17.如图1，已知四边形bcde为直角梯形，b=90o，becd，且be =2 cd =2bc=2，a为be的中点将eda沿ad折到pda位置(如图2)，连结pc，pb构成一个四棱锥p-abcd（）求证adpb；（）若pa平面abcd求二面角b-pc-d的大小；在棱pc上存在点m，满足，使得直线am与平面pbc所成的角为45o，求的值【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直【答案】见解析【试题解析】（）在图1中，因为abcd，ab=cd，所以abcd为平行四边形，所以adbc，因为b=90o，所以adbe，当三角形eda沿ad折起时，adab，adae，即：adab，adpa，又abpa=a所以ad平面pab，又因为pb在平面pab上，所以adpb（）以点a为坐标原点，分别以ab，ad，ap为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图则a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0），p（0，0，1）即，设平面pbc的法向量为，则，所以，取，取，所以；同理求得平面pcd的法向量设二面角b-pc-d为，所以，所求二面角b-pc-d为120o设am与面pbc所成的角为，平面pbc的法向量 ，解得：18.设函数（）当时，求函数在区间内的最大值；（）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【答案】见解析【试题解析】（）当时，-2分与、之间的关系如下表：函数在区间内只有一个极大值点，所以这个极值点也是最大值点，最大值（）（1）当时，显然在区间内没有两个零点，不合题意（2）当时，当且时，函数区间上是增函数，所以函数区间上不可能有两个零点，所以不合题意；当时，在区间上与、之间的关系如下表：因为，若函数区间上有两个零点，则，所以，化简因为，所以综上所述，当时，函数在区间内有两个零点19.已知椭圆c：（）求椭圆c的离心率；（）若椭圆c与直线交于m，n两点，且|mn|=，求m的值；（）若点与点在椭圆c上，且点a在第一象限，点p在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形pab的面积为定值【知识点】圆锥曲线综合椭圆【答案】见解析【试题解析】（）因为，所以，离心率（），消去的并化简得，设，则，解得，且满足（）直线ab的方程为，即点到直线ab的距离，因为， -12分所以，所以当时，三角形pab的面积为定值20.对于数对序列，记，其中 为不超过的最大整数(