十堰市2016届中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析.doc

2016年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1下面的数中，与2的和为0的是（）a2b2cd2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd3如图，efbc，ac平分baf，b=70，则c的度数是（）a70b60c55d504某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48这组数据的众数是（）a35b40c45d555下列运算正确的是（）a（a2）3=a5b（ab）2=a2b2c=3d =36对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）abcd7如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a，b，a，b均在图中格点上，若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（，）d（m，）8如图，四边形abcd中，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=6，ad=4，则该四边形的面积为（）a9b12c8d89如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）a221枚b363枚c169枚d251枚10如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，则k的值为（）a1b2c3d4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分。共18分）11钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为12计算：22|+1（sin60）0=13某公司在2014年的盈利额为100万元，预计2016年的盈利额将达到121万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为万元14如图，o的半径是，abc是o的内接三角形，过圆心o分别作ab，bc，ac的垂线，垂足为e，f，g，连接ef，若og=1，则ef的长为15如图，小明在大楼30米高即（ph=30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚处的俯角为60巳知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h、b、c在同一条直线上，且ph丄hc，则a到bc的距离为米16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（a+c）2b2；3a+c0；2c+b0；如果一元二次方程ax2+bx+c=3有两个实根x1、x2，那么x1+x2=1其中结论错误的是（只填写序号）三、解答题（本题9个小题，共72分）17先化简，后求值：（1+），其中a=18解不等式组，并写出不等式组的整数解19已知：如图，abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线求证：ab=dc20目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：a无所谓；b基本赞成；c赞成；d反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形c所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有a1、a2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有b1、b2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率21已知关于x的方程x2（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k得取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x2|=4x1x25，求k的值22某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作mecd于点e，1=2（1）若ce=2，求bc的长；（2）求证：me=amdf24如图1，ab为o的直径，ta为o的切线，bt交o于点d，to交o于点c、e（1）若bd=td，求证：ab=at；（2）在（1）的条件下，求tanbde的值；（3）如图2，若=，且o的半径r=，则图中阴影部分的面积为25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点a（1，0）和点b（3，0）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点d的坐标；（2）若点p在直线x=2上运动，当点p到直线ad的距离d等于点p到x轴的距离时，求d得值；（3）如图2，直线ac：y=x+m经过点a，交y轴于点c探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点m，使得scda=2sacm？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1下面的数中，与2的和为0的是（）a2b2cd【考点】有理数的加法【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：a【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；b、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；c、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；d、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3如图，efbc，ac平分baf，b=70，则c的度数是（）a70b60c55d50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质，可得eab=b=50，c=caf，据此求出baf的度数是多少，然后根据ac平分baf，求出caf的度数是多少，即可求出c的度数【解答】解：efbc，eab=b=70，c=caf，baf=18070=110，又ac平分baf，caf=1102=55，c=55故选：c【点评】主要考查了平行线的性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等4某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48这组数据的众数是（）a35b40c45d55【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：这组数据40出现的次数最多，出现了3次，这组数据的众数是40；故选b【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数5下列运算正确的是（）a（a2）3=a5b（ab）2=a2b2c=3d =3【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】a、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；b、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；c、原式不能合并，错误；d、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=a6，错误；b、原式=a22ab+b2，错误；c、原式不能合并，错误；d、原式=3，正确，故选：d【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键6对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）abcd【考点】解分式方程【专题】开放型【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选a【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a，b，a，b均在图中格点上，若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（，）d（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据a，b两点坐标以及对应点a，b点的坐标得出坐标变化规律，进而得出p的坐标【解答】解：abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b点a、b、a、b均在图中在格点上，即a点坐标为：（4，6），b点坐标为：（6，2），a点坐标为：（2，3），b点坐标为：（3，1），线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为：（，）故选c【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键8如图，四边形abcd中，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=6，ad=4，则该四边形的面积为（）a9b12c8d8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义可得1=2，根据两直线平行，内错角相等可得2=3，然后得到1=3，再根据等角对等边可得cd=ad=4，过点d作deac于e，根据等腰三角形三线合一的性质可得ae=ac，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出abcedc，再根据相似三角形对应边成比例求出bc，然后利用勾股定理求出ac，从而得出de的长，最后根据四边形的面积=sabc+sadc，即可得出答案【解答】解：ca是bcd的平分线，1=2，adbc，2=3，1=3，ad=4，cd=ad=4，过点d作deac于e，则ae=ce=ac，1=2，bac=dec，abcedc，=，即=，bc=8，在rtabc中，ac=2，de=3，四边形的面积为： abac+acde=62+23=9故选a【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理、三角形的面积公式等知识点，作辅助线构造出相似三角形并求出bc的长是解题的关键9如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）a221枚b363枚c169枚d251枚【考点】规律型：图形的变化类【分析】依次解出n=1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律依此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可【解答】解：n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6（1+2）+1=19；n=3时，总数为6（1+2+3）+1=37枚；n=n时，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1枚n=7时，总数为6（1+2+3+5+6+7）+1=169枚故选：c【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的10如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，则k的值为（）a1b2c3d4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】本题可从反比例函数图象上的点e、m、d入手，分别找出oce、oad、矩形oabc的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【解答】解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则soce=，soad=，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg=|k|，又m为矩形abco对角线的交点，s矩形abco=4sonmg=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选c【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注二、填空题（本题有6个小题，每小题3分。共18分）11钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为1.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7105故答案为：1.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12计算：22|+1（sin60）0=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：22|+1（sin60）0=+11=故答案为：【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键13某公司在2014年的盈利额为100万元，预计2016年的盈利额将达到121万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为110万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每年的盈利增长率为x，根据2016年的盈利额=2014年的盈利额（1+增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解方程可得出增长率x，再结合2015年的盈利额=2014年的盈利额（1+增长率）即可算出结果【解答】解：设每年的盈利增长率为x，依题意得100（1+x）2=121，解得：x=0.1，或x=2.1（舍去）100（1+x）=110故答案为：110【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元二次方程解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键14如图，o的半径是，abc是o的内接三角形，过圆心o分别作ab，bc，ac的垂线，垂足为e，f，g，连接ef，若og=1，则ef的长为2【考点】三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理【分析】连接oa，根据勾股定理求出ag，根据垂径定理求出ac，根据垂径定理得到ef是abc的中位线，根据中位线定理计算即可【解答】解：连接oa，ogac，oa=，og=1，ag=2，ogac，ac=2ag=4，oeab，ofbc，ae=eb，bf=fc，ef=ac=2故答案为：2【点评】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧15如图，小明在大楼30米高即（ph=30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚处的俯角为60巳知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h、b、c在同一条直线上，且ph丄hc，则a到bc的距离为10米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作ambc于m，设am=x，先证明pb=ab=2x，在rtpbh中利用sinpbh=解决问题【解答】解：如图作ambc于m，设am=xtanabm=，abm=30，ab=2am=2x，hpb=30，pbh=90hpb=60，abp=180pbhabm=90，bpa=bap=45，ab=bp=2x，在rtpbh中，sinpbh=，=，x=10故答案为10【点评】本题考查解直角三角形、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解坡度、俯角、仰角的概念，学会转化的思想，把问题转化为解直角三角形，属于中考常考题型16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（a+c）2b2；3a+c0；2c+b0；如果一元二次方程ax2+bx+c=3有两个实根x1、x2，那么x1+x2=1其中结论错误的是（只填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】根据函数的图象，可以得到a0，b0，c0，对称轴x=1，x=1时和x=1时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照即可解答本题【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，b=2a，a+c0，b0，x=1时，y=a+b+c0；x=1时，y=ab+c0，a+cb，a（2a）+c0，|a+c|b|，3a+c0，故正确，（a+c）2（b）2，即（a+c）2b2，故正确，又x=1时，y=a+b+c0，b=2a，a+b+c=，b+2c0，故正确，如果一元二次方程ax2+bx+c=3有两个实根x1、x2，则，故错误，故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件三、解答题（本题9个小题，共72分）17先化简，后求值：（1+），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】现将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加将除法转化为乘法，约分即可，最后将a的值代入计算【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理18解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x（3x2）4，得：x1，解不等式1x，得：x所以不等式组的解集为：1x，则不等式组的整数解为：1，0，1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19已知：如图，abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线求证：ab=dc【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据角平分线性质和已知求出acb=dbc，根据asa推出abcdcb，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：ac平分bcd，bd平分abc，dbc=abc，acb=dcb，abc=dcb，acb=dbc，在abc与dcb中，abcdcb（asa），ab=dc【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出abcdcb，题目比较好，难度适中20目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：a无所谓；b基本赞成；c赞成；d反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形c所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有a1、a2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有b1、b2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图【专题】计算题【分析】（1）用d类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360乘以c类所占的百分比得到扇形c所对的圆心角的度数，再用200乘以c类所占的百分比得到c类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）12060%=200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形c所对的圆心角的度数=360（120%15%60%）=18，c类的家长数=200（120%15%60%）=10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为a1、a2，初三（2）班两名家长为b1，b2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率也考查了扇形统计图21已知关于x的方程x2（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k得取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x2|=4x1x25，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个实数根可得=（k1）24（k2+1）0，解不等式可得k的范围；（2）由韦达定理可得x1+x2=k+10、x1x2=k2+10，根据|x1|+|x2|=4x1x25可得k+1=4（k2+1）5，解方程结合k的取值范围可得k的值【解答】解：（1）原方程有两个实数根，=（k1）24（k2+1）=2k30解得：k；（2）k，x1+x2=k+10又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1+x2=k+1|x1|+|x2|=4x1x25，k+1=4（k2+1）5，k2k2=0，k1=1，k2=2，又k，k=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac及韦达定理的应用当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根22某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）猜想y是x的一次函数，设这个一次函数为y=kx+b（k0），将点（20，500），（30，400）代入函数解析式得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组得出函数解析式，代入其他点进行验证，经验证其他点也在该一次函数图象上，从而得知结论正确；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，根据利润=单个利润销售数量，可得出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）猜想y是x的一次函数设这个一次函数为y=kx+b（k0），假设这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）这两点，解得，y=10x+700经验证，其他几个点也在该函数图象上，故所求函数式是一次函数y=10x+700（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，依题意得：w=（x10）（10x+700）=10x2+800x7000=10（x40）2+9000，100，抛物线开口向下，当x35时，w的值随着x的增大而增大，销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，此时，w最大=8750元【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键23已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作mecd于点e，1=2（1）若ce=2，求bc的长；（2）求证：me=amdf【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质可得cb=cd，abcd，然后再证明2=acd，根据等角对等边可得mc=md，根据等腰三角形三线合一的性质可得cd=2ce=4，进而可得bc=4（2）延长df，ba交于g，首先证明cemcfm可得me=mf，然后再证明cdfbgf可得df=gf，然后证明1=g，根据等角对等边可得gm=cm，利用线段的和差关系可得结论【解答】（1）解：四边形abcd是菱形，cb=cd，abcd，1=acd1=2，2=acd，mc=mdmecd，cd=2ce=4，bc=cd=4；（2）证明：如图，延长df，ba交于g，四边形abcd是菱形，bca=dcabc=2cf，cd=2ce，ce=cf在cem和cfm中，cemcfm（sas），me=mfabcd，2=g，gbf=bcd，f为边bc的中点，cf=bf，在cdf和bgf中，cdfbgf（aas），df=gf1=2，g=2，1=g，am=gm=mf+gf=df+me，即me=amdf【点评】此题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边相等，对边平行24如图1，ab为o的直径，ta为o的切线，bt交o于点d，to交o于点c、e（1）若bd=td，求证：ab=at；（2）在（1）的条件下，求tanbde的值；（3）如图2，若=，且o的半径r=，则图中阴影部分的面积为+【考点】圆的综合题；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值【专题】综合题【分析】（1）连接ad，如图1，根据圆周角定理可得adbd，然后运用线段垂直平分线的性质就可解决问题；（2）过e作ehab，交ab于h，连接ae，如图1，设oh=x，易证oatohe，然后运用相似三角形的性质可求出he，然后运用勾股定理求出oe，即可得到ah，然后把bde转化为bae，就可解决问题；（3）连接ad，ac，如图2，设bd=4m，则dt=3m，然后运用相似三角形的性质和勾股定理可求出ad、ab、ta（用m表示），然后运用三角函数可求出ota的度数，然后只需求出oea及扇形oac的面积就可解决问题【解答】解：（1）连接ad，如图1ab是直径，adbd又bd=td，ad垂直平分bt，ab=at；（2）过e作ehab，交ab于h，连接ae，如图1，ta为o的切线，oaat，heatoatohe=设