概率论与数理统计作业及参考答案.doc

02197概率论与数理统计1、 单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。） 1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】A（正，正），（反，反），（一正一反）B (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，两次正面，没有正面D先得正面，先得反面2. 设与互不相容，且，则有 【 D 】A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中错误的是 【 C 】AB. C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B)P(A)4. 若则下面答案错误的是 【 A 】A. B未发生A可能发生 B. C. D. B发生A可能不发生5. 袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】A.B. C. D. (c5)6. 设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是 【 C 】A.B. 与C(B5)C. D. 7. 设则 【 D 】A. A与B不相容B. A与B相容C. A与B不独立D. A与B独立8. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译的概率为 【 D 】A. 1B. (B8c8)C. D. 9. 已知则事件A,B,C全不发生的概率为 【 B 】A. B. C. D. 10. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为 【 B 】A.B. C.D.11. 设则 【 C 】A.B.C.D.12. 设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为 。 【 B 】A.B.C.D.13. 设X服从上的均匀分布,则 。 【 D 】A.B.C.D.14设随机变量X的分布律为X0 1 2，则 。 【 C 】P0.3 0.2 0.5A0B0.2C0.3D0.5 (c14)15. 设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为 。 【 A 】A.B. C. D.16. 下列叙述中错误的是 【 D 】A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布 (B16c16)17X为随机变量，则= 。 【 D 】A. 18 B. 9 C. 30 D. 3218. X,Y独立,且方差均存在,则 。 【 C 】A. B. C. D. 19. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足 。【 A 】A.独立同分布 B.分布相同但不相互独立; C.独立但分布不同 D.不能确定20下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 (B19c18)21某人每次射击命中目标的概率为，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 。 【 D 】ABCD22设随机事件与相互独立，且，则 。 【 B 】A. B. C. D. 23从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件正品”，则下列关系式中正确的是 【 A 】ABCD24 已知，且，则 。 【 D 】A0B0.4C0.8D125. 袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】A.B. C. D. 26. 设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是 。 【 C 】A.B. 与CC. D. 27 从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 。 【 A 】ABCD28. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译的概率为 。 【 C 】A. 1B. C. D. 29. 已知则事件A,B,C全不发生的概率为 。 【 A 】A. B. C. D. 30设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是 【 D 】ABCD为连续函数31设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 。 【 C 】A单调不减BCD32. 设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为 。 【 B 】A.B.C.D.33. 设X服从上的均匀分布,则 。 【 B 】A.B.C.D.34设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2为其分布函数，则 。 【 A 】A0.2B0.4C0.8D135.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为 。 【 D 】A.B. C. D.36. 下列叙述中错误的是 【 C 】A. 联合分布决定边缘分布B. 边缘分布不能决定联合分布C. 边缘分布之积即为联合分布D. 两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同37下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量38已知，则 。 【 C 】A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 439. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足 【 C 】A. 独立但分布不同; B. 分布相同但不相互独立; C. 独立同分布; D. 不能确定40. X,Y独立,且方差均存在,则 【 A 】A. B. C. D. 41设事件，相互独立，且，则 。 【 D 】ABCD42.设有个人,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为 。 【 A 】A.B. C. D. 43设，则由A与B相互独立不能推出 。 【 D 】A. B. C. D. 44. 若,则 。 【 D 】A. A,B为对立事件 B. C.D.P(A-B)P(A)45. 袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】A.B. C. D. 46. 设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是 【 C 】A.B. 与CC. D. 47设A，B为两个随机事件，且，则 。 【 A 】A. 1B.C.D.48. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译的概率为 。 【 D 】A. 1B. C. D. 49. 已知则事件A,B,C全不发生的概率为 。 【 B 】A. B. C. D. 50设随机变量的概率密度为= 则的值 。 【 C 】A0.5B. 0.6C0.66D. 0.7.51已知随机变量的分布函数为=，则 。 【 C 】ABC D152设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则 。 【 D 】AB CD53. 设X服从上的均匀分布,则 。 【 B 】A.B.C.D.54设随机变量X的分布律为X0 1 2，则 。 【 D 】P0.3 0.2 0.5A0B0.2C0.3D0.555. 设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为 。 【 B 】A.B. C. D.56. 下列叙述中错误的是 【 D 】A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布57已知随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量的期望为 。 【 C 】AB0CD258下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量59. X,Y独立,且方差均存在,则 。 【 C 】A. B. C. D. 20. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足 。 【 D 】A.独立但分布不同 B.分布相同但不相互独立 C.不能确定 D.独立同分布2、 填空题（请在每小题的空格上填上正确答案。）1. 设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= 0.3 。2. 设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= 0.3 。3. 一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/6 。C234设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是_3/7_。5 设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且，则_0.6_。6随机变量的分布函数是事件 的概率。7设离散型随机变量的分布函数为： 且，则。1/68 设随机变量，则的分布密度 。9设，若，则 3 。10随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是 。 12311/61/91/1821/211随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 。12已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= 7/4 。13设6114在数理统计中， 与总体同分布，且相互独立的一组随机变量 称为样本。15设是来自（01）分布的简单随机样本，是样本均值，则 P 。16设随机变量，由切比雪夫不等式可得 17. 点估计常用的两种方法是： 矩估计和最大似然估计 。18. X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则的数学期望E（）= 18.4 。 19. 我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 代表性和独立性 20. 对任意分布的总体，样本均值是 数学期望E(X) 的无偏估计量。21. 设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B独立，则P（B）= 0.5 。22. 设A，B为随机事件，且,，则 0.5 。23. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_6/35_。24设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和3%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是_1/3_。25设随机事件A与B相互独立，且,则_0.3_。26设XN(0,1)，为其分布函数，则_1_。27设离散型随机变量的分布函数为：且，则。5/628设随机变量，若，则的分布密度29设随机变量服从参数为的泊松分布，且有，则=_2_.。30设，则_5_。31设随机变量在区间1,3上服从均匀分布，则_0.5_。32已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= 121/48 。33设随机变量与相互独立，且，则_2_。34在数理统计中， 与总体同分布，且相互独立的一组随机变量 称为样本。35设是来自（01）分布的简单随机样本，是样本均值，则 。36. 设随机变量X的概率分布为1234为其分布函数，则_。37. 设为随机试验的样本空间，为随机事件，且，则_。38. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_。3912设，且事件，两两互不相容，则 _0.448_ 。40已知随机变量的分布函数为= 则_。41设随机变量，则_。42设，若，则 3 。43若随机变量在区间内取值的概率等于随机变量在区间内取值的概率，则_.44已知随机变量X的分布函数为 则当时，X的概率密度_。45已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= -5/2 。46设随机变量 ，则_4_。47已知，则，的协方差_0_。48. 设,分别为随机变量和的分布函数，且也是某个随机变量的分布函数，则_2_。 三、计算题1设随机变量X的分布函数为，求（1）P (X2), P 0X3；（2）求概率密度fX (x)解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1， （2） 2设随机变量的的分布率为-101记，求：（1），；（2）解： （1） （2） 3设，且，求解： 又 4设离散型随机变量X的分布律为 01且已知，试求：（1） （2）。解（1）因为,则 而，则 （2） 5设随机变量X的分布函数为，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x)。解：（1）P (X2)=FX (2)= 8， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1， （2） 6设离散型随机变量X的分布律为 01且已知，试求：（1） （2）。解.（1）因为,则 而，则 （2） 四、综合题1. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：由于各次预报相互独立，则（1）5次预报都准确的概率为： （2）5次预报全不准确的概率为： 5次预报中至少有一次准确的概率为： 2测量距离时产生的随机误差（单位：m）服从正态分布，进行3次独立的测量，求： （1）至少有一次误差绝对值不超过30m的概率； （2）只有一次误差绝对值不超过30m的概率。解：依题意知 设表示误差绝对值不超过的次数，则 （1） （2） 3某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立。试求：（1）5次预报全部准确的概率； （2）5次预报中至少有1次准确的概率。解：由于各次预报相互独立，则（1）5次预报都准确的概率为： （2）5次预报全不准确的概率为： 5次预报中至少有一次准确的概率为： 4设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量的分布律； （2）随机变量的分布律。（1）由和的分布律可知 的分布律为 1 20