2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(27)数系的扩充与复数的引入(含解析)

课时跟踪检测 (二十 七 ) 数系的扩充与复数的引入 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 i 是虚数单位，复数 1 3i ( ) A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 解析： 选 B 1 3i 1 3i1 i1 i1 i 4 2 2 i 2 (2017郑州检测 )设 z 1 i(i 是虚数单位 )，则 2z z ( ) A i B 2 i C 1 i D 0 解析： 选 D 因为 2z z 21 i 1 i 21 i1 i1 i 1 i 1 i 1 i 0，故选 D 3 (2016全国丙卷 )若 z 4 3i，则z|z| ( ) A 1 B 1 C 45 35i D 45 35i 解析： 选 D z 4 3i， z 4 3i， |z| 42 32 5， z|z|4 34535i 4复数 |1 2i| 1 3i 2 _ 解析： 原式 12 22 1 3i21 i2 3 2 2 3 3 i 3 i 答案： i 5 (2015重庆高考 )设复数 a bi(a， b R)的模为 3，则 (a a _ 解析： |a 3， (a a 3 答案： 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1若 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z 1，则 |2z 3| ( ) A 3 B 5 C 6 D 7 解析： 选 B 由 (1 i)z 1 得 z 11 i 1 则 |2z 3| | 2 i| 5 2已知实数 a， b 满足 (a i)(1 i) 3 复数 a 模为 ( ) A 2 B 2 C 5 D 5 解析： 选 C 依题意， (a 1) (1 a)i 3 此 a 1 3，1 a b， 解得 a 2， b 1，所以 a 2 i， |a |2 i| 22 12 5，选 C 3 (2016福州二检 )定义运算 a bc d 符合条件 z 1 i i 2i 0 的复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 解析： 选 B 由题意得， 2 i(1 i) 0，则 z i1 i2i 12 12i， z 12 12i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选 B 4已知复数 z 1 2i，则 1 z 17 ( ) A 1 i B 1 i C i D 0 解析： 选 A z 1 2i 1 2i1 i2 i， 1 z 17 1 1 181 z 1 181 i 1 504i 21 i 1 i 5设 下列命题中的假命题是 ( ) A若 | 0，则 z 1 z 2 B若 z 2，则 z 1 若 | |则 z1z 1 z2z 2 D若 | |则 析： 选 D 对于 A， | 0 z 1 z 2，是真命题；对于 B， C 易判断是真命题；对于 D，若 2， 1 3i，则 | |但 4， 2 2 3i，是假命题 6若复数 z 1 2i，其中 i 是虚数单位，则 z1z z _ 解析： z 1 2i， z 1 2i z1z z zz 1 5 1 6 答案： 6 7已知复数 z 满足 z 2z 2 i(其中 i 是虚数单位 )，则 |z| _ 解析： 由 z 2z 2 i 知， z 2 2i，即 z 2 2i ，所以 |z| | 2 2i|1 i| 2 22 2 答案： 2 8已知 a R，若 1 i 为实数，则 a _ 解析： 1 i 1 2 i2 i2 i 2 i 2 2 1 2a5 i， 1 i 为实数， 1 2 0， a 12 答案： 12 9已知复数 z x |z 2| 3，则 _ 解析： |z 2| x 22 3， (x 2)2 3 由图可知 yx 31 3 答案： 3 10计算： (1) 1 i2 i (2)1 2i2 31 i2 i ； (3) 1 i1 i2 1 i1 i2； (4) 1 3i 3 i2 解： (1) 1 i2 i 3 i i 1 3i (2)1 2i2 31 i2 i 3 4i 3 3i ii2 i5 1525i (3) 1 i1 i2 1 i1 i2 1 1 i 2i 1 i 2 1 1 (4) 1 3i 3 i2 3 i i 3 i2 i i 3 i4 14 34 i 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知 t R， i 为虚数单位，复数 3 4i， t i，且 z1 ) A 34 B 43 C 43 D 34 解析： 选 D 因为 3 4i， t i， 所以 z1(3t 4) (4t 3)i， 又 z1以 4t 3 0，所以 t 34，故选 D 2已知复数 5 5i 和复数 5 5i，则 z1_ 解析： z1(5 5i)(5 5i) (55 55) (55 55)i 0 0i 12 32 i 答案： 12 32 i 3复数 3a 5 (10 a2)i， 21 a (2a 5)i，若 z 1 实数 a 的值 解： z 1 3a