自动控制原理课程设计--线性控制系统的校正及分析.doc

成绩 课程设计报告 题 目 线性控制系统的校正及分析课 程 名 称 自 动 控 制 原 理 院 部 名 称 机 电 学 院 专 业 10电气工程及其自动化 班 级 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 c214 课程设计学时 一周 指 导 教 师 金陵科技学院教务处制 目录绪论.1一、课程设计应达到的目的1.1、课程设计的题目.31.2、课程设计的目的.4二、课程设计的任务及要求2.1、课程设计的任务.52.2、课程设计的要求.5三、校正函数的设计3.1、校正函数设计的步骤.63.2、函数的设计部分.6四、用MATLAB软件求特征根4.1、校正前系统传递函数的特征根.104.2、校正后系统传递函数的特征根.11五、系统动态性能指标的分析5.1、校正前动态性能指标的分析.125.2、校正后动态性能指标的分析.16六、系统根轨迹的分析6.1、校正前系统根轨迹分析.206.2、校正后系统根轨迹分析.217、 系统的幅相特性7.1、校正前系统的幅相特性.237.2、校正后系统的幅相特性.248、 系统的对数幅频特性和对数相频特性8.1、校正前系统的对数幅频特性和对数相频特性.258.2、校正后系统的对数幅频特性和对数相频特性.27九、总结.29参考文献.29绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。常用的性能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。 按校正装置在控制系统中的连接方式，校正方式可分为串联校正和并联校正。如果校正装置(传递函数用Gc(s)表示)和系统不可变动部分(其传递函数用G0(s)表示)按串联方式相连接，即称为串联校正。如果校正装置连接在系统的一个反馈回路内,则称为并联校正或反馈校正。一般说来，串联校正比并联校正简单。但是串联校正装置常有严重的增益衰减，因此采用串联校正往往同时需要引入附加放大器，以提高增益并起隔离作用。对于并联校正，信号总是从功率较高的点传输到功率较低的点，无须引入附加放大器，所需元件数目常比串联校正为少。在控制系统设计中采用哪种校正，常取决于校正要求、信号性质、系统各点功率、可选用的元件和经济性等因素。 一、课程设计应达到的目的1.1、课程设计的题目已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数，系统的相角裕度，校正后的剪切频率1.2、课程设计的目的1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。二、课程设计的任务及要求2.1、课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。2.2、课程设计的要求1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 三、校正函数的设计3.1、校正函数设计的步骤（1）根据稳态误差的要求调整k值。（2）根据取定的k值，做出未校正系统的开环渐近对数幅频特性和相频特性曲线，确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度Kg以检验性能指标是否满足要求。（3）选取校正环节。（4）校正环节Gc（s）参数的确定。（5）检验校正后的结果。、3.2、设计部分首先，由题可知：静态速度误差系数，所以取，则有：所以，该系统的开环传递函数为确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度Kg。编写MATLAB程序： 图3.1、滞后校正前的BODE图由图可知：剪切频率Wc=2.19rad/s，相角裕度y=-4.12，幅值欲度Kg=-1.58db。（3）利用MATLAB计算出滞后校正的传递函数：根据题目要求，取校正后系统的剪切频率Wc=3rad/s，=9。并编写求滞后校正器传递函数的程序。所以滞后校正后的补偿传递函数为：(4)利用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数。程序结果：即对于校正后系统的超前校正补偿器传递函数为：校验系统校正后系统是否满足题目要求。程序：程序结果：所以校正后的传递函数为： 图3.2 滞后-超前校正后的系统bode图由图可知：剪切频率，相角裕度，幅值裕度从而，满足题目要求。四、用MATLAB软件求特征根4.1、校正前系统传递函数的特征根 （1）系统的传递函数为： 程序： 结果： 所以系统的闭环特征方程为：（2） Matlab求特征根： 程序： 结果： 由以上结果可知：因为校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，所以校正前的闭环系统不稳定。4.2、校正后系统传递函数的特征根（1）校正后系统的传递函数为： 所以该系统的闭环特征方程为： 程序： 结果： 由以上结果可知：由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，所以校正后的闭环系统稳定。五、系统动态性能指标的分析5.1、校正前动态性能指标的分析校正前的开环传递函数为： （1） 单位脉冲响应的分析 程序： 图5.1 校正前系统的单位脉冲响应（2） 单位阶跃响应的分析 程序： 图5.2 校正前系统代为阶跃响应求动态性能参数：要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即)、峰值时间tp、调节时间ts。 perf.m编制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end end编写matlab程序： 结果： 由以上计算可知：%=-2.1814%，tp=33.5285s，ts=34.9256s。因为校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差ess。（3）单位斜坡响应在Simulink 菜单方式下构建单位斜坡响应的动态结构图如下： 图5.3 校正前的单位阶跃响应动态结构图 图5.4 校正前系统的单位斜坡响应5.2校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为：单位脉冲响应 程序： 图5.5 校正后的单位脉冲响应（2） 单位阶跃响应 程序： 图5.6 校正后的单位阶跃响应求动态性能参数： 程序： 有以上结果可知：%=0.0955%，tp=0.9265s，ts=1.0728s。系统稳态误差（3） 单位斜坡响应在simulink建立动态结构图： 图5.7 校正后的动态结构图 图5.8 校正后的单位斜坡响应三种响应的关系： 单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线。 单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。六、系统根轨迹的分析6.1、校正前系统根轨迹分析校正前的开环传递函数为： 程序： 图6.1 校正前系统根轨迹由图可知：分离点坐标：d=-0.569 增益K*=0.21 图6.2与虚轴的交点：、增益K*=5.07。校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*5.02，而选定的的K*=6，所以校正前的闭环系统不稳定。6.2校正后系统的根轨迹分析校正后的开环传递函数为：程序： 图6.3 校正后的系统根轨迹 分离点坐标：d=-2.32、增益K*=0.82 图6.4 与虚轴的交点：w1=7.65i，w2=-7.65i，增益k*=28.9.校正后系统稳定时的增益k*的变化范围是：k* nyquist(s1) 图7.1由图可知，该曲线包围了（-1,0）点，在右半平面无极点，即p=0，而n不为0，所以Z=p-n不为0，所以系统不稳定。7.2校正后系统的幅相特性 校正后的开环传递函数为：程序： 图7.2 由图可知，该曲线围绕（-1,0）点0圈，在右半平面无极点，即p=0，所以Z=P-N=0，所以系统稳定。八、系统的对数幅频特性和对数相频特性8.1、校正前系统的对数幅频特性和对数相频特性校正前的开环传递函数为： 程序： 图8.1 校正前系统频域性能指标计算系统的幅值裕量Kg，相位裕量，幅值穿越频率Wc和相位穿越频率Wg。 图 8.2由图可知： 幅值裕量。 相位裕量。 幅值穿越频率。 相位穿越频率。由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对线有一次负穿越，即，则，所以校正前闭环系统不稳定。8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 校正后的开环传递函数为：程序： 图8.3 校正后系统波特图计算系统的幅值裕量Kg，相位裕量，幅值穿越频率Wc和相位穿越频率Wg。 图8.4由图可知： 幅值裕量。 相位裕量。 幅值穿越频率。 相位穿越频率。由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对线无穿越，即、，则，所以校正后闭环系统稳定。 并且校正后的系统的相位裕量、静态速度误差系数=6、剪切频率均符合题目的要求。 总结这次课程设计让我学到了很多，当我起初拿到课程设计的题目时，感觉自己无从下手，通过在图书馆查找相关资料和书籍才有了这个设计的总体思路，并开始逐一按课程设计的要求进行设计。本次设计我才用的是滞后超前校正，虽然在课堂上老师都详细说过校正的方法和注意事项，但是当自己真正动手去做的时候，发现自己还是存在很多问题，对滞后-超前校正的过程还不是很了解，但是在这段时间的设计中，我发现我能够慢慢的熟悉并掌握校正的方法和步骤，也使得自己在课堂上所学的知识更加的深刻和牢固，在设计过程中，很多地方也涉及到了MATLAB软件的应用，包括程序编写和动态结构图等等，在编写程序时，也出现过