江西省中等学校招生考试信息训练卷(二)含答案.doc

江西省2016年中等学校招生考试数学信息训练试题(二)一、选择题1. 下列几何体中，共主视图不是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 2.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ）.A5 000B10 000C15 000D20 0003.小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段MN）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN/ l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成记它的运动时间为x，MN的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（ ）. AABCDABBCDABCBCADBDDABCD二、填空题4. 如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD的面积为 .5.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm6.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是 .三、解答题7某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下： 请根据上表提供的信息，回答下列问题：（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由。（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数。四、解答题8已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A（1）求点A的坐标；（2）若AMO为等腰三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值五、解答题9操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，若BAP=30，求AFE的度数；若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时AFD的度数归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论 数学信息训练试题参考答案一、选择题1. B. 2.B 3.B二、填空题4. 16 5. 80 6. 15.三、解答题7. 解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，依题意得：2200x+2000（40-x）83000，求得：13x15x=13，14，15 学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人方案二：高级教师14人，中级教师26人方案三：高级教师15人，中级教师25人。（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付220013+200027=82600元。（3）补表：13、27在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元。四、解答题8.解：（1）抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）经过原点O，0=4a+b，当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或4，抛物线与x轴另一交点A坐标是（4，0）；（2）抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a0，b0），（如图1）顶点M坐标为（2，b），AMO为等腰三角形，b=2，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，a（0+2）2+2=0，解得：a=，抛物线C1：y=x22x；（3）b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）a=，y=（x+2）2+1=x2x，设N（n，1），又因为点P（m，0），nm=m+2，n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，1），顶点N在抛物线C1上，1=（2m+2+2）2+1，解得：m=2+或2五、解答题9.解：（1）EAP=BAP=30，DAE=90302=30，在ADE中，AD=AE，DAE=30，ADE=AED=（18030）2=75，在AFD中，FAD=30+30=60，ADF=75，F=1806075=45；点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EGAD，得EGBC，EGAD，DE=EF，EG=AD=1，AB=AE，点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，AF垂直平分线段BE，OB=OE，GEBP，OBP=OEG，OPB=OGE，BOPEOG，BP=EG=1，即P为BC的中点，DAF=90BAF，ADF=45+BAF，AFD=180DAFADF=45；（2）AFD的度数不会发生变化，证明：作AGDF于点G，如图1（a）所示，在ADE中，AD=AE，AGDE，AG平分DAE，即2=DAG，且1=BAP，1+2=90