河北省衡水市重点中学高一上学期二调（12月）考试 数学.doc

20132014学年度第一学期高一年级二调考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D2. 已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( ) A0 B1 C2 D33.设，则它们的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4、已知是上的增函数，令，则是上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 6若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）7.已知函数的定义域为，满足，且当时，则等于（ ）A BCD8函数的图象大致是（ ）9. 已知函数是奇函数,当时,则的值为（ ）A. B. C. D.10下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D812已知是方程的两个根，则 （ ）A. B. C. D. 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 14. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_ 15.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的_倍.16设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设集合，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）18（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。19（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。20（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若,对所有恒成立,求实数的取值范围.21（本小题满分12分） 某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？22. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在 上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。 高一理科二调数学测试题参考答案 1. D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8. D 9.C 10.A 11A 12C13. 14. 15. 1000 16易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1，不妨设为，而，关于直线x1对称，于是317. 解：， 2分（1）当时，有， 4分解得 6分（2）当时，有，应满足或解得或 10分 18. 解：（1）函数有意义，故：解得：6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时, ,10分综上可得：12分19. 解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。6分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。12分20. 解：（1）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 4分（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.是在上为单调递增函数; 8分（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 9分所以要使1,即0， 10分令， 12分21. 解: (1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为 () 万元, 政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为() 2分 由得,定义域为 4分(2)解:由得(),化简得， 6分即，解得，故当，税收不少于万元 8分 (3) 解：第二年，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为()（）在区间上是减函数,(万元) 故当时,厂家销售金额最大. 12分22. 解：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数， 又因为， 所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有