全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 专项强化训练(四)新人教A版.doc

专项强化训练(四) (45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm;(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正确的命题()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)2.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A.3B.32+6C.3+4D.3+63.(2014黄石模拟)在三棱锥A -BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为22,32,62,则该三棱锥外接球的表面积为()A.2B.6C.46D.244.(2014丽江模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等5.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成几何体ABCD,则在几何体ABCD中,下列命题中正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BCDC.平面ABC平面BCDD.平面ADC平面ABC二、填空题(每小题6分,共18分)6.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是.7.(2014宜昌模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_.8.(2014荆门模拟)已知l1,l2是两条异面直线,是三个互相平行的平面,l1,l2分别交,于A,B,C和D,E,F,AB=4,BC=12,DF=10,又l1与成30角,则与间的距离是_;DE=_.三、解答题(912题各10分,13题12分)9.已知在如图的多面体中,AE底面BEFC,ADEFBC,BE=AD=EF=12BC,G是BC的中点.(1)求证:AB平面DEG.(2)求证:EG平面BDF.10.(2014衡水模拟)如图,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-ABCD中,DD平面ABCD,DAB=3,AB=2AD,DD=3AD,E,F分别是线段AB,DE的中点.(1)求证:CEDF.(2)求四棱锥F-AECD与四棱柱ABCD-ABCD的体积之比.11. (2014珠海模拟)矩形ABCD中,2AB=AD,E是AD的中点,沿BE将ABE折起到ABE的位置,使AC=AD,F,G分别是BE,CD的中点.(1)求证:AFCD.(2)设AB=2,求四棱锥A-BCDE的体积.12.如图,几何体ABCD-B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,BAD=60,AB=a,面B1C1D1面ABCD,BB1,CC1,DD1都垂直于面ABCD,且BB1=2a,E为CC1的中点.(1)求证:DB1E为等腰直角三角形.(2)求证:AC面DB1E.13.(2014宁波模拟)已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=AFAD=(01).(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC.(2)当为何值时,平面BEF平面ACD?答案解析1.【解析】选C.对于(1),由l,l,又因为直线m平面,所以lm,故(1)正确;由题意可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.2.【解析】选D.由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S=3(2)2+212(2)2sin 60=6+3.故选D.3.【解析】选B.设该三棱锥外接球的半径为R,则依题意有12ABAC=22,12ADAC=32,12ABAD=62,解得AB=2,AC=1,AD=3,所以(2R)2=AB2+AC2+AD2=6,解得R=62,故该三棱锥外接球的表面积为4R2=6.4.【解析】选D.由AC平面DBB1D1,可知ACBE,故A正确.由EFBD,EF平面ABCD,知EF平面ABCD,故B正确.A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为22,且SBEF=12BB1EF=定值,故VA-BEF为定值,即C正确.5.【解析】选D.由已知CDBD,又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD.从而CDAB,又BAAD,CDAD=D,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.6.【解析】平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判定定理可知正确,所以真命题的个数是2.答案:27.【解析】依题意得三棱锥P-ABC的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形,且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长,底边上的高也都相等,因此三棱锥P-ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比等于1.答案：18.【解析】由直线与平面所成角的定义及平行平面距离定义易得与间距离为6.由面面平行的性质定理可得ABBC=DEEF,所以ABAB+BC=DEDE+EF,即44+12=DE10.所以DE=2.5.答案：62.59.【思路点拨】(1)证明ABDG,然后可证AB平面DEG.(2)先证明BFEG,然后可证EG平面BDF.【证明】(1)因为ADEF,EFBC,所以ADBC.又因为BC=2AD,G是BC的中点,所以ADBG,所以四边形ADGB是平行四边形,所以ABDG.因为AB平面DEG,DG平面DEG,所以AB平面DEG.(2)连接GF,四边形ADFE是矩形,因为DFAE,AE底面BEFC,所以DF平面BCFE,EG平面BCFE,所以DFEG.因为EFBG,EF=BE,所以四边形BGFE为菱形,所以BFEG,又BFDF=F,BF平面BFD,DF平面BFD,所以EG平面BDF.10.【解析】(1)因为AD=AE,DAB=3,所以DAE是等边三角形,AED=3,又EBC是等腰三角形且EBC=23,所以BEC=6,所以DEC=2,即CEDE,因为DD平面ABCD,所以CEDD,又DEDD=D,所以CE平面DDE.因为DF平面DDE,所以CEDF.(2)设AD=2,因为DAE是等边三角形,所以平行四边形ABCD的边AB上的高h=3,所以SABCD=43,S梯形AECD=(2+4)23=33,因为F为DE的中点,DD平面ABCD,所以四棱锥F-AECD的高为12DD=3,所以VF-AECDVABCD-ABCD=13333436=18,即四棱锥F-AECD与四棱柱ABCD-ABCD的体积之比为18.11.【解析】(1)矩形ABCD中,因为F,G分别是BE,CD的中点,所以FGBC,所以FGCD.因为AC=AD,所以AGCD,又FGAG=G,所以CD平面AGF,所以CDAF.(2)因为AB=2,所以BC=4,ED=2,在等腰直角三角形ABE中,AF=2且AFBE,因为CDAF且BE,CD不平行,所以AF平面BCDE.所以几何体A-BCDE的体积VA-BCDE=13AFS四边形BCDE=1322+422=22.12.【证明】(1)连接BD,交AC于O,因为四边形ABCD为菱形,BAD=60,所以BD=a.因为BB1,CC1都垂直于面ABCD,所以BB1CC1.又面B1C1D1面ABCD,所以BCB1C1,所以四边形BCC1B1为平行四边形,则B1C1=BC=a.因为BB1,CC1,DD1都垂直于面ABCD,则DB1=DB2+ BB12=a2+ 2a2=3a,DE=DC2+CE2=a2+a22=6a2,B1E =B1C12+C1E2=a2+a22=6a2,所以DE2+ B1E2=6a2+ 6a24=3a2= DB12,所以DB1E为等腰直角三角形.(2)取DB1的中点F,连接EF,OF.因为O,F分别为DB,DB1的中点,所以OFBB1,且OF=12BB1,因为ECBB1,且EC=12BB1,所以OFEC,且OF=EC,所以四边形EFOC为平行四边形,所以EFAC,因为AC面DB1E,EF面DB1E,所以AC面DB1E.13.【解析】(1)因为AB平面BCD,所以ABCD,因为CDBC且ABBC=B,所以CD平面ABC.又因为AEAC=AFAD=(01),所以不论为何值,恒有EFCD,所以EF平面AB