高三数学第二轮 专题一 专题质量检测(三).doc

专题质量检测三(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011天津南开中学)下列可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1BanCan2|sin| Dan解析：由an2|sin|可得a11，a22，a31，a42，.答案：C2(2011杭州模拟)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B.C. D.解析：数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，故Sn.答案：D3(2011江西高考)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24解析：由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：B4(2011银川联考)已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3()A. B1C2 D.解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a4aq4，q4，q2.a3a1q221.答案：B5(2011天津高考)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.答案：D6在等比数列an中，a5a115，a4a26，则公比q等于()A. B2C.或2 D2解析：a5a1a1q4a115a4a2a1q3a1q6，(q210)2q225q.q或2.又a5a1150，q1，q2.答案：B7在等比数列an中，已知an0，那么“a2a4”是“a6a8”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a2a4得a2a2q2，所以0q2a8得a6a6q2，所以0q2a4”是“a6a8”的充要条件答案：C8等差数列an的首项为a，公差为d；等差数列bn的首项为b，公差为e，如果cnanbn(n1)，且c14，c28，数列cn的通项公式为cn()A2n1 B3n2C4n D4n3解析：cna(n1)db(n1)e(ab)(n1)(de)c1ab4，c2abde8ab4，de4，cn4n.答案：C9已知数列an的前n项和Snqn1(q0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：an的通项是an(q1)qn1；an是等比数列；当q1时，SnSn2S.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析：anSnSn1qn1(qn11)(n2)，即an(q1)qn1(n2)，而a1S1q1，得an(q1)qn1(n1)，正确；当q1时，an不是等比数列，错误；当q1时，令tSnSn2S(qn1)(qn21)(qn11)2，则tqn(q1)2，显然t0，即SnSn2S，正确答案：C10某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1300，则a10为()A300 B350C400 D450解析：依题意得消去bn得：an1an150.由a1300得a2300，从而得a10300.答案：A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中的横线上)11. (2011宁波模拟)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k .解析：aka1a2a77a1d7a121d，而a10，所以ak7a121da121da22，k22.答案：2212已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1abn，则bn的通项公式为bn()解析：据已知易得an2n1，故由bn1abn可得bn12bn1，变形为bn112(bn1)，即数列bn1是首项为2，公比为2的等比数列，故bn12n，解得bn2n1.答案：2n113数列an满足：log2an11log2an，若a310，则a8_.解析：由log2an11log2an，得an12an，故a825a3320.答案：32014(2011湖南湘西联考)设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_.解析：由x2x2nx(nN*)得0x0，则Sn一定有最大值其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，注意到()an1an()d是一个非零常数，因此数列() an 是等比数列，因此正确；对于，S1313，因此正确；对于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正确；对于，当d0时，Sn不存在最大值，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式解：(1)证明：由a1S11及a1S1得a1.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a11为首项，为公比的等比数列(2)法一：由(1)知2an1an1.2anan11(n2)2an12ananan1.2cn1cn(n2)又c1a1，a2a1a22，a2.c2，c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cn()n1()n.法二：由(1)bn()n1()n，an()()n1()n11()n1()n()n1(1)()n(n2)又c1a1也适合上式，cn()n.19(本小题满分14分)已知正项数列an中，a16，且an1an1；数列bn中，点Bn(n，bn)在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l上(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若f(n)问是否存在kN*，使f(k27)4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由解：(1)an1an1，an1an1.数列an是首项为6，公差为1的等差数列ana1(n1)1n5.又直线l的方程为y2x1，bn2n1.(2)假设满足条件的k存在由(1)得：f(n)当k为偶数时，k27为奇数，f(k27)4f(k)，k2754(2k1)，解得k4.当k为奇数时，k27为偶数，2(k27)14(k5)，k(舍去)综上，存在k4符合条件20(本小题满分14分)设同时满足条件bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4,3a13d18，解得a18，d2.Snna1dn29n.(2)Sn110，Sn1，数列Sn适合条件.又Snn29n(n)2(nN*)，当n4或5时，Sn取最大值20.即S220，Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列. 21(本小题满分15分)已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，且当x时，函数f(x)有最小值.数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.解：(1)依题意，设二次函数f(x)ax2bx(a0)，由于当x时，f(x)有最小值，解得a2，b1，f(x)2x2x.又点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上，Sn2n2n.当n1时，a1S121211；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3；a11也适合上式，an4n3(nN*)(2)由(1)得bn()，Tn(1)()()(1)因此，要使(1)(nN*)成立，m必须且只需满足，即m10，故满足要求的最小正