甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第三次诊断考试试题 理（含解析）新人教B版.doc

甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第三次诊断考试试题 理（含解析）新人教B版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则中元素个数为（ ） A0 B1C2D32.若，其中，则（ ）A. i B. C. D. 3.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）A. B. C. D. ，其中 选出的宣传者中男、女都有的方法数为，4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1325.设,则是的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的最小正周期为（）A B C D7.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）A192 B32 C96 D-1928.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）第8题图A B C D9.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则的离心率是（ ）xOAyF1F2第9题图A B C. D 【答案】【解析】试题分析：由题意知，的离心率是，故选考点：椭圆、双曲线的几何性质.10.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A B C D考点：平面向量的坐标运算，简单线性规划.11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.612已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B CD【答案】【解析】试题分析：函数是奇函数，是以3为周期的周期函数 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为 .14.下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.积分的值为2；若，则与的夹角为钝角；若，则不等式成立的概率是；函数的最小值为2【答案】【解析】试题分析：，正确；15.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_.16. 在三棱锥中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.当时，.6分（）由及，得，18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值（）由古典概型，甲、乙两人在同一社区为事件，那么，根据对立事件的概率公式，19.（本题满分12分）如图,在长方体中,点在棱上. （）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为,求点到平面的距离.由,得,根据,即, (1)由,得,设,又,则.,则异面直线与所成的角为.5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量,则,. 由,得,则,即, 由、,可取,又,所以点到平面的距离.12分考点：异面直线所成的角，点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由得到,从而有12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.21.（本小题满分12分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立. 当单调递减，当单调递增 2分 四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分13分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点（）求的度数；（）若，求.在中，. 10分考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.23.（本小题满分13分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，