成县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

成县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）2 2sin 80的值为（ ）A1 B1C2 D23 设命题p：，则p为（）A BC D4 函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ARB1，+）C（，1D2，+）5 函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）6 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）7 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或8 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点9 已知a=（）2，b=log5，c=log53，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcabCacbDcba10与圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直线有（）A1条B2条C3条D4条11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值12对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D二、填空题13设全集_.14函数在区间上递减，则实数的取值范围是 15在数列中，则实数a=，b=16设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是17已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。三、解答题19（本小题满分10分）已知函数f（x）|xa|xb|，（a0，b0）（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）.20已知f（）=，（1）化简f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值21已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范围22已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面积23某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。24.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围成县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A2 【答案】【解析】解析：选A.2 sin 802cos 101，选A.3 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A4 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x22ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则a1故答案为：C5 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题6 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键7 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算8 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.9 【答案】C【解析】解：a=（）2=52=251，b=log50，c=log53（0，1），故acb，故选：C【点评】本题主要考查对数的大小比较，根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键10【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化为，；圆C1，C2的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6两圆的圆心距=r2r1；两个圆外切，它们只有1条内公切线，2条外公切线故选C11【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D12【答案】B【解析】由题意，可取，所以二、填空题13【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质15【答案】a=，b= 【解析】解：由5，10，17，ab，37知，ab=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用16【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题17【答案】1【解析】18【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然，是真命题；对于，由得，即.当 时，此时化为，方程无解；当 时，此时化为，所以或，即或，所以原方程无解.故是假命题；对于，（），所以数列的前项之和为，故是真命题；对于，由三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由|xa|xb|（xa）（xb）|ab|得，当且仅当（xa）（xb）0，即bxa时，f（x）取得最小值，当xb，a时，f（x）min|ab|ab. （2）证明：由（1）知ab2，（）2ab22（ab）4，2，f（x）ab2，即f（x）.20【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）21【答案】 【解析】解：（）全集U=R，B=x|x4，UB=x|x4，又A=x|x24x50=x|1x5，A（UB）=x|4x5；（）A=x|1x5，C=x|xa，且AC，a的范围为a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形内角的范围可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面积S=absinC=23【答案】（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，30