控制工程基础第三章参考答案.doc

第三章 习题及答案3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 2.已知某系统的微分方程为，初始条件，试求：系统的零输入响应yx(t)；激励f (t)5(t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)；激励f (t)5 e23t (t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)。解：(1) 算子方程为：3.已知某系统的微分方程为，当激励=时，系统的全响应。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf (t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：4. 设系统特征方程为：。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有所以，此系统是稳定的。5. 试确定下图所示系统的稳定性.解：系统稳定。满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统稳定时，参数和的取值关系。解：由Routh表第一列系数大于0得，即7. 设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。解：系统特征方程为 要使系统特征根实部小于，可以把原虚轴向左平移一个单位，令，即 ，代入原特征方程并整理得 运用劳斯判据，最后得8. 设系统的闭环传递函数为 ，试求最大超调量=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数和n的值。解：=9.6% =0.6 tp=0.2 n=19.6rad/s 9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 求（1）系统的阻尼比和无阻尼自然频率n；（2）系统的峰值时间tp、超调量、 调整时间tS(=0.02)；解：系统闭环传递函数 与标准形式对比，可知 ， 故 ， 又 10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。解 由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益， 得：令调节时间，得：。11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为： ； ； 解 设单位阶跃输入当初始条件为0时有：1) 当 时 ; 2) 求（即从到所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求 12. 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24 辅助方程求导： S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2 -2 S S0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。 解： 经判断系统稳定 经判断：系统不稳定。14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： 求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K； （2）试求输入为时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式可见，v1，这是一个I型系统 开环增益K50；（2）讨论输入信号，即A1，B3误差15. 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： 求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K； （2）试求输入为时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式 可见，v2，这是一个II型系统 开环增益K100； （2）讨论输入信号，即A5，B2, C=4误差16.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 （1）对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统： 时，最终扰动影响为。17.单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。解：依题，系统闭环传递函数 ， 。18. 设下图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数和。解：由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式（1）另外 19. 设角速度指示随动系统结构图如下图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 20.单位反馈系统的开环传递函数为：。试在满足 的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解 特征方程为： Routh ： S3 S2 S S0 综合所得条件，当 时，使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。21.温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 用静态误差系数法，当 时，。解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有 22.系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为 局部反馈加入后，系统开环传递函数为 23.已知单位反馈系统的开环传递函数为:。试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。解 由静态误差系数法时， 时， 时， 24.系统结构图如图3-59所示，要使系统对而言是II型的，试确定参数和的值。解 依题意应有： 联立求解得 此时系统开环传递函数为 考虑系统的稳定性，系统特征方程为当 ，时，系统稳定。25.大型天线伺服系统结构图如图所示，其中=0.707，=15，=0.15s。当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差小于0.01，试确定的取值；当系统开环工作（=0），且输入时，确定由干扰引起的系统响应稳态值。解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为 时， 令 得： （2）此时有 26.已知控制系统结构图如图所示，试求：按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数；当干扰时，系统的稳态输出；若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小的适合值。解 （1）无顺馈时，系统误差传递函数为 （2）（3）有顺馈时，系统误差传递函数为 令 =0得 27.试求图中所示系统总的稳态误差。解：(a). (b). 28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。解 （1）求。令得： 。（2）求。令当作用时，令 明显地，取 可以达到目的。29.复合控制系统结构图如图所示，图中，均为大于零的常数。确定当闭环系统稳定时，参数，应满足的条件；当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。解 （1）系统误差传递函数 列劳斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可满足稳定条件。（2）令 可得 30.系统结构图如图所示。为确保系统稳定，如何取值？为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？若时，要求系统稳态误差，应取何值？ 解 （1） Routh： 系统稳定范围： （2）在中做平移变换： Routh： 满足要求的范围是： （3）由静态误差系数法当 时，令 得 。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 31.判断下列系统的能控性。1) 2) 解：1) 由于该系统控制矩阵，系统矩阵，所以从而系统的能控性矩阵为显然有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。2)由于该系统控制矩阵为系统矩阵为则有，从而系统的能控性矩阵为有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。32.判断下列系统的能观测性。解系统的观测矩阵，系统矩阵，得系统能观性矩阵为可知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。系统的观测矩阵，系统矩阵，于是系统能观性矩阵为易知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。33.试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。解 系统的能控性矩阵为其行列式为根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即，可知或。系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2，亦即，可知或。 34.将下列状态方程化为能控标准形解 该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有，由得同理，由得从而得到由此可得，所以，此即为该状态方程的能控标准形。 35.将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解 给定系统的能观性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有，由此可得，根据求变换矩阵公式有，代入系统的状态表达式。分别得所以该状态方程的能观标准型为 36.系统传递函数为1)